学 海 无 涯 重点公式第零章1、2、3.一元二次方程的求根公式： （）4.韦达定理：；第一章第二章一、不等式的性质1、不等式两边同时加减一个数，不等号不变：如：则有2、不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数，不等号变如：（1），则有（2），则有二、均值定理三、不等式的解法.一元一次不等式：解题步骤：（1）当解集为（2）当时，解集为.二次函数 解题步骤：（1）令，解出其根 （2）根据及所求出的根画图 （3）由图像及符号确定解集 .分式不等式解题步骤：（1）把不等式化为分式不等式的标准形式，即 ， （3） 4、绝对值不等式（其中0）解题步骤：（1）在数轴上，原则上小于号取中间，大于号两边 （2）5、无理不等式（1）（2）（3）6、指数、对数不等式(常用公式（）解题步骤：（1）化为同底函数 （2）利用函数单调性比较大小第三章一、单调性1.正比例函数2.一次函数4.二次函数当，函数在区间上是减函数，在上是增函数，当，函数在区间上是减函数，在上是增函数7,、单调性的定义（1）增函数：若，且，则有（2）减函数：若，且，则有二、.最值1二次函数（1）当，函数图像开口向上，当时， 当，函数图像开口向下，当时，（2）顶点式： （3）对称轴：2. 利用基本不等式求值域：第四章一、幂的有关概念1.正整数指数幂：2.零指数幂：3.负整数指数幂:4.正分数指数幂：5.负分数指数幂：二、实数指数幂的运算法则1.2.3.三、函数叫做指数函数四、 指数函数 （1） （2） 性质：1、（1）（2）中，函数的图像都通过点（0,1）2、（1）中的函数在上是增函数，（2）中的函数在上是增函数五、对数概念 1、如果，那么,其中 ，特别底，以10为底的对数叫做常用对数，2、对数的性质（1）1的对数等于零，即（2）.底的对数等于1，即3、对数的运算（1）. （2）. （3）. （4）换底公式：（5）对数恒等式：六、对数函数 （1） （2） 性质：1、（1）（2）中，函数的图像都通过点（1,0）2、（1）中的函数在上是增函数，（2）中的函数在上是增函数七、指数方程及解法1.定义法：2.同底比较法：八、对数方程及解法1.定义法：2.同底比较法：一、利用数列的前 二、等差数列通项公式三、等差数列前项和公式记，则四、等差中项 对给定的实数的等差中项，且五、等差数列的性质1. 在等差数列中，若正整数满足，则有（特殊地，若）六、等比数列通项公式 七、等比数列前项和公式记，则八、等差中项 对给定的实数的等比中项，且九、等比数列的性质3. 在等比数列中，若正整数满足，则有（特殊地，若）第六章一、二、弧长公式：三、扇形的面积公式：四、任意角的三角函数的定义定义：在平面直角坐标系中，设点的终边上的任意一点，且该点到原点的距离为，则 五、三角函数的符号六、特殊角的三角函数值0011001无七、（1）平方关系： （2商数关系：十、诱导公式：1. 2、3、4、5、6、7、 8、9、十一、两角和与差的三角函数的公式 十二、倍角公式 十三、半角公式 十四、三角函数的图像与性质1、 2、定义式：R 定义式：R值域： 值域：周期性：最小正周期 周期性：最小正周期奇偶性：奇函数 奇偶性：偶函数单调性： 在0, 递增 单调性： 在0, 递增3、定义式： 值域：R 周期性：最小正周期奇偶性：奇函数单调性：在0, 递增 十五、正弦性函数:或 十六、正切性函数: 十七、辅助公式： （其中）十八、三角形中的边角关系1. ，大边对大角，大角对大边2.直角三角形中：二十、余弦定理 二十一、正弦定理二十二、三角形面积第七章一、向量内积的概念与性质1.两向量的夹角已知两个非零向量，作则是向量的夹角，记作规定2.内积的定义 或五、设A、B两点的坐标分别是则六、向量直角坐标运算1.设，则2.3.若，则七、向量长度坐标运算1.若，则2.若,则八、中点公式设，线段AB的中点坐标为，则九、平移变换公式1、点平移公式：若把点等价于原来后来2、图像平移公式：函数的图像平移向量后，得到的图像的函数表达式为等价于原来后来十、两向量平行于垂直的条件设，则 第八章一、直线斜率的计算1、倾斜角求斜率：2、两点求斜率：（其中）3、平行向量求斜率：4、垂直向量求斜率：二、直线的方程1、点斜式 2、斜截式 3、一般式三、两条直线的位置1、若给出直线的点斜式如：，（1）当=， （2）当时，2、若给出直线的一般式如：，（1）, （2），四、待定系数法求直线方程已知直线： ，则与平行的直线方程可设为：与垂直的直线方程可设为：五、点到直线的距离公式1. 点到直线的距离公式设点到直线：的距离为，则2. 两条平行直线间的距离公式设，的距离为，则六、圆的标准方程圆心在点，半径为的圆的标准方程是九、圆的一般方程七、圆与直线的位置关系直线：，圆C: 1. 直线与圆相离圆心到直线的距离2. 直线与圆相切圆心到直线的距离3. 直线与圆相交圆心到直线的距离八、则过圆上点的圆的切线方程为：九、椭圆的标准方程和几何性质定义：M为椭圆上的点焦点位置：（1）轴 （2）轴1、标准方程： 标准方程：2、（1）（2）参数关系： 3、焦点： 焦点：4、顶点： 顶点：5、轴长：长轴长；短轴长 轴长：长轴长；短轴长6、（1）（2）离心率： ， 焦距：十、双曲线的标准方程和几何性质定义：M为双曲线上的点焦点位置：（1）轴 （2）轴1、标准方程： 标准方程：2、（1）（2）参数关系： 3、焦点： 焦点：4、顶点： 顶点：5、轴长：实轴长；虚轴长 轴长：实轴长；虚轴长6、渐近线： 渐近线：7、（1）（2）离心率： ， 焦距：十一、抛物线的标准方程和几何性质焦点位置：（1）轴 （2）轴标准方程： 标准方程：焦点： 焦点：准线： 准线：第九章一、两个计算原理1、分类：完成一件事情有种类型，而每种类型对应有种方法，则完成这件事情一共有种方法。2、分步：完成一件事情有步骤，而每个步骤对应有种方法，则完成这件事情一共有种方法。二、排列与组合1、只排列：有位置对应，如：有七个位置七个人去排队，一共有种可能2、只组合：组队，没位置对应，如：从六个人中选出两人去参加比赛，一共有种可能3、组合且排列：既要组队又要有位置对应，如：从六个人中选出两人去分别参加数学、语文比赛，一共有种可能三、频数（概率）与频率频数：在次重复试验中，事件A发生了次，叫做事件A发生的频率频率（概率）：事件A的频率在试验的总次数中所占得比例，叫做事件A发生的频率四，概率：P(A)=A含有的基本事件基本事件总数=五、总体与样本（1）总体：在统计中，所研究对象的全体（2）个体：组成总体的每个对象（3）被取出来的个体的集合（4）样本容量：样本所含个体的数目.六、抽样1、系统抽样2、分层抽样七、频率直方分布图1、X轴代表是组距2、Y轴代表是频率组距3、每组的频率等于对应矩形的面积，即：频率=组距x（频率组距）4、矩形的面积和为1七、均值和标准差、方差1、平均值：2、标准差：3、方差：13