,平 行 四 边 形,理 论 复 习,关系图,一定要记住！,练习题 1、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“”。,性质：1. 对角相等。（邻角互补） 2. 对边平行且相等 3. 对角线互相平分。,判定: 1.两组对边平行； 2. 两组对边相等； 3.一组对边平行且相等 ； 4. 对角线互相平分； 5. 两组对角相等;,定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。,知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。3. ABO、 BCO、 CDO、 DAO等面积。,平 行 四 边 形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。,性质：1. 矩形具有平行四边形的一切性质。 2. 矩形的四个角都是直角。 3. 矩形的对角线相等（互相平分）,判定：1. 定义判定法：90+ 平行四边形=矩形 2. 有三个角是直角的四边形是矩形。 3. 对角线相等的平行四边形是矩形。,知识联系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形,定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。,性质：1. 菱形具有平行四边形的一切性质。 2. 菱形的四条边都相等。 3. 菱形的对角线互相垂直（平分） 且一条对角线平分一组对角。,判定：1. 定义判定法： 一组邻边相等 + 平行四边形=菱形 2. 四条边都相等的四边形是菱形。 3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,知识联系：等腰三角形，直角三角形,定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形,性质：1. 具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 2. 正方形四个角都是直角，四条边都相等。 3. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂 直平分, 每一条对角线平分一组对角。,判定：1. 定义判定法： 2. 一组邻边相等 + 矩形 = 正方形 3. 一角为90+ 菱形 = 正方形,正 方 形,A,B,C,D,O,知识联系：等腰直角三角形,2、填空题 两条对角线相等且相互平分的四边形是 。, 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么，旋转的角度至少是 。,菱形的对角线长为8和10，则它的面积为 。,如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果BAF=60，则DAE= 。,B,A,F,D,E,C,矩形,180,80,40,15,30,3、选择题 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.正五边形,正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直,144,C,D,下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形 的是（ ） A.ABCD，AB=BC B.AB=CD，AD=BC C.A=B， C=D D.AB=AD，CB=CD,B,分析：OC与OD的双重角色,例1. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DPOC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。,解: 四边形CODP是菱形 DPOC, DP=OC 四边形CODP是平行四边形,又在矩形 ABCD CO= AC DO= BD AC=BD CO=DO 四边形CODP是菱形,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,已知点D，E分别是ABC的边AB、AC的中点，那么DE与BC具有怎样的位置和数量关系吗？,DEBC （位置关系） DE=BC （数量关系）,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,见复习题 T7,1、如图，ABC中，AD是BAC的平分 线，CEAD于E，M为BC的中点，AB=14cm，AC=10cm，求ME的长,解：延长CE交AB于G， CEAD, GAECAE, AG=AC GE=EC(三线合一) E为CG的中点 又BM=MC M为BC的中点 EM是CGB的一条中位线 ME=BG, BG=AB-AG=AB-AC=4 ME=2cm,G,【例题解析】,例2、以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE， 四边形AE是平行四边形。 （1）当BAC满足 时，四边形AE是矩形； （2）当BAC满足 时，平行四边形AE不存在； （3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。,（3)解: 当AB=AC时，平行四边形AE 是菱形； 当AB=AC且BAC=150时， 平行四边形AE是正方形。,150,60,