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世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com第 1 页(共 14 页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司温馨提示:此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。综合评估训练(一)专题一、二(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2011浙江名校联考)设集合 M=x 0,N=x ,则 MN=( )x12x12(A)(-1,+) (B)-1,2)(C)(-1,2) (D)-1,22.(2011温州模拟)(3+4i)i(其中 i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限3.已知函数 y= 是偶函数,f(x)=log ax 的图象过点(2 ,1),则 y=g(x)对fx,0g应的图象大致是( ) 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com第 2 页(共 14 页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司4.下列说法中,正确的是( )(A)命题 “若 am20”的否定是:“ xR,x 2-x0”(C)命题 “p 或 q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题(D)已知 xR ,则“x1”是“x2”的充分不必要条件5.已知向量 ,且 与 的夹角为锐角,则实数 的取值范围a1,2b,ab是( )(A)(- ,0)(0,+ ) (B)(- ,+)53 53(C) - ,0)(0,+) (D)(- ,0)6.(2011杭州模拟) 执行如图所示的程序框图,当输入a=1,n=6 时,则输出的结果为( )(A)32 (B)64(C)128 (D)2567.已知函数 f(x)= ,则函数 F(x)=f(x)-3x 零点的2x3,1个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com第 3 页(共 14 页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司8.(2011天津模拟) 已知方程 x2+ax+2b=0(aR,b R),其一根在区间(0 ,1)内,另一根在区间(1,2) 内,则 z=(a+3)2+b2 的取值范围为( )(A)( ) (B)( ) (C)(1,2) (D)(1,4)2, 142,9.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息,设定原信息为 a0a1a2,a i 0,1(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中 h0=a0 a1,h1=h0 a2, 运算规则为0 00,0 11,1 01,1 10.例如原信息为 111,则传输信息为01111,传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( )(A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)0001110.已知 f(x)是定义在(-,+)上的函数,导函数 f(x)满足 f(x)e2f(0),f(2 012)e2 012f(0)(B)f(2)e2 012f(0)(C)f(2)e2f(0),f(2 012)0,y0,且 ,则 x+y 的最小值为_.19xy17.已知定义在 R 上的函数 f(x),g(x)满足 ,且 f(x)g(x)0),其中 e 为自然对数的底xaf(1)e数.(1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在(1,f(1)处的切线与坐标轴围成的面积;(2)若函数 f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为 e5,求 a 的值. 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com第 5 页(共 14 页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司21.(15 分)(2011厦门模拟)已知函数 f(x)=lnx-ax2+(a-2)x.(1)若 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值;(2)求函数 y=f(x)在a 2,a上的最大值.22.(15 分) 已知函数 f(x)=lnx,g(x)= ax2+bx(a0).1(1)若 a=-2 时,函数 h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,求 b 的取值范围;(2)在(1)的结论下,设函数 (x)=e 2x+bex,x 0,ln2 ,求函数 (x)的最小值;(3)设函数 f(x)的图象 C1 与函数 g(x)的图象 C2 交于 P、Q,过线段 PQ 的中点 R作 x 轴的垂线分别交 C1、C 2 于点 M、N,问是否存在点 R,使 C1 在 M 处的切线与 C2 在 N 处的切线平行?若存在,求出 R 的横坐标;若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选 C.M=x 0=x-1x 2,x12N=x =xx-1, MN=x-1x2.x122.【解析】选 B.(3+4i)i=3i-4,故其在复平面上对应的点为(-4,3),位于第二象限.3.【解析】选 B.由已知 y=g(x)的图象过点(-2, 1)且在(-,0)上为减函数,结合图象选 B.4.【解析】选 B.逐个验证知 B 正确.5.【解析】选 A. 与 均不是零向量,且其夹角为锐角, ,即ab a(b)0A5+30, .3当 与 共线时,可设 (mR),abam 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com第 6 页(共 14 页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司即(1+,2+)=m(1,2), ,解得 0,1m2即当 0 时 , ,但 与 共线 ,a(b)Aab0.故 的取值范围为 .5(0)()3, ,6.【解析】选 B.由程序框图可知:k=2,a=2;k=3,a=4;k=4,a=8;k=5,a=16;k=6,a=32;k=7,a=64,此时满足 7kn=6 ,故输出 a=64.7.【解析】选 B.在同一坐标系中作出函数 f(x)和 g(x)=3x 的图象,由图象知有两个零点.8.【解析】选 B.由已知,令 f(x)=x2+ax+2b,则 ,即: ,作出其可行f012b0a21域如图阴影部分所示,又 z=(a+3)2+b2 表示点(-3,0)到区域内点的距离的平方,由图知 2min301z(),zmax=-3-(-1)2=4, .1(,4) 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com第 7 页(共 14 页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司9.【解析】选 C.对于选项中中间三个数 a0a1a2,根据新的运算规则计算 h0,h1,验证其是否正确,经验证知对于 C 答案,a 0=0,a1=1,a2=1,h0=a0 a1=0 1=1,但 h1=h0 a2=1 1=0,与 C 中最后一个数不符,故选 C.10.【解析】选 D.构造函数 ,xf()Fe则xx2f()efF,x0函数 F(x)在 (-,+)上是减函数, 则 F(2)4.2a40设 x1,x2为函数 f(x)的极大值点和极小值点,则 x1+x2=a,x1x2=a,因为 f(x1)f(x2)=e5,所以, 12xx5aee,即 ,解得,a=5,此时 f(x)有两个极1221212x5a5aa,e,e值点,所以 a=5.21.【解析】(1)f(x)=lnx-ax 2+(a-2)x,函数的定义域为(0,+). 21ax1f(x)2af(x)在 x=1 处取得极值,即 f(1)=-(2-1)(a+1)=0.a=-1.当 a=-1 时, 在( ,1)内 f(x)0.x=1 是函数 y=f(x)的极小 值点. a=-1.(2)a20,f(x)在(0, )上单调递 增;在( ,+)上单调递减,1212当 0a 时,f(x)在 a2,a上单调递增,f(x)max=f(a)=lna-a3+a2-2a;当 ,即 时,f(x) 在(a 2, )上单调递 增,在( ,a)上单调递减,21aa2112 max1af()f()lnln;4当 ,即 时,f(x) 在a 2,a上单调递减,2af(x)max=f(a2)=2lna-a5+a3-2a2.综上所述,当 00,则 ,b 的取值范围为(-, .2(2)设 t=ex,y=(x),则函数化为 y=t2+bt,t1,2,即 ,t1,2,2by(t)4 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com第 13 页(共 14 页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司当 ,即-2b 时,函数 y 在1, 2上 为增函数,当 t=1 时,y min=b+1,b122当 11. 21xuuln1 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com第 14 页(共 14 页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司令 ,u1.2u1rln则 .224ru1u1,r(u)0,所以 r(u)在(1,+) 上单调递增,故 r(u)r(1)=0,则 ,这与矛盾,2u1ln假设不成立,故不存在点 R,使 C1 在点 M 处 的切线与 C2 在点 N 处的切线平行.
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