知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。2、全等三角形的周长相等、面积相等。3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。4、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。第二章轴对称一、轴对称图形 相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。2、判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。3、拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。五、等腰三角形1、性质定理：（1）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。2、判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）。六、等边三角形1、性质定理：（1）等边三角形的三条边都相等。（2）等边三角形的三个内角都相等，都等于60。2、拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。3、判断定理：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有两个角是60的三角形是等边三角形。（4）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。七、直角三角形推论1、直角三角形中，如果有一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。3、拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。第三章勾股定理一、基本定义1、勾：直角三角形较短的直角边2、股：直角三角形较长的直角边3、弦：斜边二、勾股定理1、定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2。三、勾股定理的逆定理1、定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。三、勾股数1、定义：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。2、常见勾股数：3,4,5；6,8,10； 9,12,15；5,12,13。四、简单运用1、勾股定理常用于求边长、周长、面积:理解：（1）已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。（2）用于证明线段平方关系的问题。（3）利用勾股定理，作出长为的线段。2、勾股定理的逆定理常用于判断三角形的形状:理解：（1）确定最大边（不妨设为c）。（2)若c2a2b2，则ABC是以C为直角的三角形。（3)若a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）。（4）若a2b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）。(5)难点：运用勾股定理立方程解决问题。第四章实数一、平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。2、表示方法：正数a的平方根记做，读作“正、负根号a”。3、性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。（2）零的平方根是零。（3）负数没有平方根。二、开平方1、定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。三、算术平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。2、表示方法：记作，读作“根号a”。3、性质：一个正数只有一个算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有算术平方根。4、注意的双重非负性： 四、立方根1、定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。2、表示方法：记作，读作“三次根号a”。3、性质：（1）一个正数有一个正的立方根。（2）一个负数有一个负的立方根。（3）零的立方根是零。4、注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。5、五、开立方1、定义：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。六、实数定义与分类1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 理解：常见类型有三类 （1)开方开不尽的数：如等。(2)有特定意义的数：如圆周率，或化简后含有的数，如+8等。(3)有特定结构的数：如0.1010010001等；(注意省略号)。2、实数： 有理数和无理数统称为实数。3、实数的分类：（1）按定义来分（2）按符号性质来分七、实数比较大小法理解1、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。2、数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大。3、绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。4、平方法：a、b是两负实数，若a2b2，则ab。八、实数的运算1、六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。2、实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。3、实数的运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。九、近似数1、定义： 由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。2、四舍五入法：取近似值的方法四舍五入法。十、科学记数法1、定义：把一个数记为科学计数法。十一、实数和数轴1、每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。2、实数与数轴上的点是一一对应的关系。第五章平面直角坐标系一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系：（1）定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。（2）坐标轴：其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。（3）原点：它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。（4）坐标平面：建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、象限：（1）定义：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。（2）注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念：（1）对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。（2）点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。（3）平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。（4）平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。4、不同位置的点的坐标的特征:（1）各象限内点的坐标的特征：点P(x,y)在第一象限：x0,y0；点P(x,y)在第二象限：x0。点P(x,y)在第三象限：x0,y0,y0。（2）坐标轴上的点的特征：点P(x,y)在x轴上：y=0，x为任意实数。点P(x,y)在y轴上：x=0，y为任意实数。点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上：即是原点坐标为（0，0）。（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上：x与y相等。点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上：x与y互为相反数。（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：点P与点p关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）。点P与点p关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）。点P与点p关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）。（6）点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：点P(x,y)到x轴的距离等于|y|。点P(x,y)到y轴的距离等于|x|。点P(x,y)到原点的距离等于。第六章一次函数一、函数一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法1、关系式（解析）法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。2、列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。3、图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤1、列表：列表给出