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实际问题与反比例函数一、选择题(每小题3分,共12小题,共36分)第1题31、某闭合电路中,电源电压为定值,电流与电阻成反比例图1表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象,则用电阻表示电流的函数解析式为()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2、已知矩形的面积为10,则它的长与宽之间的关系用图象大致可表示为( )OOOO A 3、某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该乡平均每人占有粮食为y(吨),人口数为x,则y与x间的函数关系的图象聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4、甲、乙两地相距100千米,汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时)的函数图象大致是残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。ABCD5、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:kg/m3)是体积(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图3所示,当时,气体的密度是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A5kg/m3B2kg/m3C100kg/m3D,1kg/m36、在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系,其图象如图所示,P(5,1)在图象上,则当力达到10牛时,物体在力的方向上移动的距离是米彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A10 B5 C1D057、物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为当一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。OPSSOPOPSOPA B C DS厦礴恳蹒骈時盡继價骚。8、如图,已知ABCD中,AB4,AD2,E是AB边上的一动点(动点E与点A不重合,可与点B重合),设AE,DE的延长线交CB的延长线于点F,设CF,则下列图象能正确反映与的函数关系的是()茕桢广鳓鯡选块网羈泪。9、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应()鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A不小于m3 B小于m3C不小于m3D小于m310、已知,且,则函数与在同一坐标系中的图象不可能是()9题OxyAOxyBOxyCOxyD11、若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数图象上的两个点,且a1a2,则b1与b2的大小关系是()籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。Ab1b2Bb1b2Cb1b2D大小不确定12、已知:两点,反比例函数与线段相交,过反比例函数上任意一点作轴的垂线为垂足,为坐标原点,则面积的取值范围是()預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。或二、填空题(每小题3分,共4小题,共12分)13、蓄电池电压为定值,使用此电源时,电流I(安)与电阻R(欧)之间关系图象如图所示,若点P在图象上,则I与R(R0)的函数关系式是_渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。14、如图,直线ykxb与双曲线相交于A(1,6)、B(n,3),则当x的解集是_铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。I(安)R(欧)P(3,12)O第13题图第15题图第14题图15、如图,已知A(3,0),B(0,2),将线段AB平移至DC的位置,其D点在y轴的正半轴上,C点在反比例函数的图象上,若SBCD9,则k_擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。三、解答题(共72分)17(6分)一个长方体的体积为803,它的长是y,宽是x,高是5(1)写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(2)当x2时,求y的值(3)画函数图象18、(6分)某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时近道木板对地面的压强是木板面积的反比例函数,其图象如下图所示贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。(1)请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围;(2)当木板面积为时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过,木板的面积至少要多大?0200400600432.521.5119、(6分)人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄当车速为50km/h时,视野为80度如果视野(度)是车速(km/h)的反比例函数,求之间的关系式,并计算当车速为100km/h时视野的度数坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。20、(7分)制作一种产品,需先将材料加热达到60后,再进行操作设该材料温度为(),从加热开始计算的时间为(分钟)据了解,该材料加热时,温度与时间成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度与时间成反比例关系(如图)已知该材料在操作加工前的温度为15,加热5分钟后温度达到60蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,与的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。5101520253010152030405060(分钟)21、(7分)如图所示,小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验;在一根匀质的木杆中点O左侧一固定位置悬挂一重物,在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况实验数据记录如下:綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。x(cm)1015202530y(N)3020151210(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,(2)用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜想y(N)与x(cm)之间的函数关系,并求出函数关系;(3)当弹簧秤的示数为24时,弹簧秤与点O的距离是多少cm?随着弹簧秤与点O的距离不断减少,弹簧秤的示数将发生怎样的变化?驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。x(cm)y(N)22、(8分)如图是反比例函数的图象的一支(1) 求m的取值范围,并在图中画出另一支的图象;(4分)(2) 若m1,P(a, 3)是双曲线上点,PHy轴于H,将线段OP向右平移3PH的长度至OP,此时P的对应点P恰好在另一条双曲线的图象上,则平移中线段OP扫过的面积为_,k_猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。xyOPH23、(10分)点(1,2)关于x轴对称的点的坐标是反比例函数关于x轴对称的反比例函数解析式为求反比例函数(k0)关于x轴对称的反比例函数解析式24(10分)某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召,打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD,该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半,己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米,新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方米,设健身房高3米,健身房AB的长为x米,BC的长为y米,修建健身房墙壁的总投资为w元锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。求y与x的函数关系式,并写出自变量x的范围求w与x的函数关系,并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元?参考答案:1、A 2、A 3、D 4、B 5、D 6、D 7、C8、B9、C 10、 11、D 12、B 13構氽頑黉碩饨荠龈话骛。14、2x1 15、12 16、20045 17(1)(2)8(3)略18、(1)(2)当时,即压强是(3)由题意知,即木板面积至少要有19、设之间的关系式为时,解得所以,当时,(度)答:当车速为100km/h时视野为40度20、()材料加热时,设,由题意,有,解得材料加热时,与的函数关系式为:停止加热时,设,由题意,有,解得停止加热进行操作时与的函数关系式为:()把代入,得答:从开始加热到停止操作,共经历了20分钟輒峄陽檉簖疖網儂號泶。21、(1)正确画出图象,猜想y与x是反比例函数,并求出y(2)当弹簧秤的示数为24时,弹簧秤与点O的距离是125cm随着弹簧秤与点O的距离不断减少,弹簧秤的示数将增大尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。22、(1) m5 图略 (2) 18 12 23、(1,2)在(k0)上取点(1,k)(1,k) 关于x轴对称的点的坐标是(1,k)经过(1,k)的反比例函数解析式为反比例函数(k0)关于x轴对称的反比例函数解析式为24、解:由题意知:5x10 当时,(元)25、k8,B点的坐标为(4,2),A点的坐标为(4,2)(2)存在P,则SPBA16,所以SPOA8,P(8,0)(3)过A作AMOP于M,POA是等腰三角形,延长EF至G,使FGEF,连PG并延长,交AM的延长线于N,则PEG、PAN是等腰三角形,DANF是平行四边形,DFEFDFFGAN2AM4识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。6
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