二次函数培优题突破 作者： 日期：初三数学培优卷：二次函数考点分析培优二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）一般式：y=ax2+bx+c，三个点顶点式：y=a（xh）2+k，顶点坐标对称轴顶点坐标（，）顶点坐标（h，k）a b c作用分析a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大，a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0） c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c0时，与y轴交于正半轴；c1时，y随着x的增大而增大，当x0,0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 022.已知二次函数的图象过原点则a的值为23.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转度的图象的解析式为24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_个，交点坐标为_。25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_,对称轴为 _。27.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_，它必定经过_和_ 28.若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 29.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（）30.抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。31.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。32.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式32. 抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D(1)求ABC的面积。33(2)若在抛物线上有一点M，使ABM的面积是ABC的面积的倍。求M点坐标(得分点的把握)34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.35(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由二次函数图象与系数关系+增减性36.二次函数图象如下，则a,b,c取值范围是37已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a_0 b_0 c_0 a+b+c_0，a-b+c_0。2a+b_0b2-4ac_04a+2b+c 038.二次函数的图象如图所示有下列结论：；当时，等于有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根其中正确的是（）39.（天津市）已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）。A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个0240.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：，函数的最小值为，当时，当时，你认为其中正确的个数为（）234541.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线42.直已知y=ax2+bx+c中a0，c0 ，0，函数的图象过象限。43.若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ） AB CD44.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）45.二次函数的图象如图所示，则直线O的图象不经过（）第一象限第二象限第三象限第四象限CAyxO46.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）（A） ac+1=b（B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是47.已知二次函数y=a+bx+c,且a0,a-b+c0,则一定有（ ） 0 48.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )（A）0S1 (C) 1S2 (D)-1S149.（10包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个50.（10 四川自贡）y=x2（1a）x1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。Aa=5 Ba5 Ca3 Da3 二次函数与方程不等式51.y=ax2+bx+c中，a0的解是_; ax2+bx+c0的解是_52.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。53.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m_54.（大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2y1时，x的取值范围_55. （10山东潍坊）已知函数y1x2与函数y2x3的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是（ ）A.x2 Bx2或x C2x D x2或x56. （10江苏 镇江）实数X,Y满足则X+Y的最大值为 .57.（10山东日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 . 形积专题.58.(中考变式）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与ABC的面积。59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使MBC是以BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由60.(3)若E为抛物