18.1.2平行四边形的判定,【基础梳理】 三角形的中位线 1.定义:连接三角形两边_的线段叫三角形的中位 线.,中点,2.三角形中位线定理 三角形的中位线_于三角形的第三边,并且等于 _.,平行,第三边的一半,【自我诊断】 (1)一个三角形只有一条中位线.( ),(2)如图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点, A=50,ADE=60,则C的度数为( ) A.50B.60C.70D.80,C,(3)如图所示,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连 接DE,若BC=2,则DE=_.,1,知识点一 三角形的中位线定理 【示范题1】如图,点O是ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG. (1)求证:四边形DEFG是平行四边形.,(2)若M为EF的中点,OM=3,OBC和OCB互余,求DG的长度.,【思路点拨】(1)应用三角形的中位线定理证明DGBC,DG= BC,EFBC,EF= BC. (2)先证BOC=90,得EF=2OM,从而可求DG的长度.,【自主解答】(1)D,G分别是AB,AC的中点, DGBC,DG= BC, E,F分别是OB,OC的中点, EFBC,EF= BC,DG=EF,DGEF, 四边形DEFG是平行四边形.,(2)OBC和OCB互余, OBC+OCB=90,BOC=90, M为EF的中点,OM=3,EF=2OM=6. 由(1)有四边形DEFG是平行四边形,DG=EF=6.,【备选例题】已知:ABC的中线BD,CE交于点O,F,G分别是OB,OC的中点. 求证:四边形DEFG是平行四边形.,【证明】BD,CE是ABC的中线, D是AC的中点,E是AB的中点, DEBC,DE= BC, 又F,G分别是OB,OC的中点, FGBC,FG= BC,DEFG,DE=FG,四边形DEFG是 平行四边形.,【微点拨】 三角形中位线“定理”及“应用” (1)定理:有两个含义,一个表示位置关系,一个表示数量关系.,(2)应用:在三角形中已知两边的中点时,可考虑构造三角形的中位线,根据三角形的中位线定理计算或证明.应用这个定理时,有时需要平行关系,有时需要倍分关系,用哪个结论应根据具体情况,灵活使用.,知识点二 三角形中位线定理的应用 【示范题2】(2017河北中考)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离,于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN =200m,则A,B之间的距离为_m.,【微点拨】 三角形的中位线的实际应用 三角形中位线的有关知识,常用来解决以测量距离 为背景的题目,解题时常先把实际问题转化为数学问题,再分两步走:一定(依照三角形中位线定义,确定哪条线段是三角形的中位线);二算(根据三角形中位线的性质定理,利用三角形的第三边是三角形中位线的2倍进行计算).,【纠错园】 如图所示,在ABC中,点D是AB边的中点,点E是AC边上一点,若DE=5cm,则BC的长(),A.等于5 cmB.等于10 cm C.等于15 cmD.无法确定,