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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答 案) 如图是乐乐设计的智力拼图玩具的一部分,现在乐乐遇到了两个问题, 请你 帮助解决:已知:如图,ABCD, (1)若=60=40APCA,求 C 的度数;请填空 解:(1)过点P作直线 PEAB(如图所示) 因为AB CD (已知) , 所以 EPCD(平行于同一条直线的两条直线平行) 因为=40AAPE, CCPE () , 又因为=APCAPECPEA= 60 (等量代换), 所以C(等式性质) (2)直接写出 B、D 与BFD 之间的数量关系 【答案】 (1)两直线平行,内错角相等;C;20 (2) B+D+ BFD=360 【解析】 【分析】 (1)根据平行线的性质填空即可 (2)类比( 1)的方法,作 FQAB,根据平行线的性质解答 . 【详解】 (1)过点P作直线 PEAB(如图所示) 因为 ABCD(已知) , 所以 EPCD(平行于同一条直线的两条直线平行) 因为=40AAPE, CCPE (两直线平行,内错角相等) , 又因为 =APCAPECPEAC = 60 (等量代换), 所以C20 (等式性质) 故答案为:两直线平行,内错角相等;C;20; (2)如图:过点 F 作 FQAB, CDAB, FQCD, B+BFQ=180 ,D+ DFQ=180 , B+BFQ+ D+ DFQ=360 , 即B+D+ BFD=360 . 故答案为: B+D+ BFD=360 . 【点睛】 此题考查平行公理,平行线的性质,正确掌握作图方法是解题的关键. 22 如图, AB CD,EG 分别交 AB、CD 于点 E、G,EF平分BEG, 交 CD 于 F若EGF=40 ,求GFE 度数 【答案】 70 【解析】 【分析】 依据 ABCD, 可得BEG=180 -EGF=140 , 再根据 EF平分BEG, 可得BEF=70 ,最后根据 ABCD,即可得到 GFE=BEF=70 【详解】 解:ABCD, BEG=180 EGF=140 , 又EF平分BEG, BEF=70 ABCD, GFE=BEF=70 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等;两 直线平行,同旁内角互补 23 如图,已知 34,求证: 12 【答案】 证明见解析 【解析】 【分析】 根据平行线的判定和性质解答即可 【详解】 45,34, 35, ABCD, 12 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质, 解本题的关键是熟练掌握平行线的判定与 性质 24 如图,已知 AF 分别与 BD、CE交于点 G、H,1=54 ,2=126 (1)求证: BDCE; (2)若 ACCE 于 C,交 BD 于 B,FDBD 于 D,交 CE 于 E,探索A 与F 的数量关系,并证明你的结论 【答案】 (1)证明见解析;(2)A 与F 相等;证明见解析 【解析】 【分析】 (1)由邻补角的性质求出 BGH=126 ,从而得出BGH=2,即可内错 角相等判定两直线平行 (2)由( 1)可知 BDCE,结合已知可证 ACDF,即可得 A= F 【详解】 (1) 1=54 , BGH=180 1 =180 54 =126 又2=126 BGH= 2 BDCE (2)A 与F 相等 理由: BDCE, FEC=D, ACCE,FDBD C=D=90 , FEC=C, ACDF, A= F 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断 两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 25 如图 1,已知A+ E+ F+ C=540 (1)试判断直线 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由; (2) 如图 2, PAB=3 PAQ , PCD =3 PCQ, 试判断 APC 与AQC 的数量关系,并说明理由 【答案】 (1)ABCD理由见解析; (2)AQC= 2 3 APC理由见解析 【解析】 【分析】 (1)分别过点 E、F 作 EMAB,FNAB,求出 EMFNAB,根据平 行线的性质和已知推出 2+ C=180 ,根据平行线的判定得出即可; (2)设PAQ=x ,PCD=y ,求出 PAB=3x ,BAQ=2x ,PCD=3y , QCD=2y ,过 P 作 PGAB,过 Q 作 QH AB,根据平行线的性质求出 AQC=2x+2y=2(x+y ) ,APC=3x+3y=3 (x+y ) ,即可得出答案 【详解】 解:(1)ABCD理由如下: 分别过点 E、F 作 EMAB,FNAB, EMAB,FNAB, EMFNAB, 1+A=180,3+ 4=180 , A+E+ F+ C=540 , 2+C=540 180 180 =180 , FNCD, FNAB, ABCD; (2)设PAQ=x,PCD=y, PAB=3 PAQ,PCD=3 PCQ, PAB=3 x,BAQ =2 x, PCD=3y,QCD=2y, 过 P 作 PGAB,过 Q 作 QH AB, ABCD, ABCDPGGH, AQH =BAQ =2 x,QCD= CQH=2 y, AQC=2 x+2 y=2 (x+y) , 同理可得: APC=3 x+3 y=3 (x+y) , 2 3 AQC APC , 即AQC= 2 3 APC 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定,能够正确作出辅助线是解此题的关键,注 意:求解过程类似 26 已知:ABC 和同一平面内的点P (1)如图 1,若点P在BC边上过点P作PE AB交AC于点 E,作PFAC 交 AB 于点 F 根据题意,请在图1 中补全图形,并直接写出A与EPF 