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五月金榜题数学试题二文科数学答案及解答一选择题二.填空题13; 14;152008 ; 16三.解答题17解:(I)2分时,由,得的单调递增区间为4分时,由,得的单调递增区间为6分(II),7分时, 不满足,舍去时,11分综上:12分18解:(I)记“班车在某站停车”为事件,则表示“班车在某站不停车”,车上30个人,每个人都可能在10个车站的任意站下车,共有种下车可能,而班车在某站不停车,则每个人只可能在9个车站的任意站下车,共有种。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。所以,故6分(II)记“停车次数不少于2次”为事件,则表示“只停车一次”,所以12分19(I)证:因为,所以与相交,设交点为,又,所以共面,共面,因此为平面和的公共点,故必在平面和的交线上,即、交于一点。3分聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(II)证:由条件知:所以6分(III)连接,由,及分别是的中点可知又知:,即,所以平面,由(II)知是平面四边形,所以平面,故为二面角的平面角,且与互补。又由(I)知为的中点,为的中点。从而为的中点,故由条件可知:三棱锥为正三棱锥。设在底面上的射影为,则为正三角形的中心且在上,因此,所以,残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。故二面角的大小为12分20解:(I)因为1分且在区间上单调递增,在区间上单调递减。所以得3分当时,而在此区间上单调递增 4分当时,而在此区间上单递减 5分即 符合题目要求 6分(II)由得有3个相异的实根。故有两个相异的非零根9分所以且10分得或12分21解:抛物线的焦点为,则直线的方程为将代入,消去,得2分由韦达定理得,3分设到直线的距离为,则即,因为所以故8分记,则所以又,所以12分22解:(I),解得(2分)(II),所以所以数列是以1为首项,2为公差的等差数列,所以即(5分)因为,以上各式相加,得所以(8分)(III)对任意实数时,恒成立对任意实数时,恒成立对任意实数时,恒成立。(11分)令,则是一次函数,所以对任意实数时,恒成立对任意实数时,所以或,故分
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