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1课时作业(四十五)两直线的位置关系A级1(2012海口模拟)直线 l1 的斜率为 2,l 1l 2,直线 l2 过点 (1,1)且与 y 轴交于点 P,则 P 点坐标为()A(3,0) B(3,0)C(0,3) D(0,3)2已知两条直线 l1:ax byc0,直线 l2:mx ny p 0,则“anbm ”是“直线l1l 2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知两点 A(3,2)和 B(1,4)到直线 mxy30 的距离相等,则 m 的值为()A0 或 B. 或612 12C 或 D0 或12 12 124若直线 l1:y k(x4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 恒过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4 , 2)5平面直角坐标系中直线 y2x1 关于点(1,1)对称的直线方程是()Ay2x1 By 2x1Cy 2x3 Dy2 x36(2012大连模拟)已知两直线 l1:mx8yn0 和 l2:2xmy10,当 l1 与 l2 相交于点 P(m, 1)时,m、n 的值分别为_、_.7(2012青岛模拟)已知两直线 l1:xysin 10 和 l2:2x sin y10,当 l1l 2时, _.8点 P 为 x 轴上一点, P 点到直线 3x4y60 的距离为 6,则 P 点坐标为_9设直线 l 经过点 A(1,1) ,则当点 B(2,1) 与直线 l 的距离最远时,直线 l 的方程为_10已知直线 l 的方程为 3x4y120,求满足下列条件的直线 l的方程(1)l与 l 平行且过点 (1,3);(2)l与 l 垂直且 l与两坐标轴围成的三角形面积为 4.211已知直线 l1:x a 2y10 和直线 l2:(a 21)xby 30(a,bR)(1)若 l1l 2,求 b 的取值范围;(2)若 l1l 2,求 |ab|的最小值B级1若动点 A,B 分别在直线 l1:xy70 和 l2:xy50 上移动,则 AB 的中点M 到原点的距离的最小值为()A3 B22 2C3 D43 22(2012衡水模拟)平面上三条直线 x2y10,x10,xky 0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数 k 的取值集合为_3A,B 两个厂距一条河分别为 400 m 和 100 m,A,B 两厂之间距离 500 m,把小河看作一条直线,今在小河边上建一座提水站,供 A,B 两厂用水,要使提水站到 A,B 两厂铺设的水管长度之和最短,问提水站应建在什么地方?34答案课时作业( 四十五)A级1D点 P 在 y 轴上,设 P(0,y),又 kl12,l 1l2,kl2 y12,y 10 1y3,P (0,3)2Bl 1l2 anbm0,且 anbm0/ l 1l2,故选 B.3B依题意得 ,|3m 2 3|m2 1 | m 4 3|m2 1|3 m 5|m7|,3m5m 7 或 3m57m.m6 或 m .故应选 B.124B由于直线 l1:yk (x4)恒过定点(4,0),其关于点 (2,1)对称的点为(0,2),又由于直线 l1:yk( x4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,直 线 l2 恒过定点 (0,2)5D在直线 y2x1 上任取两个点 A(0,1),B(1,3),则点 A 关于点(1,1)对称的点为M(2,1),B 关于点(1,1) 对称的点 为 N(1, 1)由两点式求出对称直线 MN 的方程 ,即 y2x3,故 选 D.y 11 1 x 12 16解析:m 28n0,2 mm10, m1, n7.答案:177解析:l 1l2 的充要条件是 2sin sin 0,即 sin 0,k( kZ)当 k( kZ)时, l1l2.答案:k(kZ )8解析:设 P(a,0),则有 6,解得 a 12 或 a8.|3a 40 6|32 42P 点坐标为(12,0)或(8,0)答案:(12,0)或(8,0)9解析:设 B(2,1) 到直线 l 的距离为 d,当 d|AB|时取得最大值,此时直线 l 垂直于直线 AB,kl ,1kAB 32直 线 l 的方程 为 y1 (x 1),即 3x2y50.325答案:3x2y 5010解析:(1)直线 l:3x4y 120,k l ,34又 ll,k l k l34直 线 l:y (x1)3,即 3x4y90.34(2)ll,k l .43设 l在 x 轴上的截距 为 b,则 l在 y 轴上的截距为 b,43由题意可知,S |b| 4,b .12 | 43b| 6直 线 l:y x 或 y x .43 6 43 611解析:(1)因为 l1l2,所以 b(a 21)a 20,即 ba 2(a21)a 4a 2 2 ,(a2 12) 14因为 a20,所以 b0.又因为 a213,所以 b 6.故 b 的取值范围是(,6) (6,0 (2)因为 l1l2,所以(a 21) a 2b0,显然 a0,所以 aba ,|ab| 2,1a |a 1a|当且仅当 a1 时,等号成立,因此 |ab|的最小值为 2.B级1A依题意知 AB 的中点 M 的集合为与直线 l1:xy 70 和 l2:xy50 距离都相等的直线,则 M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离,设点 M 所在直线的方程为 l:xym0,根据平行线间的距离公式得 |m7| m5| m 6,|m 7|2 |m 5|2即 l:xy60,根据点到直 线的距离公式,得 M 到原点的距离的最小值为 3 .| 6|2 22解析:6由于直线 x2y 10 与 x 10 相交于点(1,1) ,所以要使这三条直线将平面划分为六部分有以下三种情况:(1)这三条直线交于一点(1,1),此 时 1k0, k1.(2)xky0 与 x2y 10 平行,此时 k2.(3)xky0 与 x10 平行,此时 k0.综上知,k0 或 1 或2,实数 k 的取值集合为0, 1,2 答案:0,1,23解析:如图,以小河所在直 线为 x 轴,过点 A 的垂线为 y 轴,建立直角坐 标系,则点 A(0,400),点 B(a,100)过点 B 作 BCAO 于点 C.在ABC 中,AB500,AC400100300,由勾股定理得 BC400,B(400,100)点 A(0,400)关于 x 轴的对称点 A(0, 400),由两点式得直线 AB 的方程为 y x400.54令 y0,得 x320,即点 P(320,0)故提水站(点 P)在距 O 点 320 m 处时,到 A,B 两厂铺设的水管长度之和最短
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