的数 量关系; (2)如图 2,若点P在 CB的延长线上,且 PFAC ,AEPF 请判断 AB 与 PE的位置关系并说明理由; (3)如图 3,点P是 ABC外部的一点,过点P作PEAB交直线AC于 点 E ,作PF AC 交直线 AB 于点 F ,请直接写出A与EPF 的数量关系,并图 3 中补全图形 【答案】 (1)AEPF ,图详见解析;(2) ABEP ,理由详见解析; (3)AEPF 或180AEPF,图、理由详见解析 【解析】 【分析】 (1)根据作图过程利用平行线的性质即可得出结论; (2)延长FP, AB 相交于点D,利用平行线的性质和判定即可得到结论; (3)按要求画出相应的两种情况,根据平行线的性质和判定即可得解 【详解】 解: (1)结论:AEPF ,如图: 证明: /PE AB ACEP /PFAC CEPEPF AEPF (2)结论:/AB PE 理由:延长FP, AB 相交于点D, 如图: /PFAC AD EPFA EPFD /AB PE (3)结论:AEPF 或180AEPF 如图: 理由: /PFAC ABFP /AB EP BFPP EPFA; 如图: 理由: /PFAC BACBFP /AB EP 180BFPEPF 180BACEPF 故答案是:(1)AEPF ,图详见解析;(2)/AB EP ,理由详见解析; (3)AEPF 或180AEPF,理由详见解析 【点睛】 本题考查了辅助线的添加、平行线的判定和性质以及分类讨论的思想方法, 熟练掌握各知识点是解题的关键 27 (1)如图 ,若 ABCD,求B+ D+ E1的度数? (2)如图 ,若 AB CD,求B+D+ E1+ E2的度数? (3)如图 ,若 AB CD,求B+D+ E1+ E2+ E3的度数? (4)如图,若 ABCD,猜想B+ D+ E1+ E2+ + En的度数? 【答案】 (1)B+ D+E1=360 ; (2)B+D+E1+E2=540 ; (3)B+ D+ E1+E2+E3=720 ; (4) B+D+E1+E2+En=( n+1) ?180 【解析】 【分析】 (1)如图 1,过 E1作 E1FAB,则 E1FCD,根据平行线的性质得到 B+1=180 ,D+ 2=180 ,即可得到结论; (2)分别过 E1,E2作 E1FAB,E2GAB,则 E1FE2GCD,根据平行线的 性质即可得到结论; (2)分别过 E1,E2,E3 作 E1F1 E 2F2 E 3F3AB,则 E1F1 E 2F2E3F3CD, 根据平行线的性质即可得到结论; (4)由(1) (2) (3)知,拐点的个数 n 与角的和之间的关系是 (n+1 )?180 , 于是得到 B+D+ E1+E2+En= (n+1 )?180 【详解】 解: (1)如图 ,过 E1作 E1FAB,则 E1FCD, B+1=180 , D+ 2=180 , +得B+1+D+ 2=360 , 即B+D+ E1=360=2180; (2)如图 ,分别过 E1,E2作 E1FAB,E2GAB,则 E1FE2GCD, 1+B=2+3=4+D=180 , B+D+ E1+E2=1+ B+2+ 3+ 4+ D=540 =3 180 ; (3)如图 ,分别过 E1,E2,E3 作 E1F1E2F2E3F3AB,则 E1F1 E 2F2E3F3CD, B+BE1E2=180 , E2E1F1+E1E2F2=180 , E3E2F2+E2E3F3=180 , DE3F3+D=180 , B+D+ E1+E2+E3=720 =4 180 ; (4)由(1) (2) (3)知,拐点的个数 n 与角的和之间的关系是 (n+1 )?180, B+D+ E1+E2+En= (n+1 )? 180 【点睛】 本题考查的是平行线的性质, 根据题意作出辅助线, 利用平行线的性质求解 是解答此题的关键 28 已知: ABC 和同一平面内的点D (1)如图 1,点 D 在 BC 边上,过 D 作 DEBA 交 AC 于 E,DFCA 交 AB 于 F 依题意,在图 1 中补全图形; 判断EDF 与A 的数量关系,并直接写出结论(不需证明 ) (2)如图 2,点 D 在 BC 的延长线上, DFCA,EDF=A判断 DE 与 BA 的位置关系,并证明 (3)如图 3,若点 D 是ABC 外部的一个动点,过D 作 DEBA 交直线 AC 于 E,DFCA 交直线 AB 于 F,自己在草稿纸上试着画一画,看一看会有 几种情况,然后直接写出EDF 与A 的数量关系 (不需证明 ) 【答案】 (1)作图见解析; EDF= A; (2)DEBA,证明见解析; (3)EDF= A,EDF+A=180 【解析】 【分析】 (1)根据过 D 作 DEBA 交 AC 于 E,DFCA 交 AB 于 F,进行作图; 根据平行线的性质,即可得到A=EDF; (2)延长 BA 交 DF 于 G根据平行线的性质以及判定进行推导即可; (3)分两种情况讨论,即可得到EDF 与A 的数量关系: EDF= A, EDF+A=180 【详解】 (1)补全图形如图 1; EDF=A 理由: DEBA, DFCA, A=DEC, DEC=EDF, A= EDF; (2)DEBA 证明:如图,延长BA 交 DF 于 G DFCA,2= 3 又1= 2,1= 3,DEBA (3)EDF= A,EDF+A=180 理由:如左图 DEBA,DFCA,D+E=180 ,E+EAF=180 , EDF=EAF= BAC; 如右图 DEBA,DFCA,D+F=180 ,F= CAB, EDF+BAC=180 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用,解题时注意: 平行线的判定 是由角的数量关系判断两直线的位置关系;平行线的性质是由平行关系来寻找角 的数量关系 29 如图,已知/ /ABCD ,直线 MN 分别交 ABCD、于点 EF、,CFE 的 平分线与 AB 交于点
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