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第 1 页 共 15 页 黑龙江省大庆实验中学 2020届下学期第二次月考试题 高二数学 一、单选题 1在参数方程 cos sin xat ybt , (0,t为参数)所表示的曲线上有,B C两点,它们对 应的参数值分别为 1 t, 2 t,则线段BC的中点 M 对应的参数值是() A 12 2 tt B 12 2 tt C 12 2 tt D 12 2 tt 2若直线l的参数方程为 23 34 xt yt (t为参数) ,则直线l的倾斜角的余弦值为() A 4 5 B 3 5 - - C 3 5 D 4 5 3已知椭圆 22 2 :12 4 yx Ca a 的离心率 3 3 ,P为椭圆C上的一个动点,则P与定点 1,0B 连线距离的最大值为() A 3 2 B 5 2 C 30 2 D3 4在极坐标系中,O为极点,曲线 2 cos1与 3 射线的交点为A,则OA () 第 2 页 共 15 页 A2 B 2 C 1 2 D 2 2 5已知曲线C的极坐标方程为 2 22 12 3cos4sin ,以极点为原点,极轴为x轴非负 半轴建立平面直角坐标系,则曲线C经过伸缩变换 1 2 3 3 xx yy 后,得到的曲线是() A直线 B椭圆 C圆 D双曲线 6已知在平面直角坐标系xoy中,曲线 C 的参数方程为 4cos () sin x y 为参数 ,M 是 曲线 C 上的动点以原点 O 为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标 系,若曲线T的极坐标方程为2 sincos20,则点 M 到点 T 的距离的最大值为 ( ) A2 4 5 B134 5 C4 4 5 D6 5 7直线 12 2 xt yt (t 为参数)被圆 x2y29 截得的弦长为() A 12 5 第 3 页 共 15 页 B12 5 5 C 9 5 5 D 9 10 5 8已知直线l: 3 2 xt yt (t为参数)和抛物线C: 2 2yx,l与C分别交于点 12 ,P P,则 点(0,2)A到 12 ,P P两点距离之和是() A10 B30 10 C10 10 3 D10 10 9过椭圆C: 2cos 3sin x y (为参数)的右焦点F作直线l:交C于M,N两点, MFm,NFn,则 11 mn 的值为() A 2 3 B 4 3 C 8 3 D不能确定 10已知点1, 2A,2,0B,P 为曲线 2 3 3 4 yx上任意一点,则AP AB 的取值范 围为() A1,7 B1,7 第 4 页 共 15 页 C1,32 3 D1,32 3 11已知椭圆 22 22 10 , xy abM ab 为椭圆上一动点, 1 F为椭圆的左焦点则线段 1 MF 的中点P的轨迹是() A椭圆 B圆 C双曲线的一支 D线段 12已知点P为椭圆 22 1 43 xy 上第一象限上的任意一点,点A,B分别为椭圆的右顶点 和上顶点, 直线PA与y交于点M, 直线PB与x轴交于点N, 则ANBM的值为 () A4 B4 3 C 4 3 D 4 3 3 二、填空题 13中心在原点,对称轴为坐标轴,过(0,5)A和(4,0)B的椭圆的参数方程为_. 14已知实数 xy、 满足 22 (2cos3)(2sin4)1xy ,R,则 22 xy 的最 大值是_ 15椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab与x轴的正半轴交于点A,若这个椭圆上总存在点P,使 OPAP(O为原点) ,求椭圆离心率e的取值范围_ 16已知函数 3 ( )33333 xx f xxx ,若 22 (3)(1)6faf b,则 2 1ab 的 最大值是_ 三、解答题 第 5 页 共 15 页 17在直角坐标系xoy中,曲线 1 C的参数方程为 2 1 2 2 1 2 xt yt (t为参数),以坐标原点为 极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 sin4cos. (1)求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的的直角坐标方程; (2)若 1 C与 2 C交于,A B两点,点P的极坐标为( 2,) 4 ,求 11 PAPB 的值. 第 6 页 共 15 页 参考答案 一、单选题 1在参数方程 cos sin xat ybt , (0,t为参数)所表示的曲线上有,B C两点,它们对 应的参数值分别为 1 t, 2 t,则线段BC的中点 M 对应的参数值是() A 12 2 tt B 12 2 tt C 12 2 tt D 12 2 tt 答案:D 解析:如图: 由直线参数方程的参数t的几何意义可知, 1 PB t, 2 PCt,因为M是BC的中点,所以 12 2 tt PM . 2若直线l的参数方程为 23 34 xt yt (t为参数) ,则直线l的倾斜角的余弦值为() A 4 5 B 3 5 - - C 3 5 D 4 5 答案:B 解析:设直线l的倾斜角为,由题意 23 4310 34 xt xy yt , 第 7 页 共 15 页 4 tan 3 k ,(, ) 2 , 3 cos 5 3已知椭圆 22 2 :12 4 yx Ca a 的离心率 3 3 ,P为椭圆C上的一个动点,则P与定点 1,0B 连线距离的最大值为() A 3 2 B 5 2 C 30 2 D3 答案:D 解析:椭圆 22 2 12 4 yx a a 的离心率 3 3 ,可得: 2 43 3 a a ,解得 a= 6, 椭圆方程为 22 1, 64 yx 设 P2,6cossin,则 P 与定点1,0B 连线距离为 2 222 2cos16sin2sin4cos52cos4cos7 , 当cos1时,取得最大值 3故选:D 4在极坐标系中,O为极点,曲线 2 cos1与 3 射线的交点为A,则OA () A2 B 2 C 1 2 D 2 2 答案:B 解析:由题可得: 2cos 1 2 3 ,由的几何意义可得OA 2,故选 B. 