九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数同步练习新版新人教版实际问题与反比例函数（1）1、 基础达标1. 汽车油箱中有油 20 升，汽车行驶过程中每小时耗油 x 升，则其行驶时间 y（小时）与 x（升）之间的函数关系式为 A. y=20x B. y=20x C. y=x20 D. y=20-x2. 已知甲、乙两地相距 s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t（单位：h）关于行驶速度 v（单位：km/h）的函数图象是 A. B. C. D. 3. 已知三角形的面积一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是 A. B. C. D. 4. 某同学要到离家 2000 米外的学校上学，那么他每分钟走 m（米）和所用时间 t（分钟）之间的函数关系式为 。5. 某机床加工一批机器零件，原计划每小时加工 30 个，那么 12 小时可以完成。（1）设实际每小时加工 x 个零件，所需时间为 y 小时，则 y 关于 x 的函数解析式为 ；（2）若要在一个工作日（8 小时）内完成，则每小时要比原计划多加工 个。6. 某农业大学计划修建一块面积为 2106m2 的矩形试验田。（1）试验田的长 y（单位：m）关于宽 x（单位：m）的函数解析式是什么?（2）如果试验田的长与宽的比为 2:1，那么实验田的长与宽分别为多少?7. 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 ym 是面条粗细（横截面积）Smm2 的反比例函数，其图象如图所示。（1）写出 y 与 S 之间的函数关系式；（2）当面条粗 1.6mm2 时，求面条的总长度。8. 某蓄水池的排水管每小时排水 8m3，6 小时可将满池水全部排空。（1）求蓄水池的容积；（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到 Qm3，此时将满池水排空所需时间 th，求 Q 与 t 之间的函数关系式；（3）如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少?2、 能力训练9. 一台印刷机每年可印刷的书本数量 y（万册）与它的使用时间 x（年）成反比例关系，当 x=2 时，y=20，则 y 与 x 的函数图象大致是 A. B. C. D. 10. 面积为 4 的矩形一边为 x，另一边为y，则 y 与 x 的变化规律用图象大致表示为 A. B. C. D. 11. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 PkPa 是气球体积 Vm3 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 160kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应 A. 不大于 0.6m3 B. 不大于 96m3 C. 不小于 0.6m3 D. 不小于 12. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t（单位：）与行驶速度 （单位：）满足函数关系 ，其图象为图中的一段曲线，端点为 和 。（1） ；（2）若行驶速度不得超过 ，则汽车通过该路段最少需要 13. 小艳家用购电卡购买了 电，这些电能够使用的天数 与小艳家平均每天的用电度数 有怎样的函数关系?如果平均每天用 电，这些电可以用多长时间? 14. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积 （单位：）变化时，气体的密度 （单位：）随之变化已知密度 与体积 是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度 关于体积 V 的函数解析式；（2）当 V=9m3 时，求二氧化碳的密度 15. 将油箱注满 k 升油后，轿车行驶的总路程 s（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升/千米）之间满足反比例函数关系 s=ka（k 是常数，k0）。已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米。（1）求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米?16. 某空调厂的装配车间计划组装 9000 台空调。（1）从组装空调开始，每天组装的台数 y（台）与组装的天数 x（天）有怎样的函数关系?（2）原计划 60 天完成，由于气温升高，厂家决定让这批空调提前 10 天上市，那么组装车间每天至少要多组装多少台?3、 拓展提升17. 红星粮库需要把晾晒场上的 1200t 玉米入库封存。（1）入库所需的时间 d（单位：天）与入库平均速度 v（单位：t /天）有怎样的函数关系?（2）已知粮库有职工 60 名，每天最多可入库 300t 玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成?（3）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加多少职工? 18. 某汽车油箱的容积为 70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到 300km 外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程 s（单位：km）与平均耗油量 b（单位：L/km）有怎样的函数关系?（2）小王以平均每千米耗油 0.1L 的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍。如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城?如果不能，至少还需加多少油?19. 有 200 个零件需要一天内加工完成，设当工作效率为每人加工 p 个零件时，需要 q 个工人。（1）求 q 与 p 的函数关系式；（2）若每人每天工作效率提高 25%，则工人数减少百分之多少? 20. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L环保局要求该企业立即整改，在 15 天以内（含 15 天）排污达标。整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 ymg/L 与时间 x（天）的变化规律如图所示，其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系。（1）求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15 以内不超过最高允许的 1.0mg/L?为什么?21. 制作一种产品，需先将材料加热，达到 60C 后，再进行操作据了解，该材料停止加热时，温度 yC 与时间 x（分）成反比例关系，如图所示已知该材料在操作加工前的温度为 15C，加热 5 分钟后温度达 60C（1）当 x5 时，求 y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15C 时，必须停止操作那么从开始加热到停止操作。共经历了多少时间? 22. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/ 毫升）与服药时间 x（时）之间的函数关系如图所示（当 4x10 时，y 与 x 成反比例）。（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式；（2）血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间为多少小时? 23. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12m，设 AD 的长为 xm，DC 的长为 ym（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（不用写出 x 的取值范围）（2）若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26m,AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。 24. 用洗衣粉洗衣物时，衣物中洗衣粉的残留量 yg 可以近似地看成漂洗次数 x（x 为正整数）的反比例函数。晚饭后，寄宿生王红、李敏用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服。漂洗时，王红每次用一盆水（约 10L），李敏每次用半盆水（约 5L）。如果她们都用了 5g 洗衣粉，第一次漂洗后，王红的衣服中残留的洗衣粉还有 1.5g，李敏的衣服中残留的洗衣粉还有 2g（1）请帮助王红、李敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量 yg 关于漂洗次数 x（x 为正整数）的函数解析式；（2）当洗衣粉的残留量降至 0.5g 时，便视为衣服漂洗干净从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法更值得提倡，为什么?答案解析：一、基础达标1. B 2. C 3. A 4. m=2000t 5. （1）y=360xx0，（2）15【解析】（1）需加工的零件数为 3012=360（个）。所以 y 关于 x 的函数解析式为 y=360xx0。（2）当 y=8 时，x=3608=45，45-30=15（个）。所以若要在一个工作日（8 小时）内完成，则每小时要比原计划多加工 15 个。6. （1） y=2106x（2） 2103m，103m7. （1） y=128S（2） y=1281.6=80m8. （1） 48m3（2） Q=48t（3） Q485=9.6m3二、能力训练9. C 10. C 11. C12. 40，80，23【解析】（1）将 40,1 代入 t=kv，得 1=k40，解得 k=40所以函数解析式为 t=40v将 m,0.5 代入 t=40v，得 0.5=40m，解得 m=80综上，k=40，m=80（2）令 v=60，得 t=4060=23h结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 23h13. m=1000n，250 天。14. （1） =9.9V；（2） 1.1kg/m315. （1） 由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系式 s=ka 中，解得：k=sa=70， 函数关系式为 s=70aa0。（2） 将 a=0.08 代入 s=70a 得：s=70a=700.08=875（千米），故该轿车可以行使 875 千米。16. （1） y=9000x（2） 900050-900060=30（台）三、拓展提升17. （1） d=1200v；（2） 4 天内；（3） 60 名。18. （1） s=70b；（2） 不能，至少还需加 20L 油。19. （1） q=200p（2） 20%20. （1） 分情况讨论：当 0x3 时，y=-2x+10；当 x3 时，y=12x；综上所述，当 0x3 时，y=-2x+10；当 x3 时，y=12x（2） 能；理由如下：令 y=12x=1，则 x=1215，故能在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L21. （