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学 海 无 涯小学五年级数学上册复习知识点归纳总结第一单元小数乘法5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。(只有同级运算,从左到右依次计算;两级都有,先乘除后加减;有括号,先算括号里面。)6、运算定律和性质:方法1、看(观察算式)2、想(思考能否简便计算)3、做(确定定律按运算律简便计算。)整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。常见乘法计算(敏感数字):254100 12581000加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法:乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和最后一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变. (ab)c=a(bc)乘法分配律:两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。 (a+b)c=ac+bc或 (a-b)c=ac-bc 减法性质:从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b除法性质:从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。abc=a(bc) abc=acb去括号:加减(乘除)混合时, 括号前是加号(乘号)的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号(除法)的,去掉括号后,括号内的符号要变号。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (bc)=abc a(bc)=abc加法交换律: 加法结合律 乘法交换律: 乘法结合律:0.75+9.8+0.25 48.5-0.4-0.6 2.55.60.4 9912.50.8加法交换律与结合律 加法交换律与结合律6.5+0.28+3.5+0.72 2.51.250.40.8乘法分配律(提取式) 1.3512-1.352 95.51.6-15.51.6=1.35(12-2) =(95.5-15.5)1.6乘法分配律(添项)9925.6+25.6 3.58+3.53-3.5=9925.6+25.6 =3.58+3.53-3.51=25.6(99+1) =3.5(8+3-1)数字换加法 数字换减法 数字换乘法4.5102 992.6 5.6125=4.5(100+2) =(100-1)2.6 =0.7(8125)减法1 减法2 减法352.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 7.63-(1.9+2.63)连除1 连除2 连除332002.50.4 3702.53.7 210(12.52.1)同级运算中,第一个数不动,后面的数可以带着符号搬家。2.56-0.58+0.44 5.88+1.62-0.88 2.50.20.4 2902.50.29第三单元小数除法1、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。2、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数(把小数点向右移动相同的位数),使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意:向右移动小数点时,如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。3、除法中的变化规律:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。除数不变,被除数乘或除以几,商随着乘或除以几。被除数不变,除数乘或除以几,商就除以或乘几。被除数大于除数,商就大于1;被除数小于除数,商就小于1。一个非0的数除以大于1的数,商就小于被除数;一个非0的数除以小于1的数,商就大于被除数。积不变性质:一个因数乘一个数,另一个除以同一个数(0除外),积不变。一个因数不变,另一个数乘几,积就乘几。一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几。4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。 取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。5、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫循环节。如6.3232的循环节是32,注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现!6、循环小数的记法:(1) 用省略号表示。写出两个完整的循环节,加省略号。如:3.55, 2.0321321(2)简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36,2.587循环小数是无限小数,无限小数不一定是循环小数。7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。第五单元简易方程1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“”,也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa可以写作aa或a,a 读作a的平方 2a表示a+a或2a(1a=a这里的“1”我们不写)3、方程:含有未知数的等式称为方程(方程必须满足的条件:必须是等式 必须有未知数,两者缺一不可)。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、解方程原理:天平平衡。等式性质一:方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。等式性质二:方程两边同时乘或除以同一个不为0数,左右两边仍然相等。5、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。常见的等量关系:路程速度时间工作总量工作效率工作时间总价单价 数量第五单元多边形的面积1、长方形周长=(长+宽)2 字母公式:C=(a+b)2 长方形面积=长宽 字母公式:S=ab 2、正方形周长=边长4字母公式:C=4a 正方形面积=边长边长 字母公式:S=a23、平行四边形的面积=底高字母公式: S=ah4、三角形的面积=底高2 字母公式: S=ah2(三角形的底=面积2高; 三角形的高=面积2底) 5、梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式: S=(a+b)h2(上底=面积2高下底,下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底) ) 注明: 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时,可根据公式列方程求解。这样容易列出方程,也好理解。 6、三角形面积公式推导:平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;因为长方形面积=长宽,所以平行四边形面积=底高,长方形的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。 7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底高,所以梯形面积=(上底+下底)高28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。9、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。10、计算圆木、钢管等的根数:(顶层根数+底层根数)层数211、组合图形的面积:【方法:分割法或割补法或剪移(旋转)拼,转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。】12、常见计量单位及进率长度单位:(从大到小)千米(km)-米(m)-分米(dm)-厘米(cm)-毫米(mm)面积单位:(从大到小)平方千米(km)-公顷-平方米(m)-平方分米(dm)-平方厘米(cm)-平方毫米(mm)质量单位:(从大到小)吨(t)-千克(kg)-克(g)时间单位:(从大到小)时-分-秒第七单元数学广角-植树问题1、方法:化大为小或化繁为简,画图,列表,再总结应用2、植树问题: (1)、两端要栽: 间隔数总长间距; 总长间距间隔数; 棵数间隔数1;间隔数棵数1 (类似问题有:竖电线杆,两端插旗.) (2)、两端不栽: 间隔数总长间距; 总长间距间隔数; 棵数间隔数1; 间隔数棵数1 (类似问题有:锯木头,剪铁丝.) (3)、一端栽一端不栽: 间隔数总长间距; 总长间距间隔数; 棵数间隔数; 间隔数棵数 (类似问题有:敲钟听声,上楼时间.) 3、锯木问题: 段数次数1; 次数段数1 总时间每次时间次数4、方阵问题: 最外层的数目是:边长44或者是(边长1)4; 单边边长=(最外层数目+4)4 整个方阵的总数目是:边长边长5、封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形): 总长间距间隔数; 棵数间隔数。6、过桥问题总长=车身长+车间距车间隔数+桥(路长) 速度=总长时间7、出租车计费(信件邮资、洗照片)等问题。计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的,不再计算,不知道总价需计算。(2) 超出部分。超出数量超出单价。最后相加。小学五年级数学下册复习知识点归纳总结第一单元 观察物体1、长方体(或正方体)放在桌子上,从不同角度观察,一次最多能看到3个面(或说成:最多同时能看到3个面)。2、给出一个(或两个)方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。3、从一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法。4、从多个角度观察立体图形先根据平
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