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装订线班级: 姓名:_学号:_密封线线性代数第三章练习题一、思考题1、设有线性方程组,其中为阶方阵,为中第列元素换为所得行列式的值,判断下列命题是否正确?(1)若,则有唯一解; (2)若,且至少有一,则无解; (3)若,且,则有无穷多解.2、判断下列命题是否正确?其中为矩阵.(1)非齐次线性方程组,当时,有无穷多解;当时,有唯一解;当时,无解;(2)齐次线性方程组,当时,必有非零解;(3)非齐次线性方程组,当时,必相容.3、设向量组线性无关,判断向量组是否也线性无关.4、判断下列命题是否正确?(1)若向量组线性相关,则存在全不为零的数,使得;(2)若向量组线性相关,且有,则必不全为零;(3)若当数时,则向量组线性无关;(4)若,必有,则向量组线性无关;(5)向量不能由表示,则线性无关;(6)若向量组线性无关,则其中每一个向量都不能表示成其余向量的线性组合;(7)若向量组线性无关,向量组线性无关,则向量组,线性无关.二、单项选择题1. 设是的三个特解,则下列哪个也是的解( )(A);(B),;(C);(D) .2设是的一组基础解系,则下列哪组也是的一基础解系( )(A); (B); (C) ;(D).3设是阶矩阵,并且,则的列向量中 ( )(A)必有一个向量为零向量 ; (B)必有两个向量的对应分量成比例; (C)必有一个向量是其余向量的线性组合 ;(D)任一向量是其余向量的线性组合.4如果,则下列正确的是( )(A)如果的一个部分组线性无关,则该部分组包含的向量个数一定不超过4;(B)是的一个极大线性无关组;(C)的一个部分组如果包含向量个数不超过4,则一定线性无关;(D)的线性相关部分组一定含有多于4个的向量.5设,其中是任意实数,则有(A) 总线性相关;(B) 总线性相关;(C) 总线性无关;(D) 总线性无关.三、解答题1、求齐次线性方程组的一个基础解系 2、设有线性方程组,问 取何值时有解?当有解时,求其通解.3、判断向量组的线性相关性4、设,问为何值时,可由线性表示.5、求向量组的秩及其一个极大无关组,并把其余向量用这个极大无关组表示出来.6、常数取何值时,线性方程组 有唯一解、无解、有无穷解?并在有无穷解时求通解.7、设是矩阵,且.已知是线性方程组的三个解向量,其中,求此方程组的通解.四、证明题1、已知向量组线性无关,证明:向量组也线性无关.2、设分别是 阶矩阵,且,求证:(1)的列向量是齐次线性方程组的解向量;(2)若,则;(3)若,则的各列向量线性相关.3、设向量组是齐次线性方程组的一个基础解系,向量不是方程组的解,即,证明:向量组线性无关. 命题人或命题小组负责人签名: 教研室(系)主任签名: 分院(部)领导签名:第 3 页 共 3 页
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