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1课时作业(四十七)直线与圆、圆与圆的位置关系A级1(2012福建卷)直线 x y20 与圆 x2y 24 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长3度等于( )A2 B25 3C. D132(2012安徽卷)若直线 xy10 与圆( xa) 2y 22 有公共点,则实数 a 的取值范围是( )A3,1 B1,3C3,1 D( ,31,)3已知圆 C1:x 2y 22mx m24,圆 C2:x 2y 22x 2my8m 2(m3),则两圆的位置关系是()A相交 B内切C外切 D相离4若圆心在 x 轴上,半径为 的圆 C 位于 y 轴左侧,且被直线 x2y0 截得的弦长5为 4,则圆 C 的方程是()A(x )2y 25 B(x )2y 255 5C(x5) 2y 25 D( x5) 2y 255(2012威海模拟)如果圆 C:( xa) 2(y1) 21 上总存在两个点到原点的距离为2,则实数 a 的取值范围是( )A(2 ,0)(0,2 ) B(2 ,2 )2 2 2 2C(1,0)(0,1) D(1,1)6(2012江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2y 28x150,若直线 ykx2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是_7(2012江西卷)过直线 xy2 0 上点 P 作圆 x2y 21 的两条切线,若两条切线2的夹角是 60,则点 P 的坐标是 _8(2013南京质检)已知点 M(1,0)是圆 C:x 2y 24x2y 0 内的一点那么过点 M 的最短弦所在直线的方程是_9从原点向圆 x2y 212y 270 作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_10m 为何值时,直线 2xym0 与圆 x2y 25.(1)无公共点;(2)截得的弦长为 2;(3)交点处两条半径互相垂直211已知:圆 C:x 2y 28y120,直线 l:axy2a0.(1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切;(2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB2 时,求直线 l 的方程2B级1(2012漳州模拟)一束光线从点 A(1,1)出发经 x 轴反射,到达圆 C:(x 2) 2(y3)21 上一点的最短路程是( )A3 1 B22 6C5 D42(2012天津卷)设 m,nR,若直线 l:mxny10 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,且 l 与圆 x2y 24 相交所得弦的长为 2,O 为坐标原点,则AOB 面积的最小值为_3已知圆 M:x 2(y 2) 21,Q 是 x 轴上的动点,QA,QB 分别切圆 M 于 A,B 两点(1)若 Q(1,0),求切线 QA,QB 的方程;3(2)求四边形 QAMB 面积的最小值;(3)若|AB| ,求直线 MQ 的方程4234答案课时作业( 四十七)A级1B圆心到直线 x y20 的距离 d 1,半径 r2,3|0 30 2|12 32弦 长| AB|2 2 2 .r2 d2 22 12 32C由题意知,圆心为(a,0),半径 r .2若直线与圆有公共点,则圆心到直 线的距离小于或等于半径,即 ,|a1|2.3a1,故选 C.|a 0 1|2 23D将两圆方程分别化为标 准式圆 C1:(xm) 2 y24圆 C2:(x1) 2(y m) 29,则|C 1C2| m 12 m2 2m2 2m 1 523232 23 1两 圆相离4B设圆心为(a,0)( a0) ,因为截得的弦长为 4,所以弦心距为 1,则d 1,解得 a ,所以,所求圆的方程为: (x )2y 25.|a 20|12 22 5 55A问题转化为“圆 x2y 24 与圆(xa) 2(y1) 21 相交时,求实数 a 的取值范围” ,由 Rr| OC|Rr,得 1 3.a2 10 |a|2 .故 a 的取值范围是(2 ,0)(0,2 )2 2 26解析:圆 C 的标准方程 为(x4) 2y 21, 圆心为(4,0)由题意知(4,0)到 kxy20 的距离应不大于 2,即 2.|4k 2|k2 1整理,得 3k2 4k0.解得 0k .故 k 的最大值为 .43 43答案:437解析:5直线与圆的位置关系如图所示,设 P(x,y),则APO 30,且 OA1.在直角三角形 APO 中,OA1,APO30 ,则OP2,即 x2 y24.又 xy2 0, 联立解得 xy ,即 P( , )2 2 2 2答案:( , )2 28解析:过点 M 的最短的弦与 CM 垂直,圆 C:x2y 24x2y0 的圆心为 C(2,1),kCM 1, 最短弦所在直 线的方程为 y01( x1) ,即 xy10.1 02 1答案:xy109解析:设过原点的圆的切线是 ykx,由 x2(y6) 2 9,容易求得 k .3两切 线 的夹角为 .3两条切线间的劣弧所对圆心角为 ,3 23劣弧长为 lr 32.23答案:210解析:(1)由已知, 圆心为 O(0,0),半径 r ,圆心到直线 2xym0 的距离5d ,|m|22 12 |m|5直 线与 圆无公共点, dr,则 ,m5 或 m5.|m|5 5故当 m5 或 m5 时,直线与圆无公共点(2)如图,由平面几何垂径定理知 r2d 21 2.即 5 1.得 m2 ,m25 5当 m 2 时,直线被圆截得的弦 长为 2.5(3)如图,由于交点处两条半径互相垂直,弦与 过 弦两端的半径组成等腰直角三角形,6d r,即 ,22 |m|5 22 5解得 m .522故当 m 时,直线与圆在两交点处的两条半径互相垂直52211解析:将圆 C 的方程 x2y 28y120 配方得标准方程为 x2(y 4) 24,则此圆的圆心为(0,4) ,半径 为 2.(1)若直线 l 与圆 C 相切,则有 2.解得 a .|4 2a|a2 1 34(2)过圆心 C 作 CDAB,则根据题意和圆的性质,得Error!解得 a7 或 a1.故所求直线方程为 7xy140 或 xy20.B级1D因为点 A(1,1) 关于 x 轴的对称点坐标为(1,1),圆心坐标为(2,3),所以从点 A(1,1) 出发经 x 轴反射,到达圆 C:(x2) 2( y3) 2 1 上一点的最短路程为1 4. 1 22 1 322解析:由直线与圆相交所得弦 长为 2,知 圆心到直线 的距离为 ,3即 ,所以 m2n 2 2| mn|,所以|mn| ,1m2 n2 3 13 16又 A ,B ,所以AOB 的面积为 3,最小 值为 3.(1m,0) (0,1n) 12|mn|答案:33解析:(1)设过点 Q 的圆 M 的切线方程为 xmy1,则圆心 M 到切线的距离为 1, 1,m 或 0,|2m 1|m2 1 43QA,QB 方程分别为 3x4y30 和 x1.(2)MAAQ,S 四边形 MAQB|MA|QA|QA| .|MQ|2 |MA|2 |MQ|2 1 |MO|2 1 3四 边形 QAMB 面积的最小值为 .37(3)设 AB 与 MQ 交于 P,则 MPAB,MBBQ,|MP| .1 (223)2 13在 RtMBQ 中,|MB |2|MP |MQ|,即 1 |MQ|,|MQ|3.13设 Q(x,0),则 x22 29,x ,Q( ,0),5 5MQ 方程为 2x y2 0,或 2x y2 0.5 5 5 5
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