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1课时作业(五)函数的单调性与最值A级1函数 y(2 k1)xb 在( ,) 上是减函数,则()Ak Bk 12 12Ck Dk12 122(2012广东卷)下列函数中,在区间 (0,)上为增函数的是( )Ayln( x2) By x 1Cy x Dyx(12) 1x3关于函数 y 的单调性的叙述正确的是()3xA在(,0)上是递增的,在(0 ,)上是递减的B在(,0)(0,) 上递增C在0,)上递增D在(,0)和(0 ,)上都是递增的4(2012青岛模拟)已知奇函数 f(x)对任意的正实数 x1,x 2(x1x 2),恒有( x1x 2)(f(x1)f(x 2)0,则一定正确的是( )Af(4)f( 6) Bf (4)f(6) Df(4)0Cf(x 1)0,f(x 2)0,f(x 2)06函数 f(x) 在2,3上的最小值为_最大值为_1x 17已知函数 f(x)为 R 上的减函数,若 m0,x 0),1a 1x(1)求证:f(x) 在 (0,)上是单调递增函数;(2)若 f(x)在 上的值域是 ,求 a 的值12,2 12,2211已知函数 f(x) 在区间(2,) 上是递增的,求实数 a 的取值范围ax 1x 2B级1 “函数 f(x)在a,b上为单调函数”是“函数 f(x)在a,b上有最大值和最小值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若函数 f(x)a|x b|2 在0 ,)上为增函数,则实数 a、b 的取值范围是_3函数 f(x)的定义域为(0,) ,且对一切 x0,y0 都有 f f(x )f(y),当 x1 时,(xy)有 f(x)0.3(1)求 f(1)的值;(2)判断 f(x)的单调性并加以证明;(3)若 f(4)2,求 f(x)在1,16上的值域4答案课时作业( 五)A级1D使 y(2k 1)x b 在(, ) 上是减函数, 则 2k10,即 k .122A对于 A 选项,可看成由函数 yln u,ux2 复合而成,由于两函数都为增函数,单调性相同,所以函数 yln(x 2) 在(2,) 上为增函数B、C 均为减函数对于 D 选项,y x 在(, 1),(1,) 上为增函数1x3D由于函数 y 在( ,0)和(0,) 上是递减的,且30 知 f(x)在(0,) 上递增,f(4)f(6)5B函数 f(x)log 2x 在(1,)上是增函数,而 f(2)0,所以当 x1(1,2)时,11 x有 f(x1)f(2)0.故选 B.6解析:f(x ) f(n);若 f(|x|)1,得:x1 或 xx|x1 或 xx10,则 x2x 10,x1x20,f(x2)f(x 1) (1a 1x2) (1a 1x1) 0,1x1 1x2 x2 x1x1x2f(x2)f(x1),f(x)在(0,)上是单调递增的(2)f(x)在 上的值域是 ,又 f(x)在 上单调递增,12,2 12,2 12,2f ,f(2) 2.易得 a .(12) 12 2511解析:f(x ) a.ax 1x 2 ax 2 1 2ax 2 1 2ax 2任取 x1,x2(2,),且 x10,x120 ,x220, 12a ,12即实数 a 的取值范围是 .(12, )B级1A若函数 f(x)在a,b上为单调递增(减) 函数, 则在 a,b上一定存在最小(大)值 f(a),最大( 小 )值 f(b),所以充分性满 足;反之,不一定成立,如二次函数 f(x)x 22x3 在0,2存在最大值和最小值,但该函数在 0,2不具有单调性,所以必要性不满足,即“函数 f(x)在a,b上单调”是“函数 f(x)在a,b上有最大值和最小值”的充分不必要条件2解析:要使 f(x)在0,)上为增函数, 则 a0 且 x b0 恒成立,即 bx,b0.答案:a0 且 b03解析:(1) 当 x0,y0 时, f f (x)f(y),(xy)令 xy0,则 f(1)f(x) f (x)0.(2)设 x1,x2(0, ),且 x1x10. 1,f 0.x2x1 (x2x1)f(x2)f(x1),即 f(x)在(0, )上是增函数(3)由(2)知 f(x)在1,16上是增函数f(x)minf(1)0,f(x) maxf(16),f(4)2,由 f f(x )f(y) ,(xy)知 f f(16)f(4),f(16) 2f(4)4,(164)f(x)在1,16上的值域为0,4
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