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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答 案) 如图, ABCD,CEF= 60 ,ECD= 125 ,求A 的度数 . 【答案】 答案见解析 . 【解析】 【分析】 作 EGAB,如图,由于 ABCD,则 EGCD,于是根据平行线的性质得 GEC+ECD=180 ,进而求得 GEC=40 ,求得 GEF=105 ,根据平行线 的性质得 BAF=GEF=105 【详解】 解:作 EGAB,如图, ABCD, EGCD, GEC+ECD=180 , ECD=125 , GEC=55, FEC=60 , GEF=GEC+FEC=55 +60 =115 , EGAB, A=GEF=115, 即A 的度数为 115 【点睛】 本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角 互补;两直线平行,内错角相等 42 已知:如图, 1+ 2=180 以A= D求证 :AB/CD(在每步 证明过程后面注明理由 ) 【答案】 答案见解析 【解析】 【分析】 根据对顶角相等和等式的性质即可得到CGD+ 2=180 , 根据同旁内角 互补, 两直线平行得到 AEFD, 根据两直线平行,同位角相等得到 A=BFD, 等量代换得到 BFD=D,再利用内错角相等,两直线平行即可得到结论 【详解】 1 与CGD 是对顶角, 1=CGD(对顶角相等) 1+2=180 (已知) , CGD+2=180 (等量代换), AEFD(同旁内角互补,两直线平行) , A=BFD(两直线平行,同位角相等) 又A=D(已知) , BFD=D(等量代换), ABCD(内错角相等,两直线平行) 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质, 还考查了对顶角相等, 等量代换等知识掌 握平行线的判定与性质是解答本题的关键 43 如图,已知 / /ABCD,C=125 ,A=45 ,求E 的度数, 【答案】 E=80 . 【解析】 【分析】 由直线 ABCD,C=125 ,可求得 EFB的度数,由三角形外角的性 质,即可求得 E的度数 【详解】 解:AB/CD ,C=125, EFB=125 , A=45 , E=EFB-A=125 -45=80 . 【点睛】 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简单, 解题的关键 是注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用 44 如图,D 是 BC 上一点,/ /DEAB,交 AC 于点 E,/ /DFAC .交 AB 点 F. (1)直接写出图中与 BAC构成的同旁内角 . (2)找出图中与 BAC相等的角,并说明理由 . 【答案】 (1)BAC 的同旁内角有: AFD, AED, C, B; (2)BAC 相等的角有: BFD,DEC,FDE. 【解析】 【分析】 (1)根据同旁内角的概念解答即可; (2)根据平行线的性质找到相等的角即可. 【详解】 解: (1)由图知 BAC 的同旁内角有: AFD,AED,C,B; (2)DEAB, BAC= DEC,BFD= FDE, DFAC, BAC= BFD, BAC= DEC= BFD= FDE 【点睛】 本题是对平行线性质的考查, 熟练掌握同旁内角的定义及平行线的性质是解 决本题的关键 . 45 如图,已知 AB ,CD 相交于点 E,EA=EC,AC BD,求证:EB=ED 【答案】 见解析 【解析】 【分析】 首先在等腰 AEC 中利用等边对等角即可证得A= C 然后根据平行线的 性质证明 A= B,C=D,则D= B,根据等角对等边证明 【详解】 证明: EA=EC A=C 又ACBD C=D,A= B B=D EB=ED 【点睛】 本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质,理解等腰三角形的 判定定理是关键 46 如图,已知ABC 和CDE ,E在 AB 边上,且/ /ABCD ,EC为AED 的角平分线,若30BCE,44B,求D 的度数 . 【答案】 32 【解析】 【分析】 根据两直线平行,内错角相等求出 DCB 的度数, 从而求得 DCE 的度数, 再根据两直线平行,内错角相等求得AEC 的度数,根据两直线平行同旁内角 互补即可求解 . 【详解】 解:ABCD, B=DCB, DCE= AEC, AED+ D=180 B=44 , DCB=44 BCE=30, DCE=DCB+ BCE=44 +30 =74 , AEC=DCE=74, EC为AED 的角平分线, AED=2 AEC=2 74=148 , D=32 . 【点睛】 本题主要考查平行线的性质, 由“平行”到“角的数量关系 ”的转换思想是 解答此题的重要途径 . 47 已知: AF 平分BAE,CF 平分DCE (1)如图,已知 ABCD,求证:AEC= CA; (2)如图 ,在( 1)的条件下,直接写出 E 与F 的关系 E= (用含有 F 的式子表示) (3)如图 ,BDAB,垂足为 B,BDC =110 ,AEC=40 ,求 AFC 的度数 【答案】 (1)证明见解析;(2)E=2 F; (3)30 【解析】 【分析】 (1)根据平行线的性质推出同位角相等,再根据三角形的外角性质得出结 论即可; (2)根据 AF 平分EAB,CF 平分ECD,可得 ECD=2 FCD, EAB=2FAM ,根据 ABCD,可得FNB=FCD,EGN=ECD,进而 证明E=2F; (3)如图 ,设EAM=x ,ECD=y ,则可求出 BMC=140 -x ,由 四边形内角和可得 BMC+DCM=160 ,从而可得 y-x=20 ;再根据AEN 和 FCN 的外角可得 F+ 1 2 y =40 + 1 2 x ,从而可求出 F 的值. 