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学 海 无 涯四年级数学下册末知识点总结第一单元平移、旋转和对称1、画图形的另一半: (1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。 2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,正n变形有n条对称轴。 3、对角线是一条线段,对称轴是一条直线。4、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。(本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。) 5、旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。6、图形的旋转,先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向和角度)再连线。(不管是平移还是旋转,图形的大小形状不能改变。) 第二单元多位数的认识 1. 数位顺序表: 我国计数是从右起,每4个数位为一级;国际计数是每3个为一节。 (1) 把计数单位按一定的顺序排列起来,它们所在的位置,叫作数位。 计数单位有:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级。 (2) 每相邻两个计数单位之间有什么关系? 10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进制计数法。 2.复习多位数的读、写法。(1)多位数的读法。 从高位读起,一级一级地往下读。读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。(2)多位数的写法。 先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。 3.复习数的改写及省略。 改写。可以将万位后面的4个0,亿位后面的8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 省略(近似数)。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”,要看省略部分的尾数最高位是小于5的舍,等于5或大于5的入。4.比大小 位数不同,位数多的数就大;位数相同,左起第一位的数大的那个数就大; 如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数,以此类推,直到比出大小为止。第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数,所得的积是四位数或五位数。如:10010=1000,90090=810002、三位数乘两位数的计算法则: 先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。 3、末尾有0的乘法计算方法:先把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。 4、常见的数量关系(1)价格问题:总价=单价数量数量=总价单价单价=总价数量(2)行程问题:路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间 第四单元用计算器探索规律1、 积的变化规律: 个乘数缩小几倍,另一个因数扩大相同的倍数,积不变。 一个乘数不变,另一个乘数缩小(或扩大几倍),积也随着缩小(或扩大)几倍。 一个乘数扩大(缩小)a倍,另一个乘数扩大(缩小)b,那他们的积扩大(缩小)a乘b倍2、商的变化规律: 商不变规律:被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,(0除外),商不变。(商不变余数变)被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随之扩大(或缩小)几倍。 除数不变,除数扩大(缩小)几倍(0除外),商反而缩小(扩大)几倍 第五单元解决问题的策略 1、 和差问题:已知两个数的和(即两个数一共是多少),两个数的差(即一个数比另一个数多多少),求这两个数。(线段图记在头脑里)解法: 去多法:(和-差)2=小的数小的数+差=大的数补少法:(和+差)2=大的数大的数-差=小的数平均数。 注:3个以上的数也是这样的道理,就是想办法使数量变得同样多,然后同理可求。(解题关键:同样多) 2、已知两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿8个(假设)给小数,这样两个数一样多,求这两个数。(线段图记在头脑里)(注意:多的一半给别人) 首先明确:大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗?不是,大数应该比小数多8的2倍(也就是多28=16个),也就是只是给了多的一半,只有这样拿8个给小数,自己还有一个8,两个数,才会一样多。(请注意和两个数的差区别开来)解法: 一、 去多法:(和-28)2=小的数小的数+16(注意不是加8)=大的数 补少法:(和+28)2=大的数大的数-16=小的数二、 倒推法先假设大数已经拿8个给了小数,两个数已经一样多了平均数法:总数2=平均数 小数变成平均数是因为得到了8个,要求原来的,那应该把8个减去平均数-8=小数大数同理应该加上8个平均数+8=大数 3、一个数是另外一个数的几倍(假设7倍),把大数拿一些给小数,这样两个数一样多,应该先画出线段图,看大数应该拿多的倍数的一半(如果多6倍,那么应该拿给小数的应该是3倍),两个数一样多,再看一半倍数所对应的量是多少个,从而先求出一倍的量(一般情况下是小数),再求出大数。 4、已知长或宽增加了多少米,面积就增加了多少平方米,求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数,先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。 5、已知长或宽减少了多少米,面积就减少了多少平方米,求现在或原来的面积。首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数,先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。 第六单元运算律 1、加法交换律:abba2、加法结合律:(ab)ca(bc)(连加形式)3、乘法交换律:abba 4、乘法结合律:(ab)ca(bc)(连乘形式) 5、乘法分配律:(ab)cacbc (乘、加形式)拓展:(ab)cacbc(乘、减形式)6、减法的性质(连减):abca(bc)7、除法的性质(连除):abca(bc) 注意:前面是减号或除号时,添括号或去括号都要变符号 1、 加法运算定律:法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为: abba如:1+2=2+11+2+3=2+3+1加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。用字母表示为: (ab)ca(bc) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。(加法交换律与结合律)用字母表示为:(ab)cb(ac) 如:165933593(16535)2、 连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)用字母表示为:abca(bc) 在连减算式里,可以任意交换(减数)之间的位置。用字母表示为:abca(c)b3、 乘法运算定律: 法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。abba 乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。(ab)ca(bc) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。(乘法交换律与结合律)如:125788简算。 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a+b)c=ac+bc(合起来乘等于分别乘)(a-b)c=ac-bc 4、 连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。(结合连减)abca(bc) 第七单元三角形、平行四边形和梯形 一、 三角形 1、 三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角。2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。4、三角形任意两边长度的和大于第三边三角形的内角和等于1805、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。如:人字梁、斜拉桥、自行车车架。6、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。(两个内角的和大于第三个内角。)7、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 (两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。)8、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。(两个角的和小于第三个内角。)9、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是180度。 (锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)。10、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 11、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。)三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是60,所有等边三角形的三个角都是60。) 12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于45,顶角等于90。求三角形的一个角=180另外两角的和 13、等腰三角形的顶角=180底角2=180底角底角14、等腰三角形的底角=(180顶角)2 15、一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形。16、多边形的内角和=180(n2)n为边数17、围成三角形的条件:较短两条边长度的和一定大于第三条边,两边差小于第三边。二、平行四边形和梯形 1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。 3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。 如:(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四边形不是轴对称图形。 4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。 5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。7、正方形、长方形属于特殊的平行四
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