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1课时作业(四十二)空间中的垂直关系A级1(2012沈阳模拟)已知直线 l,m ,平面 , ,且 l, m,则“ ”是“lm”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2将图 1 中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 的中线折起得到空间四面体 ABCD(如图 2),则在空间四面体 ABCD 中,AD 与 BC 的位置关系是 ()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直3已知直线 m,l 和平面 ,则 的充分条件是( )Aml,m,l Bml, m ,l Cml,m,l Dm l,l,m 4.如图,已知ABC 为直角三角形,其中ACB 90 ,M 为 AB 的中点,PM 垂直于 ABC 所在平面,那么( )APAPBPCBPA PBPCCPA PBPCDPAPBPC5(2012浙江卷)设 l 是直线, 是两个不同的平面( )A若 l,l,则 B若 l ,l,则 C若 ,l ,则 l D若 ,l ,则 l6.如图,BAC90,PC 平面 ABC,则在ABC,PAC 的边所在的直线中,与PC 垂直的直线有_;与 AP 垂直的直线有_7已知平面 , 和直线 m,给出条件:m ;m ;m ; .当满足条件_时,有m.(填所选条件的序号)28.如图所示,在四棱锥 PABCD 中,PA底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足_ 时,平面MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)9在正三棱锥 PABC 中,D,E 分别是 AB,BC 的中点,有下列三个论断:ACPB; AC 平面 PDE;AB 平面 PDE.其中正确论断的序号为_10(2012新课标全国卷)如图,在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,侧棱垂直底面,ACB90,AC BC AA1,D 是棱 AA1 的中点12(1)证明:平面 BDC1平面 BDC;(2)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比11Rt ABC 所在平面外一点 S,且 SASBSC ,D 为斜边 AC 的中点(1)求证:SD 平面 ABC;(2)若 ABBC,求证:BD平面 SAC.3B级41.如图,在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,E,F 分别是 CD,A 1D1 的中点(1)求证:AB 1BF;(2)求证:AEBF;(3)棱 CC1 上是否存在点 P,使 BF平面 AEP?若存在,确定点 P 的位置,若不存在,说明理由2.如图,四棱锥 VABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 VAD 是正三角形,平面VAD底面 ABCD,设 AB 2.(1)证明:AB平面 VAD;(2)E 是 VA 上的动点,当面 DCE面 VAB 时,求三棱锥 VECD 的体积56答案课时作业( 四十二)A级1B当 ,l时,有 l,又 m,故 lm.反之,当 lm,m时,不一定有 l,故 不一定成立因此“”是“lm”的充分不必要条件2C在图 1 中的等腰直角三角形 ABC 中,斜边上的中线 AD 就是斜边上的高,则ADBC ,翻折后如图 2,AD 与 BC 变成异面直线,而原线段 BC 变成两条线段 BD,CD,这两条线段与 AD 垂直,即 ADBD,AD CD,BDCD D ,故 AD平面 BCD,所以ADBC .3D由Error!/ ,如图 .由Error!/ ,如图.由Error!/ ,如图.所以选项 A,B,C 都不对又选项 D 能推出 ,所以 D 正确,故选 D.4CM 为 AB 的中点,ACB 为直角三角形, BMAMCM,又 PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故 PAPBPC.5B利用线与面、面与面的关系定理判定,用特例法设 a,若直线 la,且 l,l,则 l,l,因此 不一定平行于 ,故 A 错误;由于l,故在 内存在直 线 ll ,又因为 l,所以 l ,故 ,所以 B 正确;若 ,在 内作交线的垂线 l,则 l,此时 l 在平面 内,因此 C 错误;已知 ,若 a,la,且 l 不在平面 , 内, 则 l 且 l,因此 D 错误6解析:PC 平面 ABC,PC 垂直于直线 AB,BC,AC;ABAC,ABPC,ACPCC, AB平面 PAC,ABPC.与 AP 垂直的直线是 AB.答案:AB,BC,ACAB7解析:若 m,则 m.答案:78解析:由定理可知,BDPC.当 DMPC(或 BMPC)时,即有 PC平面 MBD,而 PC平面 PCD,平面 MBD平面 PCD.答案:DM PC(或 BMPC 等)9.解析:如图,PABC 为正三棱锥,PBAC;又 DEAC,AC平面 PDE.故,正确答案:10解析:(1)证明:由题设知 BCCC1,BCAC,CC1AC C,所以 BC平面ACC1A1.又 DC1平面 ACC1A1,所以 DC1BC.由题设知A 1DC1 ADC45,所以 CDC190,即 DC1DC.又 DCBCC ,所以DC1平面 BDC.又 DC1平面 BDC1,故平面 BDC1平面 BDC.(2)设棱锥 BDACC 1 的体积为 V1,设 AC1.由题意得V1 11 .13 1 22 12又三棱柱 ABCA 1B1C1 的体积 V1,所以 (VV 1)V 111.故平面 BDC1 分此棱柱所得两部分体积的比为 11.11证明:(1)取 AB 的中点 E,连结 SE,DE,在 RtABC 中,D,E 分别为 AC,AB 的中点,故 DEBC,且 DEAB.SASB,SAB 为等腰三角形SE AB.又 DEAB,SEDEE ,AB平面 SDE.而 SD平面 SDE,ABSD.在SAC 中,SASC,D 为 AC 的中点, SDAC.又 SDAB,ACABA,SD平面 ABC.8(2)若 ABBC,则 BDAC,由(1)可知,SD平面 ABC,而 BD平面 ABC,SDBD.又 BDAC,SDACD, BD平面 SAC.B级1解析:(1)证明:连接 A1B,则 AB1A1B,又 AB1A1F,且 A1BA 1F A1,AB1平面 A1BF.BF平面 A1BF,AB1BF.(2)证明:取 AD 中点 G,连接 FG,BG,则 FGAE,又BAGADE,ABGDAE.AEBG.又BGFGG,AE平面 BFG.BF平面 BFG,AEBF.(3)存在取 CC1 中点 P,即为所求连接 EP,AP,C1D,EPC1D,C1DAB1,EPAB1.由(1)知 AB1BF,BFEP.又由(2)知 AEBF,且 AEEPE,BF平面 AEP.2解析:(1)证明: 平面 VAD底面 ABCD,底面 ABCD 是正方形ABAD.又平面 VAD底面 ABCDAD.故 AB平面 VAD.(2)由(1)可知 AB平面 VAD,CD平面 VAD.平面 VAD平面 ECD.又VAD 是正三角形,当 E 是 VA 中点时, EDVA.VA面 EDC,VA面 VAB,面 VAB面 EDC.此时三棱锥 VEDC 的体积等于三棱锥 CVED 的体积,VCEDV SVEDDC 12 .13 13 12 3 33
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