第四章 摩擦,1、 凸凹不平，机械啮合 2、高度光滑时，分子间吸引力,两物接触处有相对滑动或相对滑动趋势时，沿公切面产生阻碍滑动的力,两物接触处有相对滚动或相对滚动趋势时，沿公切面产生阻碍滚动的力,分类：,两种机理：,滚动摩擦力：,滑动摩擦力：,有润滑剂、油等,无润滑剂,一、静滑动摩擦定律,第四章 摩擦,一、静滑动摩擦定律,1、摩擦力大小有范围：,0FFmax, Fsmax时：X=0： Fs = F,2、Fs max =fFN,静滑动摩擦力的最大值与接触面间的法向法力成正比,一、静滑动摩擦定律,1、摩擦力大小有范围：,0FFmax, Fsmax时：X=0： Fs = F,2、Fs max = fs FN,fs：静滑动摩擦系数，无量纲,与材料，接触面粗糙程度，温度，湿度相关，与接触面积大小无关,表51列出一些常用材料的fs,二、动滑动摩擦定律,Fd=fFN,Fd大小无变化范围,一、静滑动摩擦定律,二、动滑动摩擦定律,Fd=fFN,Fd大小无变化范围,f：动滑动摩擦系数，无量纲,与材料，接触面粗糙程度，温度，湿度相关，与相对运动速度相关： V ， Fd ,f fs,表51列出一些常用材料的f,重点研究静滑动摩擦,常常简称 fs 为摩擦系数,三、摩擦角与自锁现象,F,Fs max时, FR与法线夹角,摩擦角：,全反力： FR,FR=FN+ Fs,即Fs max时, 约束反力的合力与法线之夹角,摩擦锥：,t=Fs max/FN=fsFN/FN=fs,1 、摩擦角,2、自锁现象及其应用,主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁现象。,三、摩擦角与自锁现象,1 、摩擦角,主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都 将发生运动。,主动力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。,自锁条件：,只要主动力的合力作用线在摩擦锥内，即 ，无论主动力多大，物体总保持静止的现象。,千斤顶,T形槽,四、考虑摩擦的平衡问题,特点：,0FsFs max有平衡范围,力的大小有范围,力的作用线位置有范围,方法：,全反力与摩擦角,解析法：,FN 与Fsmax,几何法：,摩擦锥：,解题时必须考虑各种可能性,例1,已知：块重Q，倾角 ,fs 求：P多大可保持木块平衡？,解：,研究对象：块,受力分析如图：,向上临界：,Xi=0: -Fsmax-Qsin+Pcos=0,Yi=0: FN-Qcos-Psin=0,Fs max= fs FN,1、解析法：,向下临界：,Xi=0: Fs max-Qsin+Pcos=0,Yi=0: FN-Qcos-Psin=0,Fs max=fsFN,受力分析：,向上临界：,2、几何法：,Pmax,FR,+,向下临界：,Pmin,FR,-,电线工人的爬杆套钩,例2,已知：电线工人的爬杆套钩 , 尺寸b,d,钩与杆间f 求：a 多大可保证工人安全？,解：,研究对象：套钩,受力分析、坐标如图：,Xi=0: -FNA+ FNB=0 (1),Yi=0: FSA+ FSB -P =0 (2),MA(Fi)=0: bFNB+dFSA -(d/2+a)P =0 (3),又： FSA=fSFNA FSB=fSFNB,a=b/2 fs,a b/2 fs,(3) (b+ fs d)FN= (a+d/2)P,MA(Fi)=0: bFNB+dFSA -(d/2+a)P =0 (3),几何法如何解释？,a b/2 fs,由于摩擦力是被动力，其大小、方向皆随主动力而变化，所以解题时必须考虑各种运动可能性,例3,已知:均质木箱重P=5KN，与地面间fs =0.4, 求：1）拉力F=1KN时，木箱是否平衡？ 