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1课时作业 (二十九)等差数列及其前 n 项和A级1(2012福建卷)等差数列a n中,a 1a 510,a 47,则数列 an的公差为()A1 B2C3 D42(2011宁波模拟)若等差数列 an的前 5 项和为 S525,且 a23,则 a7( )A12 B13C14 D153(2012天津模拟)设等差数列 an的前 n 项和 Sn,若 S48,S 820,则a11a 12a 13a 14()A18 B17C16 D154(2012北京模拟)在等差数列 an中,2(a 1a 4a 7)3(a 9a 11)24,则此数列的前13 项之和等于()A13 B26C52 D1565在等差数列a n中,a 10,a 10a110,若此数列的前 10 项和 S1036,前 18 项和S1812,则数列|a n|的前 18 项和 T18 的值是( )A24 B48C60 D846(2012广东卷)已知递增的等差数列 an满足 a11,a 3a 4,则 an_.27已知数列a n中,a 11 且 (nN ),则 a10_.1an 1 1an 138各项均不为零的等差数列a n中,若 a a n1 a n1 0(nN ,n2),则 S2 0122n等于_9(2012安庆模拟)在等差数列 an中,a1a 2a 3a 50200,a 51a 52a 1002 700,则 a1_.10(2012烟台模拟)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a15,且它的前 11 项的平均值是 5.(1)求等差数列的公差 d;(2)求使 Sn0 成立的最小正整数 n.211(2012重庆卷)已知a n为等差数列,且 a1a 38,a 2a 412.(1)求a n的通项公式;(2)记a n的前 n 项和为 Sn,若 a1,a k,S k2 成等比数列,求正整数 k 的值B级1设等差数列a n的前 n 项之和为 Sn,S 21a 21,且 a1 0,则有()A an为递减数列,且 Sn的最大值为 S10Ba n为递增数列,且 Sn的最小值为 S11Ca n为递增数列,且 Sn的最大值为 S10D an为递减数列,且 Sn的最小值为 S112设等差数列a n,b n的前 n 项和分别为 Sn,T n,若对任意自然数 n 都有 SnTn,则 的值为_2n 34n 3 a9b5 b7 a3b8 b43数列a n满足 an1 a n4n3(nN )(1)若a n是等差数列,求其通项公式;(2)若a n满足 a12,S n为a n的前 n 项和,求 S2n1 .34答案课时作业( 二十九)A级1B方法一:设等差数列a n的公差为 d,由题意得Error!解得Error!d 2.方法二:在等差数列a n中, a1a 52a 310, a35.又 a47,公差 d752.2B由已知得Error!Error! ,a 7a 16d16213.3A设a n的公差 为 d,S8S 412, (a5a 8)S 416d,d ,a11a 12a 13a 14S 440d18.144B 2(a1a 4a 7)3(a 9a 11)6a 46a 1024,a 4 a104.S 13 26.13a1 a132 13a4 a1025C由 a10,a 10a110 可知d0, a100,a 110, T18a 1a 10a 11a 18 S10( S18S 10)60,故选 C.6解析:设等差数列公差为 d,则由 a3a 4,得 12d(1 d) 24,2d2 4,d2.由于该数列为递增数列, d2.an 1 (n1)22n1.答案:2n17解析:由 知,数列 为等差数列, 则 1 (n1),即1an 1 1an 13 1an 1an 13an .a10 .3n 2 310 2 14答案:148解析:a n1 a n1 2a n,a a n1 a n1 a 2a n0,2n 2n解得 an2 或 an0(舍)S 2 01222 0124 024.答案:4 0249解析:根据题意可知 a1a 2a 3a 50200a51a 52a 53a 1002 700可得 5050d2 500 ,可得 d1.由 a1a 2a 3a 5025(a 1a 50)25(2a 149d) 200.解得 a120.5.5答案:20.510解析:(1) S1155,11( 5) d55, d2.11102(2)Sn(5)n 2 0,n6,nn 12所以使 Sn0 成立的最小正整数 n 为 7.11解析:(1)设数列a n的公差为 d,由 题意知Error!解得Error!所以 ana 1(n1)d22( n1)2n.(2)由(1)可得 Sn n(n1) na1 an2 n2 2n2因为 a1,ak,Sk2 成等比数列,所以 a a 1Sk2 .2k从而(2k )22(k 2)(k 3),即 k25k60,解得 k6 或 k1(舍去),因此 k6.B级1AS 21a 21,S200,又a 10,d0.an为递减数列, a10a 110, a100,a 110, S10最大2解析:a n,bn为等差数列, . ,a9b5 b7 a3b8 b4 a92b6 a32b6 a9 a32b6 a6b6 S11T11 a1 a11b1 b11 2a62b6 211 3411 3 1941 .a6b6 1941答案:19413解析:(1)由题意得 an1 a n4n3,an2 a n1 4n1,得 an 2a n4,an是等差数列,设公差为 d,d2.a1 a21,a 1a 1d1,a1 ,an2n .12 52(2)a12,a 1a 21,a 2 1.又 an 2a n4,数列的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差均为 4,a2n1 4n2,a 2n4n5,S2n1 (a 1a 3a 2n1 )(a 2a 4a 2n)6(n1)2 4n(1) 4n 1n2 nn 124n 2n2.
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