学 海 无 涯 1 冀教版七年级下册知识点总结 第六章 二元一次方程组 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方 程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的方程 叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元 一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二 元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，这样的方 程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等 的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中，是否有用含一 个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程 中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个 未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求 出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方 程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中，如果 同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的 两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分 别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知 数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另 外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤:观察方程组中未知数的系数特点，确 定先消去哪个未知数;利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与 学 海 无 涯 2 另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个 未知数的二元一次方程组;解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值; 将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个 未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。 第七章 相交线与平行线 1、邻补角与对顶角：、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系 的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 1 与2 有公共顶点 1 的两边与2 的 两边 互为反向延长线 对顶角相等 即1=2 邻补角 3 与4 有公共顶点 3 与4 有一条边 公共， 另一边互为反向延长 线。 邻补角互补 3+4=180 注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个 角； 如果与是 对 顶角，则一定有=； 反之 如果 = ， 则与不一定是对顶角. 如果与互为邻补角， 则一定有+=180； 反之 如果+=180，则与不一定是邻补角. 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶 角只有一个。 两线四角：经过一点画 m 条直线，共有 m ( m-1) 对 对顶角，共 1 2 4 3 学 海 无 涯 3 有 2m ( m-1) 对邻补角。 2、 垂线定义、 垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时， 就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如 图所示：ABCD，垂足为 O. 垂直定义有以下两层含义： （1） AOC=90（已知） ， ABCD（垂直的定义） （2） ABCD（已知） ， AOC90（垂直的定义） 3、垂线性质、垂线性质: 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短。简称：垂线段最短。 4、垂线的画法：、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线： 以点 P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两 点为圆心,大于两点间距离的 1/2 长为半径,画弧,两弧交与一点.连接 p 与该点,并延长与直线相交即可. 5 5、垂线段的概念、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线 段叫做垂线段。 6、点到直线的距离：、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离. 7、正确理解“垂线” 、 “垂线段” 、 “两点间距离” 、 “点到直线的距离”、正确理解“垂线” 、 “垂线段” 、 “两点间距离” 、 “点到直线的距离” 学 海 无 涯 4 这些相近又相异的概念 垂线与垂线段区别：垂线是一条直线， 不 可度量长度； 垂线段是一条 线段，可以度量长度。 两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间， 点到直线的距离是点与直线之间。 线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它 们之间不能等同。 8、平行线的概念：、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线， 直线a与直线b互相平行，记作ab。 9、两条直线的位置关系：、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有 两种：相交；平行。 10、 平行、 平行公理： （平行线的存在性与唯一性） ：公理： （平行线的存在性与唯一性） ： 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直 线平行. 11、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行 如图所示，ba，cabc 12、三线八角：、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了 c b a 3 2 1 学 海 无 涯 5 同位角、内错角与同旁内角。 所截： 如图， 直线ba,被直线l 1 与5 在截线l的同侧，同在被截 同位角 （位置相同） 直线ba,的上方，叫做 5 与3 在截线l的两旁 （交错） ， 在 被截直线ba,之间（内） ，叫做内错角（位置在内且交错） 5 与4 在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内） ，叫做同旁内 角。 三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z” 型；同旁内角是“U”型。 13、两直线平行的判定方法、两直线平行的判定方法: 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行. 简称：同位角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平 行. 简称： 内错角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内 角互补， 那么这两条直线平行.简称：同旁内 角互补， 两直线平行 学 海 无 涯 6 几何符号语言： 32 ABCD（同位角相等，两直线平行） 12 ABCD（内错角相等，两直线平行） 42180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 14、平行线的性质：、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截， 性质 1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：ABCD3 2（两直线平行，同位角相等） 性质 2：两直线平行，内错角相等； ABCD12（两直线 平行，内错角相等） 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。ABCD42180 （两直线平行，同旁内角互补） 15、平行线的性质与判定的区别和联系：、平行线的性质与判定的区别和联系：平行线的性质与判定是互逆 的关系: 两直线平行 同位角相等； 两直线平行 内错角相等； 两直线平行 同旁内角互补。 16、两条平行线的距离：、两条平行线的距离：如图，直线 ABCD，EFAB 于 E，EF CD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离。 注意：直线 ABCD，在直线 AB 上任取一点 G，则垂线段 GH 学 海 无 涯 7 的长度也就是直线 AB 与 CD 间的距离。 17、命题：命、命题：命题的概念：题的概念：判断一件事 情的语句，叫做命题。每个命题都是题 设、结论两部分组成。 命题常写成“如果那么”的形式。用“如果”开始的部分是 题设，题设是已知事项； 用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出的事项。 真命题：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题； 假命题：假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题。 1818、定理：、定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理. 19、平移变换：、平移变换： 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图 形与原图形的形状和大小完全相同。 新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个 点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的这种移动， 叫做平移变换，简称平移。 20、平移的特征：平移的特征： 经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行 （或在同一直线 上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。 经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。 学 海 无 涯 8 第八章第八章 整式的乘法整式的乘法 知识点一：同底数幂相乘知识点一：同底数幂相乘 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 = = + + 数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正 逆运算： 是正整数相加。即法则：底数不变，指数 aaa aaa mnm nmm n n n ),m( 知识点二：幂的乘方与积的乘方知识点二：幂的乘方与积的乘方 1、幂的乘方、幂的乘方 = = )( )( ),( aa aa m nm m n mn mn n 逆运算： 是正整数即底数不变，指数相乘。 2、积的乘方积的乘方 = = (ab) (ab) n nn nn n )(, ba ba n 逆运算； 是正整数再把所得的幂相乘。即把每一个因式分别乘方 知识点三：同底数幂的除法知识点三：同底数幂的除法 同底数幂的除法同底数幂的除法 = = = = = = mnm a nmnm a a a aaa n 10 10 10 9 5- 5 n- 0 n-mnm 1 )0010(02. 50000502. 0 ) 1-10(96. 6696000 ), 0a ( 1 10)0a ( 1 ), 0a ( 的个数数字前第一个非的负几次方 原数字个数的几次方 科学记数法 是正整数定负整指数幂的意义：规 的数的零次幂都等于。即任何不等于零指数幂的意义：规定 是正整数变，指数相减。即同底数幂相除，底数不 学 海 无 涯 9 知识点四知识点四单项式的乘法法则：单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 知识点五知识点五单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式的乘法法则： a(b+c+d)= ab + ac + ad 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积 相加 知识点六知识点六多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式的乘法法则：( ( a+a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bdb)(c+d)= ac + ad + bc + bd 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相 乘，再把所得的积相加 知识点七知识点七乘法公式：乘法公式： 完全平方公式： （ab） 2a22abb2 （ab） 2a22abb2 语言叙述： 两个数的和 （或差） 的平方等于这两个数的平方和加上 （或减去） 这两个数的积的 2 倍 平方差公式： （ab） （ab）a 2b2 语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 第九章第九章 三角形三角形