黑龙江省哈尔滨市萧红中学九年级（上）数学入学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共计30分）1下列实数中，无理数是（）ABCD|2|【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项即可得出答案【解答】解：A、是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、=3，是有理数，故本选项错误；D、|2|=2，是有理数，故本选项错误；故选B2下列函数中，是反比例函数的是（）Ay=x+3By=C =2Dy=【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选错误；B、该函数是y与x2成反比例，故本选错误；C、由已知函数得到y=2x且x0，不属于反比例函数，故本选错误；D、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；故选：D3抛物线y=5（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解【解答】解：抛物线y=5（x2）2+3，顶点坐标为：（2，3）故选A4下列各式计算正确的是（）A（a7）2=a9Ba7a2=a14C2a2+3a3=5a5D（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、（a7）2=a14，本选项错误；B、a7a2=a9，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、（ab）3=a3b3，本选项正确，故选D5若反比例函数y=的图象经过点（2，5），则该函数图象位于（）A第一、二象限B第二、四象限C第一、三象限D第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法求得k的值；最后根据k的符号判断该函数所在的象限【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，5），k=xy=（2）（5）=100，该函数图象经过第一、三象限，故选：C6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D7在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk1【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k10，解可得k的取值范围【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k10，解得k1故选：A8如图，把ABC绕点C顺时针旋转35得到A1B1C，A1B1交AC于点D，若A1DC=90，则A的度数是（）A35B50C55D60【考点】旋转的性质【分析】由于把ABC绕点C顺时针旋转35后，得到A1B1C，那么根据旋转的旋转知道A1CA=35，而A1DC=90，然后根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：把ABC绕点C顺时针旋转35后，得到A1B1C，A1DA=35，而A1DC=90，A=9035=55故选C9如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+1Cy=x2+1Dy=（x+1）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1故选B10如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：a0； b0； c0； 0； a+b+c0其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标可判断，由二次函数的顶点坐标可判断，由对称轴可知b=a，代入a+b+c可判断，则可得出答案【解答】解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，顶点坐标为（，1），=， =1，b0，正确，不正确，不正确，正确，由=，可得b=a，a+b+c=aa+c=c0，不正确，综上可知正确的结论有两个，故选B二、填空题（每小题3分，共计30分）11太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是6.9104千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：69000用科学记数法表示为6.9104，故答案为6.910412函数y=的自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x+30，解得x故答案为：x13在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点的对称点的坐标是：（3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案【解答】解：点（3，2）关于原点的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）14因式分解：y34x2y=y（y+2x）（y2x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：y34x2y，=y（y24x2），=y（y+2x）（y2x）15已知点M（2，3）在双曲线y=上，k的值为6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点M（2，3）代入y=，求出k的值即可【解答】解：点M（2，3）在双曲线y=上，3=，解得k=6故答案为：616不等式组的解集为1x2【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x1，则不等式组的解集是：1x2故答案是：1x217用配方法将二次函数y=x2+4x2写成y=（xh）2+k的形式为y=（x+2）26【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x2+4x2=x2+4x+46=（x+2）26，故答案为：y=（x+2）2618如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为4【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知ACOB根据反比例函数中k的几何意义，得出AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=AOD的面积的4倍【解答】解：连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，ACOB点A在反比例函数y=的图象上，AOD的面积=2=1，菱形OABC的面积=4AOD的面积=419已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知【解答】解：旋转得到F1点，AE=AF1，AD=AB，D=ABC=90，ADEABF1，F1C=1；旋转得到F2点，同理可得ABF2ADE，F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=520如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB延长线上，CE和DF相交于点G，若CE=DF，CGF=30，AB的长为6，则菱形ABCD的面积为18【考点】菱形的性质【分析】作辅助线，构建全等三角形，根据中位线定理得OM=CE，ON=DF，则OM=ON，证明AMOAHO，得OM=OH=ON，根据等边对等角和平角的定义得：AMO+ONH=180，再由平行线的同位角相等得：DAB+EGF=180，所以得DAB=30，根据30角的性质求出菱形的高PC的长，代入面积公式求出菱形ABCD的面积【解答】解：连接AC、BD，交于点O，分别取AE、BF的中点M、N，连接OM、ON，在AB上截取AH=AM，连接OH，过C作CPAF于P，四边形ABCD是菱形，O是BD的中点，也是AC的中点，OM=CE，ON=DF，CE=DF，OM=ON，AC平分DAB，DAC=BAC，AO=AO，AMOAHO，OM=OH，AMO=AHO，OM=OH=ON，OHN=ONH，AHO+OHN=180，AMO+ONH=180，OMEC，ONDF，AMO=AEC，ONH=GFA，AEC+GFA=180，DAB+EGF=180，CGF=30，EGF=150，DAB=30，ADBC，CBF=DAB=30，AB=BC=6，CP=BC=3，菱形ABCD的面积=ABCP=63=18，故答案为18三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求值先化简：（1），再求值，其中a=1