第 8 页 共 15 页 5已知曲线C的极坐标方程为 2 22 12 3cos4sin ,以极点为原点,极轴为x轴非负 半轴建立平面直角坐标系,则曲线C经过伸缩变换 1 2 3 3 xx yy 后,得到的曲线是() A直线 B椭圆 C圆 D双曲线 答案:C 解析:由极坐标方程 222 22 12 3(cos )4( sin )12 3cos4sin , 可得: 22 3412xy,即 22 1 43 xy , 曲线C经过伸缩变换 1 2 3 3 xx yy ,可得 2 3 xx yy ,代入曲线C可得: 22 1xy, 伸缩变换得到的曲线是圆 6已知在平面直角坐标系xoy中,曲线 C 的参数方程为 4cos () sin x y 为参数 ,M 是 曲线 C 上的动点以原点 O 为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标 系,若曲线T的极坐标方程为2 sincos20,则点 M 到点 T 的距离的最大值为 ( ) A2 4 5 B134 5 C4 4 5 D6 5 答案:A 第 9 页 共 15 页 解析:由曲线T的极坐标方程为2 sincos20,可得曲线T的直角坐标方程为 2200 xy, 由于点M为曲线C的一个动点,故设点(4cos ,sin)M, 则点M到直线T的距离: 2 5sin()20 4cos2sin20 2sin()4 5 55 d 所以当sin()1 时,距离最大 max 24 5d,点M到直线T的距离的最大值为 24 5 ;故答案选 A 7直线 12 2 xt yt (t 为参数)被圆 x2y29 截得的弦长为() A 12 5 B12 5 5 C 9 5 5 D 9 10 5 答案:B 解析:由 12 2 xt yt 可得 2 15 5 1 25 5 xt yt 把直线 12 2 xt yt 代入 x2y29, 得(12t)2(2t)29,5t28t40, |t1t2| 22 121 2 81612 ()4() 555 ttt t, 第 10 页 共 15 页 弦长为 12 12 5 5 5 tt . 8已知直线l: 3 2 xt yt (t为参数)和抛物线C: 2 2yx,l与C分别交于点 12 ,P P,则 点(0,2)A到 12 ,P P两点距离之和是() A10 B30 10 C10 10 3 D10 10 答案:D 解析:直线l: 3 2 xt yt (t为参数)和抛物线C: 2 2yx联立得到 2 1040tt , 根据参数 t 的几何意义得到点0,2A到 12 ,P P两点距离之和是: 2 1212 1 310 10APAPtt 故答案为 D. 9过椭圆C: 2cos 3sin x y (为参数)的右焦点F作直线l:交C于M,N两点, MFm,NFn,则 11 mn 的值为() A 2 3 B 4 3 C 8 3 D不能确定 答案:B 第 11 页 共 15 页 解析:消去参数得到椭圆的普通方程为 22 1 43 xy ,故焦点 1,0F,设直线l的参数方程为 1cos sin xt yt (为参数) ,代入椭圆方程并化简得 22 3sin6cos90tt .故 1212 22 6cos9 ,0 3sin3sin ttt t ( 12 ,t t异号).故 11mn mnmn 2 121 2 12 1212 4ttt ttt t tt t 4 3 .故选 B. 10已知点1, 2A,2,0B,P 为曲线 2 3 3 4 yx上任意一点,则AP AB 的取值范 围为() A1,7 B1,7 C1,32 3 D1,32 3 答案:A 解析:设,P x y则由 2 3 3 4 x y 可得 22 10 43 xy y, 令2cos ,3sinxy,(0,,1,2APxy ,1,2AB , 124232cos2 3sin34sin3 6 AP ABxyxy , 0, 7 666 , 1 sin1 26 ,14sin37 6 , 11已知椭圆 22 22 10 , xy abM ab 为椭圆上一动点, 1 F为椭圆的左焦点则线段 1 MF 的中点P的轨迹是() A椭圆 第 12 页 共 15 页 B圆 C双曲线的一支 D线段 答案:A 解析:设 1 0M acosbsinFc(,) (, ),线段 1 MF的中点 22 acosc bsin P (,), 2 2 acosc x bsin y , 22 xcy cossin ab ,点P的轨迹方程为 2 2 22 () 2 1 44 c x y ab , 线段 1 MF的中点P的轨迹是椭圆故选 A 12已知点P为椭圆 22 1 43 xy 上第一象限上的任意一点,点A,B分别为椭圆的右顶点 和上顶点, 直线PA与y交于点M, 直线PB与x轴交于点N, 则ANBM的值为 () A4 B4 3 C 4 3 D 4 3 3 答案:B 解析:如图所示:设P的坐标为2 3cossin(,),由2 003AB( , ),( , ),则直线AP的 方程为 3 2 22 sin yx cos (),令0 x 时,则 3 1 sin y cos ,即 3 0 1 sin M cos ( ,), 第 13 页 共
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