【详解】 (1)如图 , ABCD, EMB= ECD, AEC+EAB= EBM, AEC+EAB= ECD, AEC=CA; (2)如图 , (2)AF 平分EAB,CF 平分ECD, ECD=2 FCD,EAB=2 FAB, ABCD, FNB= FCD,EGB=ECD, FNB 是 ANF 的外角, F=FNB- FAN= FCD-FAN = 1 2 ECD- 1 2 EAB= 1 2 EGN- 1 2 EAB= 1 2 (EGN- EAB)= 1 2 E, 即E=2F; (3)如图 , 设EAM=x ,ECD=y , 则AME=180 -x -40 =140 -x , 即BMC=140 -x , 在四边形 BDCM 中,B=90,BDC=110 , BMC+ DCM=360 -B-BDC=360 -90 -110 =160 , 140 -x +y =160 , y -x=20 , AF 平分BAE,CF 平分DCE, EAN= 1 2 EAM= 1 2 x ,FCN= 1 2 DCM= 1 2 y , 在 ANE 和 FCN 中,ENF=40+ 1 2 x,ENF=F+ 1 2 y, F+ 1 2 y =40 + 1 2 x , F=40 + 1 2 x - 1 2 y =40 - 1 2 (y -x )=40 - 1 2 20 =30 . 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质、 三角形外角性质以及角平分线的定义的运用, 解题时注意: 两直线平行, 同位角相等; 三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和 48 完成下面推理过程: 如图,已知: DEBC,DF、BE 分别平分 ADE、ABC 求证: FDE= DEB 证明: DEBC(已知) ADE= () DF、BE 分别平分 ADE 、ABC , (已知) ADF = 1 2 () ABE= 1 2 () ADF =ABE(等量代换) DF() FDE= DEB() 【答案】ABC;两直线平行,同位角相等; ADE,角平分线定 义;角平分线定义; ABC; BE,同位角相等,两直线平行;DEB, 两直线平行,内错角相等 【解析】 【分析】 根据平行线的性质由DEBC 得ADE= ABC, 再根据角平分线的定义得 到ADF= 1 2 ADE,ABE= 1 2 ABC,则ADF= ABE,然后根据平行线的 判定得到 DFBE,最后利用平行线的性质得FDE=DEB 【详解】 DEBC, (已知) ADE= ABC, (两直线平行,同位角相等) DF、BE分别平分 ADE、ABC, (已知) ADF= 1 2 ADE, (角平分线定义) ABE= 1 2 ABC, (角平分线定义) ADF= ABE, (等量代换) DFBE, (同位角相等,两直线平行) FDE=DEB (两直线平行,内错角相等) 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等,两直线平行;内错角相等, 两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;两直线平 行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补 49 填写理由: 如图所示,EFAB, CDAB, ACBC, 12 ,求证: DGBC 证明: EFAB,CD AB . 90EFACDA(垂直定义) / /EFCD 1 12 (已知) 2ACD(等量代换) / /DGAC DGBACB ACBC(已知) 90ACB(垂直定义) 90DGB 即 DGBC 【答案】 已知ACD 同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线 平行两直线平行,同位角相等 【解析】 【分析】 根据题意,利用平行线的判定和性质,以及垂直的定义,进行证明,即可得 到答案 . 【详解】 EFAB,CDAB已知 . 90EFACDA(垂直定义) 1ACD . / /EFCD (同位角相等,两直线平行) 12(已知) 2ACD (等量代换) / /DGAC(内错角相等,两直线平行) DGBACB (两直线平行,同位角相等). ACBC(已知) 90ACB(垂直定义) 90DGB, 即 DG BC . 【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质, 解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解 题. 50 如图,已知两条射线OM CN,动线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 射线 OM 、 CN 上,且C=OAB=108, F 在线段 CB 上,OB 平分AOF (1)请在图中找出与 AOC 相等的角,并说明理由; (2)判断线段 AB 与 OC 的位置关系是什么?并说明理由; (3)若平行移动 AB ,那么OBC 与OFC 的度数比是否随着 AB 位置的 变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值 【答案】 (1)与 AOC相等的角是,ABCBAM ; (2) / /ABOC,证明详 见解析; (3)OBC与OFC的度数比不随着 AB 位置的变化而变化, 1 : 2 OBCOFC 【解析】 【分析】 (1)根据两直线平行,同旁内角互补可得 AOC、ABC,再根据邻补角 的定义求出BAM 即可得解; (2)根据两直线的同旁内角互补,两直线平行,即可证明/ /ABOC ; (3)根据两直线平行,内错角相等可得 ,OBCAOBOFCAOF , 再根据角平分线的定义可得 2AOFAOB,从而得到比值不变 【详解】 (1) / /,OMCN 18018010872AOCC 18018010872ABCOAB 又18018010872BAMOAB 与AOC 相等的角是 ,ABCBAM ; (2)/ /ABOC 理由是:72 ,108AOCOAB 即180 ,AOCOAB / /ABOC (3)OBC与OFC的度数比不随着 AB 位置的变化而变化 / /,OMCN ,OBCAOBOFCAOF OB平分AOF , 2AOFAOB 2,OFCOBC 1 : 2 OBCOFC 【点睛】 本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键
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