第二章 控制系统状态空间表达式的解,线性定常系统状态空间表达式 x(0)是系统的初始状态 ？对给定的控制输入和初始状态，如何确定任意时刻的系统状态和输出；状态的变化行为？ 利用线性系统的特性：叠加原理初始状态、外部输入的作用叠加。,第二章 控制系统状态空间表达式的解,线性定常系统齐次方程的解 矩阵指数函数 线性定常系统非齐次方程的解 线性时变系统的解 离散事件系统状态方程的解 连续时间状态空间表达式的离散化,2.1线性定常齐次状态方程的解(证明),简单到复杂的处理方法：,2.1线性定常齐次状态方程的解(证明),对于 ，解在形式上的推广：,2.1线性定常齐次状态方程的解(证明),状态转移矩阵,关键问题：状态转移矩阵 eAt ?,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 定义,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵定义,状态转移矩阵的基本性质：,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵性质,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵特殊情况,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵特殊情况,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵特殊情况,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵特殊情况,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法,若无上述特殊情况，则可采用如下4种方法： 根据eAt的定义直接计算； 通过变换A为约当标准型： A的特征根互异：eAt=Tet T-1 A的特征值有重根： eAt=TeJt T-1 利用拉氏反变换法求eAt = L-1(SI A) -1 应用凯莱-哈密顿定理求eAt,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法1,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法2,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法3,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法3,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4,问题：如何确定系数n-1, , 0？,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4,矩阵A的特征多项式 类似，n+1, n+2, 也可表示为1, , n-1的多项式。,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4,例,2.2 矩阵指数函数-状态转移矩阵 求法4,2.3线性定常非齐次状态方程的解,（1）积分法,2.3线性定常非齐次状态方程的解,（2）拉氏变换,2.3线性定常非齐次状态方程的解,2.3线性定常非齐次状态方程的解,1、积分法,2.3线性定常非齐次状态方程的解,