学 海 无 涯 1 人教版五年级数学下册数学广角 找次品的方法 知识点归纳 一、一、归纳总结归纳总结 物品数量物品数量 分成的份数分成的份数 至少称几次就一定能找到这至少称几次就一定能找到这 个次品个次品 3 3（1，1，1） 1 5 5（2，2，1） 2 9 9（3，3，3） 2 找次品的最优策略：找次品的最优策略： 一、把待测物品分成 3 份； 二、能够平均分成 3 份就平均分成 3 份，如 9（3，3，3）;不能平均分成 3 份的，要使 3 份每份分得尽量平均，如 7（2，2，3） 。 例 1；在在 9 个零件里有一个是次品， （次品重一些） ，用天平称，至少几次就一定能找出来？个零件里有一个是次品， （次品重一些） ，用天平称，至少几次就一定能找出来？ 零件个数零件个数 分成的份数分成的份数 至少称几次就一定能找到这至少称几次就一定能找到这 个次品个次品 9 3（3，3，3） 2 9 3（4，4，1） 3 9 9（2，2，2，3） 3 9 例 2：这里有这里有 5 瓶木糖醇，其中一瓶少了瓶木糖醇，其中一瓶少了 3 片，设法把它找出来片，设法把它找出来 瓶数瓶数 分成的份数分成的份数 称几次就一定能找到这称几次就一定能找到这 个次品个次品 5 32,2,1 2 5 51,1,1,1,1 2 : 例 3：有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶品質相同，另有瓶品質相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱 幾次能保證找出這瓶鹽水幾次能保證找出這瓶鹽水? 分成分成 3 份份(4，4，2)，則至少稱，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。次可以保證找出這瓶鹽水。 例 4：有有 15 盒餅乾，其中的盒餅乾，其中的 14 盒品質相同，另有盒品質相同，另有 1 盒盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅乾這盒餅乾? 3 次。次。 二、二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比只含一個次品，已知次品比 正品重或輕。正品重或輕。) 学 海 无 涯 2 要辨別的物品數目要辨別的物品數目 保證能找出次品需要測的次數保證能找出次品需要測的次數 23 49 1027 2881 82243 244 4729729 1 2 3 4 5 6 例 1：1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋品質相同，另有袋品質相同，另有 1 袋品質不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋袋品質不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來糖果來? 例 2：有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g， 但不知道比但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎重還是輕。你能用天平找出來嗎? 任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上， 若未稱量的重，則它大於若未稱量的重，則它大於 500 克克, 若輕若輕, 則它小於則它小於 500 克克; 如果任取兩袋放在天平上時如果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重若較重的與未稱量的一樣重, 則先則先 前那袋小於前那袋小於 500 克克, 若較重的依然重若較重的依然重,則較重的大於則較重的大於 500 克。克。 三、其它。 例例 1：小明和爸爸現在年齡的和是：小明和爸爸現在年齡的和是 34 歲，歲，3 年後爸爸比小明大年後爸爸比小明大 24 歲。今年小明和爸爸各歲。今年小明和爸爸各 多少歲多少歲? 年小明的年齡年小明的年齡: (34 - 24) 2 = 5 (歲歲) 今年爸爸的今年齡今年爸爸的今年齡: 5 + 24 = 29 (歲歲) 答答: 今年小明今年小明 5 歲，爸爸歲，爸爸 29 歲。歲。 例 2；五五(1)班有班有 25 人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有 12 人，參加美術組的人，參加美術組的 有有 10 人，兩個組都沒參加的有人，兩個組都沒參加的有 6 人。既參加音樂組又參人。既參加音樂組又參加美加美 術組的有多少人術組的有多少人? 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人人) 答答: 既參加音樂組又參加美術組的有既參加音樂組又參加美術組的有 3 人。人。