绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷）理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若z=1+i，则|z22z|=（ ）A. 0B. 1C. D. 22.设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（ ）A. 4B. 2C. 2D. 43.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A. B. C. D. 4.已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）A. 2B. 3C. 6D. 95.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）A. B. C. D. 6.函数的图像在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 7.设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 8.的展开式中x3y3的系数为（ ）A. 5B. 10C. 15D. 209.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 10.已知为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 12.若，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为_.14.设单位向量，且，则_.15.已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为_.16.如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1，ABAC，ABAD，CAE=30，则cosFCB=_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和18.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值19.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.20.已知A、B分别为椭圆E：（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.21.已知函数.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）x3+1，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）当时，什么曲线？（2）当时，求与的公共点的直角坐标选修45：不等式选讲23.已知函数（1）画出的图像；（2） 求不等式的解集绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若z=1+i，则|z22z|=（ ）A. 0B. 1C. D. 2【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得值，然后计算其模即可.【详解】由题意可得：，则.故.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.2.设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=（ ）A. 4B. 2C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案.【详解】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.4.已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.6.函数的图像在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.【详解】，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题7.设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.【详解】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.8.的展开式中x3y3的系数为（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】C【解析】【分析】求得展开式的通项公式为（且），即可求得与展开式的乘积为或形式，对分别赋值为3，1即可求得的系数，问题得解.【详解】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.9.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.10.已知为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可得等边的外接圆半径，进而求出其边长，得出的值，根据球的截面性质，求出球的半径，即可得出结论.【详解】设圆半径为，球的半径为，依题意，得，为等边三角形，由正弦定理可得，根据球的截面性质平面，球的表面积.故选：A【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.11.已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据可知，当直线时，最小，求出以为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程【详解】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，当直线时，此时最小即，由解得，所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程故选：D.