湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版初二数学上册（义务教育教科书）第1章 分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章 三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章 实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数本章复习与测试第4章 一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章 二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试电子课本教材图片第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P140回顾相关知识：二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。即 （其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即 （其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即 。考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。 约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。（2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。 注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。知识点三：分式的运算考点6:分式的加减法同分母分式相加减，分母 ，把分子 。即 。异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即 。注：最简公分母：最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。例7、计算的结果是 。考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即。除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即（其中 ）。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中是正整数）。知识点四：分式方程考点8:分式方程的解法：去分母法去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； 解方程：解上面所得的整式方程； 检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。例11、解下列方程：考点9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：5、方程的解是 。6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。你认为他的解答对吗?请你作出判断，并说明理由。11、化简与计算：第二章：三角形一、知识构建二、知识点拨考点1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和第三边。例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（ ）A1C5 B4C6 C4C6 D1C6考点2：三角形的高、角平分线和中线从三角形的一个向它的 所在直线作 ， 和 之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；在三角形中，一个角的与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；在三角形中，连接一个顶点和它的对边的线段叫做三角形的中线。例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（ ）A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上都不是考点3：三角形的内角和三角形的内角和等于 。例3、已知ABC中，A=20，BC=40，则B=_。考点4：三角形按角分类三角形中，三个角都是 的三角形叫做锐角三角形；有一个角是 的三角形叫做直角三角形；有一个角是 的三角形叫做钝角三角形。例4：满足下列条件的ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1)A=20,B =65，则ABC是 ；(2) ，则ABC是 (3)A:B:C=2:3:4，则ABC是 考点5：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角；性质：三角形的一个外角等于 。例5：在ABC中，A的外角是80，则B+C=（ ）A100 B80 C60 D40考点6：命题与逆命题一般地，对某一件事情做出 的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 ；对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么这两个命题称为 ，其中一个叫做 ，另一个叫做 。例6：下列语句是命题的是（ ）（1）两点之间，线段最短； （2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.A（2）（3） B（3）（4） C（1）（2） D（1）（4）考点7：真命题与假命题正确地命题叫做 ，错误的命题叫做 。例7、下列命题中，属于假命题的是（ ） A若a-b=0，则a=b=0 B若a-b0，则abC若a-b0，则ab D若a-b0，则ab考点8：等腰三角形的性质定义： 的三角形叫做等腰三角形；对称性：等腰三角形是 图形，对称轴是；“三线合一”：等腰三角形 上的高、中线及 的角平分线重合；“等边对等角”：等腰三角形的两 相等。例8：等腰三角形的两边长为25cm和12cm，那么它的第三条边长为_；等腰三角形的一个外角是70，则其底角等于 ；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有 条。考点9：等边三角形的性质定义： 的三角形叫做等边三角形；等边三角形的三个内角 ，且都等于 ；等边三角形是特殊的 三角形。例9：等边三角形的对称轴有（）A1条B2条C3条D4条考点10：等腰（等边）三角形的判定等腰三角形的判定定理： 的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）；等边三角形的判定定理：三个角都是 的三角形是等边三角形； 有一个角是 的 三角形是等边三角形。例10：下列叙述不正确的是（ ）A、有两个内角是700和400的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形D、三个外角都相等的三角形是等边三角形考点11：线段的垂直平分线定义： 且 一条线段的 叫做这条线段的垂直平分线；性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ；性质定理的逆定理：到线段两端距离 的点在线段的垂直平分线上。例11：在ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E，ABC和BEC的周长分别是24和14，则AB= 。考点12：全等三角形的性质定义： 的两个三角形叫做全等三角形；性质：全等三角形的对应边 ；全等三角形的对应角 。例12：已知ABCDFE，A=25，C=96，AC=10，则BOD的度数是 ，BD的长是 。考点13：全等三角形的判定 两边及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”； 两角及其 分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”； 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”； 分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。三、当堂测评一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A5，6，11 B8，8，16 C4，5，10 D6，9，142. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（ ） A19cm B19cm和14cm C11cm D10cm3. 对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（ ） A1=50，2=40 B1=50，2=50 C1=2=45 D1=40，2=404. 有一个角是50的等腰三角形其顶角的度数为（