第二章 实数,2.7二次根式,像这样的无理数在现实世界中随处可见，还有许多关于开方运算的实际问题需要我们去解决，例如，如何计算上图长方形的面积？,我来也,（1）4的平方根是什么意思？4的平方根有哪些？,如果一个数的平方等于4，那么把这个数叫作4的一个平方根。 由于 ，而其他数的平方不会等于4，因此4的平方根有且只有两个：2与2,（2）2的平方根有哪些？算术平方根呢？,与，其中 叫作2的算术平方根,（3）0的平方根有哪些？,0的平方根有且只有一个：0,由于任何数的平方都等于正数或 0，因此负数没有平方根,（4）负数有没有平方根？,一个正数 a 有两个平方根，它们互为相反数，其中一个平方根是正数，记作 称它为 a 的算术平方根。,0的平方根为“0”记作,（2）,（4）,（1）,（3）,观察下列代数式：,（5）,(其中b=24，c=25),共同特征：,都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。,探究新知,概念归纳：,二次根式必须具备特点：,1、根指数为2。 2、被开方数必须是非负数。,请指出下列哪些是二次根式？,火眼金睛：,（1）,（2）,（3）,（4）,一、计算下列各式，你能得到什么猜想?,做一做：,1、积的算术平方根等于算术平方根的积；,2、商的算术平方根等于算术平方根的商。,小试牛刀：,例1：化简,（1）,（2）,（3）,最简二次根式概念： 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。,最简二次根式特点：,1、被开方数不含分母， 2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 3、分母不含根号。,概念归纳：,巩固练习：,例2：,议一议：,随堂练习：,通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？,课时小结:,二次根式,最简二次根式特点：,1、被开方数不含分母， 2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 3、分母不含根号。,