学 海 无 涯 第二单元 因数与倍数 一、因数和倍数的关系 例如：26=12 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁 是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。例如：2.56=15 2.5和6是15的因数，15是2.5和6的倍数。( ) 这句话是错误的。【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。 （不包括小数、分数）例如：36的因数有（ ）。【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。 如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36 因此36的所有因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。【知识点5】一个数的因数的个数是有限的， 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。例如：7的倍数（ ）。【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀， 如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35 因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的， 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如1：25以内5的倍数有（ ）。特别注意前提条件是25以内！例如2：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（ ）； 是20的倍数的数有（ ）； 既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。注意：首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中依次找出， 特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点9】关于因数和倍数的一些概念性问题1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、1是任何整数（0除外）的因数。也是任何整数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数7、如果a和b都是c的倍数，那么ab和ab一定也是c的倍数。8、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。 二、2，3，5的倍数的特征【知识点1】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）， 自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。【知识点2】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 例如：202、480、304，都能被2整除。【知识点3】5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。 例如：5、30、405都能被5整除。【知识点4】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。 例如：12、108、204都能被3整除。 分析：12的各位上的和是1+2=3，是3的倍数，所以12是3的倍数。【知识点5】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数。 例如：80、20、70、130等。【知识点6】既是2的倍数又是3和5的倍数的特征：个位上是0且各位上的 数的和是3的倍数。 例如：120、90、180、270等。【知识点7】自然数按能否被2 整除的特征可分为：奇数和偶数。 也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）， 不是2的倍数的数叫做奇数。 （因此在自然数中，除了奇数就是偶数）【知识点8】偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数 奇数偶数=奇数奇数奇数=偶数 奇数奇数=偶数 奇数奇数=奇数注：1、无论多少个偶数相加都是偶数 2、偶数个奇数相加是偶数 3、奇数个奇数相加是奇数【知识点9】一些特殊数的倍数的特征 1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。 但是，能被3整除的数不一定能被9整除； 能被9整除的数一定能被3整除。 2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。 例如：16、404、1256都是4的倍数。3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。 例如：50、325、500、1675都是25的倍数。 4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。 例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数， 1125、13375、5000都是125的倍数。 三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类， 可分为：1（1个因数）、 质数（两个因数）、 合数（大于两个因数）。5、100百以内的质数：（共25个）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。6、除2以外所有的质数都是奇数。 除2以外任意两个质数的和都是偶数7、最小的质数是2，最小的合数是4 质数质数=合数 合数合数=合数 质数合数=合数【知识点2】分解质因数（相加和相乘）1、把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。2、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数， 例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 3、分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。 例如：24=212 24=38 26 24 23 22 因此24=2223 77