2）能保持木箱平衡的 Fmax?,解：,平衡,不滑： Fs FSmax,不翻：d0,1)拉力F=1KN时:,Xi=0: -Fcos+FS=0 FS=866(N),Yi=0: FN+Fsin-P=0 FN=4.5(KN),Fs max =fSFN=1.8(KN) FS,不滑,木箱：,MA(Fi)=0: dFN+hFcos -P a/2=0 d=0.17(m) 0,不翻,木箱平衡,2),Xi=0: -Fcos+Fsmax=0,Yi=0: FN+Fsin-P=0 FN=P-Fsin,F=fSP/(cos + fSsin)=1.876(KN)= F1,MA(Fi)=0: hFcos -P a/2=0 F2=1.443(KN), Fmax=1.443(KN),翻倒的临界： d=0,F2 F1,滑动的临界：,例3,已知:均质木箱重P=5KN，与地面间fs =0.4, 求：2）能保持木箱平衡的 Fmax?,解：,Fs max =fSFN,第四章 摩擦,五、滚动摩阻概念,Xi=0: P-FS=0,Yi=0: FN-Q=0,有半径！,第四章 摩擦,五、滚动摩阻概念,Xi=0: P-FS=0,Yi=0: FN-Q=0,P与FS组成力偶,必有反力偶存在！,M称为滚动摩阻力偶，简称滚阻力偶,MO(Fi)=0: M-RP=0,0 M Mmax,Mmax = FN,：滚动摩阻系数， 长度为单位（通常mm）的常数,滚动过程中为Mmax,实验表明：,与材料、表面情况、温度等相关 书上P229表5-2,d= Mmax / FN = ： 最大滚阻力偶的力偶臂,Mmax = FN =PR =FsmaxR,且： /R fS,滚动省力,纯滚条件： FS Fsmax, FS由平衡方程求, 的物理意义:,考虑滚阻时一般画三个反力：FS、 FN与 M,1、静摩擦力的特点？,已知：物重P=20N，与墙fS =0.3,压力F=100N 求：摩擦力的大小,2、什么叫摩擦角？自锁的概念？,已知：P=Q，二力间夹角为25，物与地间摩擦角15，则此刻物块 a)将滑动 b)将静止 c)处于滑动的临界状态 d)不可判知其状态,1、静摩擦力的特点？,例4,已知：fsB =0.1, fsC =0.5, a=R=2m, W=40N,Q=100N 求：保证轮平衡的 T 值？,解：,轮下滑临界：,轮受力如图：,杆受力如图：,例4,已知：fsB =0.1, fsC =0.5, a=R=2m, W=40N, Q=100N 求：保证轮平衡的 T 值？,解：,轮受力如图(轮下滑临界)：,杆：,2aFNB-Q a=0 FNB=50(KN),FSB max =fSFNB=5(KN),设B处先达临界：,MO(Fi)=0:,FSC= FSB max = 5(KN),Xi=0: FNB = FNC, FSC max =fSFNC =25(KN),又：,FSC FSC max B处先达临界的假设成立,MA=0:,Yi=0: FSBmax+FSC+T-W=0,Tmin=W-FSBmax-FSC=30(KN),解：,轮受力如图(轮上滑临界)：,FSB max =fSFNB=5(KN),设B处先达临界：,MO(Fi)=0:,FSC= FSB max = 5(KN),Xi=0: FNB = FNC, FSC max =fSFNC =25(KN),又：,FSC FSC max B处先达临界的假设成立,Yi=0: -FSBmax-FSC+T-W=0,Tm ax=W+FSBmax+FSC=50(KN), 30 (KN) T 50 (KN) 轮可以保持平衡,3、解带摩擦的平衡问题有什么特点？,运动可能性 平衡范围 多点摩擦问题,作业：,1、P125-126 思考题 2、题4-2，4-10，4-22，4-27,2、什么叫摩擦角？自锁的概念？,1、静摩擦力的特点？,