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1课时作业(四十八)椭圆A级1已知椭圆的一个焦点为 F(1,0),离心率 e ,则椭圆的标准方程为 ()12A. y 21 Bx 2 1x22 y22C. 1 D. 1x24 y23 y24 x232设直线 l:x 2y20 过椭圆的左焦点 F 和一个顶点 B(如图) ,则这个椭圆的离心率 e( )A. B.255 55C. D.32 123(2012海淀模拟)2m6 是方程 1 表示椭圆的( )x2m 2 y26 mA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆 y 21 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆x23的另外一个焦点在 BC 边上,则 ABC 的周长是()A2 B63C4 D1235已知椭圆 y 21 的左、右焦点分别为 F1、F 2,点 M 在该椭圆上,x24且 0,则点 M 到 y 轴的距离为()MF1 MF2 A. B.233 263C. D.33 36已知椭圆 C 的中心在坐标原点,椭圆的两个焦点分别为(4,0)和(4,0) ,且经过点(5,0),则该椭圆的方程为_27已知椭圆的方程为 1(ab0) ,椭圆的一个顶点为 A(0,2),离心率x2a2 y2b2e ,则椭圆方程为_ 638(2012郑州模拟)设 F1、F 2 分别是椭圆 E:x 2 1(0b1) 的左、右焦点,过 F1y2b2的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且|AF 2|,|AB|,| BF2|成等差数列,则|AB|的长为_9(2011新课标全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点F1,F 2 在 x 轴上,离心率为 .过 F1 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,且ABF 2 的周长为 16,22那么 C 的方程为_10已知椭圆的中心在原点且过点 P(3,2),焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的 3 倍,求该椭圆的方程11已知椭圆的两焦点为 F1(1,0) 、F 2(1,0),P 为椭圆上一点,且2|F1F2| |PF1| |PF2|.(1)求此椭圆的方程;(2)若点 P 在第二象限,F 2F1P120,求PF 1F2 的面积3B级1(2012长春二模)在以 O 为中心,F 1、F 2 为焦点的椭圆上存在一点 M,满足| | 2| | 2| |,则该椭圆的离心率为()MF1 MO MF2 A. B.22 33C. D.63 242底面直径为 12 cm 的圆柱被与底面成 30的平面所截,截口是一个椭圆,则这个椭圆的长轴长为_,短轴长为_,离心率为_3(2011北京卷)已知椭圆 G: 1( ab0)的离心率为 ,右焦点为x2a2 y2b2 63(2 ,0) 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点2为 P(3,2) (1)求椭圆 G 的方程;(2)求PAB 的面积答案课时作业( 四十八)A级1C由题意,c1,e ,a2, b ,ca 12 a2 c2 3又椭圆的焦点在 x 轴上,椭圆 的方程为 1.x24 y232AB(0,1), F(2,0),故 c2,b1,a ,e .b2 c2 5ca 25543B若 1 表示椭圆, 则有Error! ,x2m 2 y26 m2 m 6 且 m4,故 2m6 是 1 表示椭圆的必要不充分条件x2m 2 y26 m4C设椭圆的另一焦点为 F,则由椭圆的定义知|BA| BF|2 ,3且|CF | |AC| 2 ,3所以ABC 的周长|BA| BF|CF|AC|4 .35B方法一:由题意,得 F1( ,0),F2( ,0)3 3设 M(x,y),则 ( x , y)( x, y)0,整理得 x2y 23MF1 MF2 3 3又因为点 M 在椭圆上,故 y 21,即 y21 x24 x24将代入 ,得 x22,解得 x .34 263故点 M 到 y 轴的距离为 .263方法二:由题可知 b21, ,c ,代入焦点三角形的面积公式 Sb 2tan c| yP|可2 3 2得,| yP| ,代入 椭圆方程得 |xP| .13 2636解析:由题意,c 4,且椭圆焦点在 x 轴上,椭圆过点(5,0)a5, b 3.a2 c2椭圆 方程 为 1.x225 y29答案: 1x225 y297解析:依题意得Error!a 2 ,故椭圆 方程为 1.3x212 y24答案: 1x212 y248解析:由题意|AF 2| BF2|2|AB| ,由椭圆的定义,|AF 1| AF2|2, |BF1| BF2|2,|AF1| |AF2|BF 1| BF2|4| AF2|BF 2|AB| 3|AB|,|AB| .435答案:439解析:设椭圆的方程为 1,x2a2 y2b2由 e 知 ,故 .22 ca 22 b2a2 12由于ABF 2 的周 长为| AB|BF 2|AF 2|AF 1|AF 2|BF 1|BF 2|4a16.故 a4.b2 8.椭圆 C 的方程为 1.x216 y28答案: 1x216 y2810解析:由题设可知,椭圆 的方程是标准方程(1)当焦点在 x 轴上时,设椭圆方程为 1(ab0),则Error! 解此方程组,得x2a2 y2b2Error!此时所求的椭圆方程是 1.x245 y25(2)当焦点在 y 轴上时,设椭圆方程为 1(ab0),则Error! 解得Error!x2b2 y2a2此时所求的椭圆方程为 1.x2859 y285故所求的椭圆方程为 1 或 1.x245 y25 x2859 y28511解析:(1)依题意得, |F1F2|2,又 2|F1F2| PF1|PF 2|,|PF1| |PF2|42a,a2,c 1,b 23.焦点在 x 轴上,所求椭圆的方程 为 1.x24 y23(2)设 P 点坐标为(x ,y),F2F1P120 ,PF1 所在直线的方程为 y(x1)tan 120,即 y (x1)解方程组Error!3并注意到 x0,y0,可得Error!SPF1F2 |F1F2| .12 335 335B级1C不妨设 F1为椭圆的左焦点,F 2为椭圆的右焦点, 过 点 M 作 x 轴的垂线,交 x 轴6于 N 点, 则 N 点坐 标为 .设| |2| |2| |2t (t0) ,根据勾股定理可知,(c2,0) MF1 MO MF2 | |2| |2| |2| |2,得到 c t,而 a ,则 e ,故选 C.MF1 NF1 MF2 NF2 62 3t2 ca 632解析:作出经过椭圆长轴的圆柱的轴截面,易得 2a 8 cm,12cos 30 3短轴长即为底面圆直径 12 cm,c 2 .e .a2 b2 3ca 12答案:8 cm12 cm 3123解析:(1)由已知得, c2 , .解得 a2 .2ca 63 3又 b2a 2c 24,所以椭圆 G 的方程为 1.x212 y24(2)设直线 l 的方程为 yx m,由Error!得 4x26mx 3m 2120.设 A,B 的坐标 分别为( x1,y1),(x2,y2)(x1x2),AB 中点为 E(x0,y0),则x0 ,y0x 0m .x1 x22 3m4 m4因为 AB 是等腰PAB 的底边 ,所以 PEAB.所以 PE 的斜率 k 1,解得 m2.2 m4 3 3m4此时方程 为 4x212x0.解得 x13, x20.所以 y11,y 22.所以|AB|3 .2此时,点 P(3,2)到直线 AB:xy20 的距离d ,| 3 2 2|2 322所以PAB 的面 积 S |AB|d .12 927
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