学 海 无 涯 1 第一单元、观察物体（二） 1、从不同位置观察同一物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同 的。 4、方法指导：在不同位置观察由小正方形平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置 观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。 5、从不同的位置观察，才能更全面的认识一个物体。 第二单元、用字母表示数 1 、含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。 当字母的数值确定时，含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。 只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号 不能省略。 2 、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式， 正方形周长=边长4=4a 正方形面积=边长边长=aa=a 长方形周长=（长+宽）2=2（a+b） 长方形面积=长宽=ab=ab 3 、运算定律及简便运算： 加法运算定律： 加法交换律：a+b=b+a （交换两个加数的位置，和不变。） 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和 不变。） 加法这两个定律往往结合在一起使用。 连减的性质：a-b-c=a-（b+c） （一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。） 第三单元、三位数乘两位数 1 、三位数乘两位数的笔算方法： （1） 先用两位数个位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐； （2） 再用两位数十位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐； （3） 最后把两次乘得的积相加。 2、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为 0 的数，积也乘或除以相同的 数。 3 、因数末尾有 0 的乘法的笔算方法：先把 0 前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0， 就在乘得的积的末尾添上几个 0. 整百整十数乘整十数的口算方法：先算出 0 前面的数相乘的积，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在乘得的积的末尾添上几个 0. 4、乘法的估算方法：可以把每个因数都看成与它接近的整十、整百、整千。的数，也可以将 两个因数中的任意一个因数看作与它接近的整十、整百、整千。的数来估算出结果大约是多少。 5、 数量关系 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 6、乘法运算定律： （1）乘法交换律：ab=ba 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 （2）乘法结合律：（ab）c=a（bc）三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个 数 ，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 乘法这两个定律往往结合在一起使用。如：125788=125878 学 海 无 涯 2 （3）乘法分配率：（a+b)c=ac+bc 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这 两个数相乘，再把积相加。 （4）连除的性质：abc=a（bc）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 第四单元、多边形的认识 一 三角形 1、三角形是由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 面积计算公式 面积=底高2 s=ah/2 2、分类 按角分： 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为 45 度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条对称轴。 3、三角形三条边的关系：任意两边之和大于第三条边；两边之差小于第三边。 4、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。 5、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三 角形的高。这条边叫做三角形的底。 二 平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形。 2、特征：相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180 度。四边形内角和为 360。 3、四边形具有不稳定性。 4、面积计算公式：面积=底高 s=ah 5、平行四边形的底和高：从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点到垂足 之间的线段叫做平行四边形的高。这条对边叫做平行四边形的底。 6、长方形、正方形和平行四边形的关系：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形是特殊 的长方形。 三 梯形 1、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底，另外 两条边叫做梯形的腰。 2、特征：中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 3、面积公式：梯形面积=（上底+下底）高2=中位线高 s=(a+b)h2=mh 4、梯形的高：从梯形的上底上任意一点向下底引一条垂线，这个点到垂足之间的线段叫做梯形的 高。 5、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；等腰梯形同一底边上的两个底角相等。等腰梯形是 轴对称图形。 6、直角梯形：有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形中有两个直角，与梯形的底互相 垂直的腰就是梯形的高。 第五单元、分数的意义和性质 一 分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。如：等。 学 海 无 涯 3 2、单位“1”的含义：单位“1”不仅可以表示一个东西、一个计量单位、一条直线，也可以表示 由一些物体组成的整体。如：一袋米、一个工厂、一车间工人等。 3、分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的 1 份的数，叫做分数单位。 4、分数比较大小：比较两个分数的大小，首先要看是分母相同还是分子相同。如果分母相同，分 子大的分数比较大；如果分子相同，分母小的分数比较大。 二 分数与除法 被除数除数=（除数0），用字母表示：ab=（b0），反过来分数也可以看作两个数相除，分 数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 三 分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 2、分数的基本性质的应用：可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。也可以把一个分数 化成指定分母的分数。 3、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 4、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 5、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 四 分数加减法 同分母分数相加减：分母不变，只把分子相加减。 第六单元、小数的认识 一 小数的认识及意义 1、小数的组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小 数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。例如：5.34 2、小数的意义：把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千 分之几 可以用小数表示。 3、 小数与分数的关系： 一位小数表示十分之几， 两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几 4、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和 整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。 二 小数的读写及比较大小 1、小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法来读；如果整数部分是 0，就直接读作“零”小 数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 2、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部 分顺次写出每一个数位上的数字。 3、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位 上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大（从左向右依 次比较） 三 小数的性质及改写 1、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。 2、数的改写： 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根 据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。 改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写 成以亿做单位的数 12.543 亿。 （2）近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似 数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 学 海 无 涯 4 （3）四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数小于 5，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的 数大于等于 5，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 第八单元、小数的加减法 1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求 另一个加数的运算. 3、小数加减混合运算：和整数加减混合运算顺序相同，有括号先算括号，没有括号从左向右依次 运算。 4、整数的加法运算定律同样适用于小数。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第 一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。