人教版七年级数学下册第五章相交线练习试题（含答案) 如图，直线 AB ，CD，EF 相交于点 O，且AOD=90 ，1=40 ，求2 的度数 【答案】 50 【解析】 试题分析： 由已知直线 AB，CD，EF相交于点 O 结合AOD=90 可得BOD=90 ，由 1=40 可得DOF=40 ，由此可得 2=90 - DOF=90 -40 =50 . 试题解析： 直线 AB，CD，EF相交于点 O，且AOD=90 ， BOD=90 ， 1=40 ， DOF=40 ， 2=90 40 =50 . 点睛：能灵活应用 “对顶角相等 ”和“邻补角互补 ”是正确解答本题的关 键. 72 如图所示，点 P 是ABC 内一点 (1) 画图：过点 P 画 BC 的垂线，垂足为 D； 过点 P 画 BC 的平行线交 AB 于点 E，过点 P 画 AB 的平行线交 BC 于点 F (2) EPF 等于B 吗?为什么 ? 【答案】 （1）图形见解析（ 2） EPF B 【解析】 试题分析 :（1） 过点 P 作 BC 的垂线， D 是垂足； 过点 P 作 BC 的平 行线交 AB 于 E，过点 P 作 AB 的平行线交 BC 于 F； （2）根据平行线的性质可得 AEP B， EPF AEP 然后利用等量代换得 到结论即可 解:如图所示， (1) 直线 PD 即为所求； 直线 PE、PF即为所求 (2)EPFB，理由：因为 PEBC(已知)，所以 AEPB(两直线平 行，同位角相等 )又因为 PFAB(已知)，所以 EPFAEP(两直线平行，内 错角相等 )，EPFB(等量代换 ) 点睛:本题考查了平行线和垂线的画法及平行线的性质,熟练掌握两直线平行 同位角相等 ,两直线平行内错角相等是解答本题的关键. 73 把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来： 【答案】AB CD，MN OP，EF GH；AB GH，AB EF，CD EF，CD GH 【解析】 试题分析 :根据平行的含义，在同一平面内不相交的两条线叫做平行线，在 图中所给的 6 条线段中找出互相平行的线，写出即可； 根据垂直的含义，在同一平面内两条直线相交成直角时这两条直线互相垂直， 在图中所给的 6 条线段中找出互相垂直的线，写出即可。 解:ABCD，MNOP，EFGH； ABGH，ABEF，CDEF，CDGH 74 如图 vO 是直线 AB 、CD 的交点， AOE= COF=90 0，EOF =32 0.(1) 求AOC 的度数； （2) 求AOD 的度数 . 【答案】 （1）132 o； （2）148 o 【解析】 试题分析：（1）由AOE=DOF=90 ，根据等角的余角相等，可得 AOC= EOF=32 ； （2）由邻补角的性质，即可求得AOD 的度数 试题解析： （1）AOE= DOF=90 ， AOC+ COE=90 ，COE+ EOF=90 ， AOC= EOF=32 ； （2）AOC=32 ， AOD=180 -AOC=148 【点睛】运用了余角与补角的性质 此题难度不大， 注意掌握数形结合思想 的应用 75 如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C 都在格点上 , 利用网格画图：（注：所画线条用黑色签字笔描黑 ） （1）过点 C 画 AB 的平行线； （2）过点 B 画 AC 的垂线，垂足为点G；过点 B 画 AB 的垂线，交 AC 的 延长线于 H （3）点 B 到 AC 的距离是线段的长度，线段 AB 的长度是点 到直线 的距离 （4） 线段 BG、 AB 的大小关系为：BG AB（填“”、 “”或“”） , 理由是 . 【答案】 （1）如图 ； （2）如图 ； （3）BG、A、BH； （4）,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； 【解析】 （1）按要求作出 AB 的平行线即可； （2）按要求作出 AB、AC 的垂线即可； （3）根据点到直线的距离即可求解； （4）根据垂线段最短即可得出答案. 解： （1）过点 C 画 AB 的平行线如图所示； （2）过 B 画 AC、AB 的垂线如图所示； （3）点 B 到 AC 的距离是线段 BG 的长度，线段 AB 的长度是点 A 到直线 BH 的距离 （4） 根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知BG AB. 76 如图，直线 AB 、CD、EF 相交于点 O，OGCD， (1) 已知BOD 36 ，求AOG 的度数； (2) 如果 OC 是AOE 的平分线，那么 OG 是AOF 的平分线吗？说明理 由 【答案】 （1）54； （2）详见解析 . 