学 海 无 涯 四年级数学上册期末知识点总结 第一单元 升和毫升 1、 容量的含义：容器所能容纳物体的多少，就是它的容量。为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升。 2、 升：计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。升可以用字母“L”表示，1升即1L。 3、 棱长是1分米的正方体容器的容量为1L。（不计壁厚） 4、 毫升：计量比较少的液体，通常用毫升作单位。1毫升水大约有18滴。 毫升可以用字母“mL（ml）”表示，1毫升即1ml。 5、 棱长是1厘米的正方体容器的容量为1ml。（不计壁厚） 6、 升与毫升之间的进率：升与毫升之间的进率是1000，即1升1000毫升或1L1000ml。生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升 一个高压锅大约盛水6升 一个家用水池大约盛水30 升一个脸盆大约盛水10升 一个浴缸大约盛水400升 一个热水瓶的容量大约是2升一个金鱼缸大约有水30升 一瓶饮料大约是400毫升 一锅水有5升，一汤勺水有10毫升一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。第二单元 两三位数除以两位数 1、 除数是两位数的除法： 怎样计算除数是两位数的除法： 把除数看作和它接近的整十数试商。 计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数， 如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 注意每次的余数要比除数小。 三位数除以两位数的除法中，被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数； 被除数的 前两位小于除数，商是一位数。 试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商， 若除数看大，则初商可能偏小； 若除数看小，则初商可能偏大。 例: 36243，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）； 36248，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。 （）5356，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）； 若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。 439（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。 被除数除数=商余数 则 被除数=商除数+余数 除数=（被除数余数）商 商=（被除数余数）除数 余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数 1。 例: ( )53=25.，最小是 1，最大是52。所以这道算式中， 最小的被除数=2553+1 =1325+1=1326， 最大的被除数=2553+52 =1325+52 =1377 2、 商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，余数跟着被除数和除数乘或除以相同的数（0除外） 如： 143=42 (同时乘以10) 154=33 (同时乘以3) 14030=420 4512=39问： 乘或除以的这个数为什么不能是0？ 答： 乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。 3、 连除实际问题 例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？ 方法一：22424 方法二：224（24） 这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。 4、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象。 按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。 用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。 用除法解决周期现象中的问题比较方便。 第三单元 观察物体 1、 同样的物体，从不同的面看到的图形可能一样，也可能不一样； 不同的物体从同一个面观察，看到的图形也有可能一样。要实际操作、观察、 想象才能正确判断。 2、无论从哪个角度观察，从一个点最多只能看到物体的三个面。 第四单元 统计表和条形统计图 1、 统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。 统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。 条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。 制作条形统计图时，可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位，确定好横轴、纵轴及单位度。 制作统计图（表）时一定要注明统计图（表）的名称和制作日期。 2、 统计有时要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”， 整理数据要按一定的顺序， 做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。 统计表中“合计”是几个项目数量的总计。 通常用画“正”字的方法来整理数据。 3、 求平均数的方法：1、移多补少（取长补短） 2、先求和再求平均数 (先合再分) 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 平均数容易受极端数据影响，即一组数据的最大值和最小值。 平均数能比较好地反映一组数的总体情况。 4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快 的程度也不一样。第五单元 解决问题的策略 解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。 步骤：1、弄清题意，明确已知条件和所求问题；2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么； 3、列式解答； 4、检验反思分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起， 看要求题目中的问题需要知道哪些条件。 分析问题从问题想起，去寻找相关的已知条件，逐步解答问题。 第六单元 可能性 “一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性。 1、 在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性； 一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性。确定事件用“一定”“不可能”来描述； 不确定事件用“可能”来描述。 2、 事件发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小。所占的数量相等，可能性就相等。 第七单元 整数的四则混合运算 1、 不含括号的混合运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算 乘、除法，再算加、减法，如果加法或减法两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算。2、 含有小括号的混合运算运算顺序：混合运算中含有小括号的，要先算小括号里面的。小括号里面也要先算乘、除法，再算加、减法，再算小括号外面的。 3、 如果在一个混合运算的算中有两个或多个小括号，那么这几个小括号里面的部分可同时 进行计算，互不影响。 4、 含有中括号的混合运算： （1）认识中括号：中括号又叫方括号，用“ ”表示。在混合运算中，如果已经使用了小括号后，仍需改变运算顺序，可以使用中括号。 （2）运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。（中括号里必有小括号）5、同级的运算，哪个在前就先算哪一个。第八单元 垂线和平行线 1、 把线段向两端无限延长，就得到一条直线。 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 直线：没有端点，可以无限延长，不可以度量。 线段：有两个端点，不可以延长，可以度量。 射线：有一个端点，另一端可以无限延长，不可以度量。 2、 连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 两点之间，线段最短。 3、 从一点引出的两条射线形成一个角，这个点就是角的顶点，这两条射线就是角的边。 角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延长。 角的大小和角的边的长短无关，和角的开口大小有关。 风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。4、 量角时要注意量角器的中心与顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合。若是内圈0刻度线和角的一边重合，就看另一条边对准内圈的刻度。若是外圈就读外圈的刻度。 5、 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线，交点叫作垂足。 从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。 6、在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等同一平面内两条直线的位置关系 垂直 相交 不垂直 不相交 平行7、作图： 画角： 1、先画一条射线； 2、量角器两重合（0刻度线，中心点）3、在量角器上找到题目要求的角度并做好标记； 4、划线； 5、标度（标出所画角的度数） 垂线： 两重一画做标记（三角尺的一条直角边对着已知直线，另一条直角边靠在所给出的点处，沿有给出的点的这条直角边划线）最后一定要做垂直标记！ 平行线： 一合二靠三移四画 8、 直角=90度 平角=180度 周角=360度 1平角2直角 1周角2平角4直角 锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度 锐角直角钝角平角周角。9、 一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。 用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、 75度（45+30）、 105度（60+45）、120度（90+30）、 135度（90+45）和 150度（90+60）的角。 4