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第三章 位置与坐标1 确定位置教学目标【知识与技能】 理解用一对数表示物体在平面内所在的位置,灵活运用不同的方式确定物体的位置.【过程与方法】 经历在现实生活中确定物体位置的过程,感受确定物体位置的多种方法.【情感态度】 体验生活中处处有确定位置,感受现实生活中确定位置的必要性. 【教学重点】 理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据. 【教学难点】 灵活地运用不同的方式确定物体的位置.教学过程1、 复习导入 1.在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢? 答:一个,例如,若A点表示-2,B点表示3,则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置. 总结得出结论:在直线上, 确定一个点的位置一般需要一个数据 2.在平面内,又如何确定一个点的位置呢?请同学们根据生活中确定位置的实例,请谈谈自己的看法.2、 探索新知 探究1 (1)在电影院内如何找到电影票上指定的位置? (2)在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同? (3)如果将“6排3号”简记作(6,3),那么“3排6号”如何表示?(5,6)表示什么含义? (4)在只有一层的电影院内,确定一个座位一般需要几个数据? 结论:生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置. 探究2 据新华社报道,1976年7月28日 凌晨3时40分,我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震,震中位于唐山市吉祥路一带,即北纬3938,东经11811.这次地震中,有24万人丧生,是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗? 结论:生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置. 探究3 下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说: (1)北偏东40的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据? (2)距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘? (3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据? (4) 如何表示敌舰A,B,C的位置? 结论:生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置. 船只定位 人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置,如图,对于在大海中航行的船只A,海岸线上的B,C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角,即可准确确定这艘船只的位置这是因为,对于固定的点B,C,船只A既在射线BA上,又在射线CA上,两条射线的交点就是这艘船的位置. 结论:生活中常常用两个“方位角”来确定位置.3、 掌握新知 在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据? 答:在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据 若设这两个数据分别为a和b,则: a表示:排数、行数、经度、角度、角度 b表示:号数、列数、纬度、距离、角度 在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?请举例说明. 答:在空间内,确定一个物体的位置一般需要3个数据.如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.4、 巩固练习 1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是( ).楼号.北偏西 .解放路号.东经,北纬 2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船,需要确定 ().方位角.距离 .失火轮船的国籍.方位角和距离 3.你能向同学们介绍一下你家的位置吗? 答案:1.A 2.D 3.略五、归纳小结 1.在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能灵活运用不同方式确定物体的位置 2.在直线上,确定一个点的位置一般需要一个数据;在平面内,确定一个点的位置一般需要两个数据;在空间内,确定一个点的位置一般需要三个数据.布置作业 从教材习题3.1中选取2 平面直角坐标系第1课时 平面直角坐标系(1)教学目标【知识与技能】 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念; 2.认识并能画出平面直角坐标系; 3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.【过程与方法】 1.通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识; 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.【情感态度】由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 【教学重点】 1.理解平面直角坐标系的有关知识; 2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标; 3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点. 【教学难点】 1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究; 2.坐标轴上点的坐标特点的总结.教学过程一、情景导入 同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图回答以下问题: 你是怎样确定各个景点位置的? “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格? 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,这个问题中,大家看用哪种方法比较合适?二、探索新知 1.下面是教室座位示意图: “行”和“列”可以看作什么? 2.教室里的“行”和“列”抽象成两条数轴: “平面直角坐标系”的定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 3.“平面直角坐标系”的相关概念: “平面直角坐标系”的建立方法: (1)确立原点O; (2)过点O取向右为正方向,在水平位置建立数轴叫x轴或横轴; (3)过点O取向上为正方向,在铅直位置建立数轴叫y轴或纵轴.三、掌握新知 例 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 解:各个顶点的坐标分别为:A(2, 0),B(0, 3),C(3, 3),D(4, 0),E(3, 3),F(0, 3).四、巩固练习 在直角坐标系中描出下列各组点,并将组内的点依次用线段连接起来. (1)(0,0),(1,3),(2,0),(3,3),(4,0). (2)(0,3),(1,0),(2,3),(3,0),(4,3). 答案:五、归纳小结 1.“平面直角坐标系”的定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 2.“平面直角坐标系”的建立方法: (1)确立原点O; (2)过点O取向右为正方向,在水平位置建立数轴叫x轴或横轴; (3)过点O取向上为正方向,在铅直位置建立数轴叫y轴或纵轴.布置作业 从教材习题3.2中选取 第2课时 平面直角坐标系(2)教学目标【知识与技能】 1知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2知道不同象限点的坐标的特征. 3经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识. 【过程与方法】 1经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流能力; 2通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识.【情感态度】 通过生动有趣的教学活动,发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度,提高学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识. 【教学难点】 体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识.教学过程一、复习导入 1.“平面直角坐标系”的定义: 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 2.“平面直角坐标系”的建立方法: (1)确立原点O; (2)过点O取向右为正方向,在水平位置建立数轴叫x轴或横轴; (3)过点O取向上为正方向,在铅直位置建立数轴叫y轴或纵轴.二、探索新知 1.写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标. 2.在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么? ADx轴,A、D的纵坐标相同 BCx轴,B、C的纵坐标相同 “平行于两轴的直线上的点”的坐标特征:平行于x轴的直线上的点:纵坐标相同. 3.写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标. 4.在图中,A与B ,C与D的横坐标相同吗?为什么?A与D ,B与C的纵坐标相同吗?为什么? ABy轴,A、B的横坐标相同 CDy轴,C 、D的横坐标相同 “平行于两轴的直线上的点”的坐标特征:平行于y轴的直线上的点:横坐标相同. 5.在图中,点A、B 、C、D分别在哪个象限?它们的坐标有什么特征?为什么? (1)过点A作x轴的垂线,垂足对应的数为“”,故点A的横坐标为“”; (2)过点A作y轴的垂线,垂足对应的数为“+”,故点A的纵坐标为“+”. 6.如图,以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系: (1)点A与点B有什么位置关系?点C与点D呢? 点A与点B关于x轴对称,点C与点D关于x轴对称; (2)关于x轴对称的点的坐标有什么特征? 关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数. “关于坐标轴对称的点”的坐标特征:关于x轴对称的点的坐标:横同纵反. 7.如图,以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系: (1)点A与点D有什么位置关系?点B与点C呢? 点A与点D关于y轴对称,点B与点C关于y轴对称; (2)关于y轴对称的点的坐标有什么特征? 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相同. “关于坐标轴对称的点”的坐标特征:关于y轴对称的点的坐标特征:纵同横反. 8.如图,以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系: (1)点A与点C有什么位置关系?点B与点D呢? 点A与点C关于原点中心对称,点B与点D关于原点中心对称; (2)关于原点中心对称的点的坐标有什么特征? 关于原点中心对称的点横坐标互为相反数,纵坐标互
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