【解析】 试题分析：（1）根据对顶角的性质，可得AOC 的度数，根据角的和差， 可得答案； （2）根据角平分线的性质，可得AOC 与COE 的关系，由垂直得到 o AOCAOG90 ， 由平角的定义，得COEGOF90 ， 由等量代换得AOGGOF， 可得答案 试题解析：（1） ABCD、 相交于点 O， AOCBOD （对顶角相等） BOD = 36 o（已知） AOCBOD = 36 o OGCD（已知） o COG90（垂直的定义） 即 o AOCAOG90 oooo AOG90AOC=9036 =54 （2）OC 平分AOE AOCCOE（角平分线定义） o COG90（已证） 即 o AOCAOG90 o COEAOCAOGGOF180（平角定义） o COEGOF90（等式性质） AOG=GOF（等角的余角相等） OG 是AOF 的角平分线（角平分线定义） 点睛：本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对 顶角相等、垂直的定义是解题的关键. 77 如图，方格纸中每个小正方形都是1，点 P、A、B、C、D、E、F 是 方格纸中的格点（即小正方形的顶点）. 在图中，过点 P 画出 AB 的平行线和垂线； 在图中，以线段 AB 、CD、EF 的长为边长的三角形的面积等于_. 【答案】 （1）详见解析；（2）4. 【解析】 试题分析：（1）根据要求画图即可； （2）把线段平移成一个三角形，再由割补法求面积即可. （1）作图如下： （2）如图： 以线段 AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积为：4 3- 1 2 2 4- 1 2 1 2- 1 2 2 3=12-4-1-3=4. 78 如图，直线 AB 、CD 相交于点 O，OMAB （1）若1 2，判断 ON 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）若BOC4 1，求MOD 的度数 【答案】 （1）ON OD ，理由见解析；（2）150 . 【解析】 试题分析： （1） 根据垂直定义可得90AOM， 进而可得190AOC， 再利用等量代换可得到 290AOC，从而可得ONCD； （2）根据垂直定义和条件可得130120BOC，再根据邻补角定义可得 MOD 的度数 试题解析：（1）.ONCD 理由如下： OM AB， 90AOM 190AOC， 又1= 2， 290AOC， 即90CON， ON CD. (2)OM AB, 4 1BOC， 130 ,120BOC， 又1180MOD， 1801150.MOD 79 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE AB （1） 如果 o 140AOD， 那么根据 _ ， 可得BOC=_ 度 （2）如果2EODAOC ，求AOD的度数 【答案】 （1）对顶角相等， 140 ； （2）150 【解析】 试题分析：（1）由对顶角相等不难得出 BOC=140 ； （2）设AOC=x， 则EOD=2 x，由对顶角相等可得 AOC=BOD =x，由 OEAB，可得 EOB=90 ，故可列方程 x+2 x=90 ，解得 x=30 ，所以 AOD =150 . 试题解析： （1）根据对顶角相等，可得 BOC=140 度； （2）设AOC= x，则EOD=2 x， BOD=AOC =x， OEAB， EOB=90 ， x+2 x=90 ，解得 x=30 ， BOD=30 ， AOD=150 . 点睛：本题关键利用对顶角相等将角进行转化. 80 如图，在 66的正方形网格中，点 P 是 AOB的边 OB 上的一点 （1）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H； （2）线段 PH 的长度是点 P 到直线 _ 的距离； （3）线段 _ 的长度是点 C 到直线 OB 的距离； （4） 线段 PC、 PH 、 OC 这三条线段大小关系是 _（用“ ” 号连接） 【答案】 （1）画图见解析；（2）OA； （3）CP； （4） PHPCCO 【解析】 试题分析： （1）画出图形如图所示；（2）线段 PH 的长度是点 P 到直线 OA 的距离； （3）线段 PC 的长度是点 C 到直线 OB 的距离 .（4）根据点到直线的距 离垂线段最短可得线段PC、PH、OC 这三条线段大小关系是PHPCOC. 试题解析： （1） （2）线段 PH 的长度是点 P 到直线 OA 的距离； （3）线段 PC 的长度是点 C 到直线 OB 的距离 . （4）线段 PC、PH、OC 这三条线段大小关系是PHPCOC. 点睛：点到直线的距离垂线段最短.