多媒体课件,电磁场与电磁波,2020年8月14日,前 言 第一章 矢量分析 第二章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律 第三章 静电场分析 第四章 静电场边值问题的解法 第五章 恒定磁场分析 第六章 时变电磁场 第七章 正旋平面电磁波 总复习,目 录,2,2020/8/14 Jin Jie,前 言,二、电磁理论的发展过程： 2000多年以前开始了解，18世纪中叶以后逐渐形成理论。 1771-1773年卡文迪许（Henry Cavendish,1731- 1810年） 静电实验； 1785年库仑定律，随后欧姆、基尔霍夫定律问世，,一、本课的意义： 重要的电类技术基础课，是从事电气、电子技术领域工作的必备知识。 电子科学的高速发展，通信传输速度不断增加，电力电子设备增多，需要工程人员宽广的电磁理论知识。,3,2020/8/14 Jin Jie,1820年 奥斯特（Hans Christian Oersted,1777-1851年） 发现电流磁力，使磁针偏转。 1825年 安培定律，揭示两电流之间相互作用。 毕奥-萨伐定律，揭示磁场与电流之间定量关系。,此时一直认为电与磁是独立的。,1831年 法拉第发现电磁感应现象。重大进展，研究随时 间变化的电磁场。磁电。 1864年 麦克斯韦方程组完整的电磁理论体系。19世纪 人类文明史上的重大事件。迈入电的时代。,前 言,4,2020/8/14 Jin Jie,1886年 西门子发明发电机。磁电，转子、定子线 圈切割磁力线产生电流。 1876年 贝尔-电话 1879年 爱迪生-电灯 1888年 赫兹-电磁波实验 1898年 意大利的马克尼、俄国的波波夫分别实现了 无线电远距离传播。 1894年 无线电报 1906年 无线电广播 1911年 导航 1916年 无线电话,前 言,5,2020/8/14 Jin Jie,三、本课所学内容及特点 基本的电磁场定律，静态场的分析，时变电磁场，正弦平面波。 电磁场与电磁波理论是体系完整的经典理论，内容丰富、概念性强，涉及空间和时间多维空间上的矢量场，抽象而灵活。,1921年 短波通信 1923年 传真 1929年 电视 1933年 微波通信 1935年 雷达 近代：无线电遥测、遥控、卫星通信、光纤通信、移动通信等。,前 言,6,2020/8/14 Jin Jie,需将物理概念和数学方法结合起来，培养形象思维、抽象思维，以及分析问题、解决问题能力。 学习时抓概念，掌握公式、定理，灵活运用，独立完成习题；注意总结与归纳。做课堂笔记。,电磁场理论基础 牛中奇著 电子工业出版社 电磁场理论基础 陈 重著 北京理工大学 电磁场与波 冯恩信著 西安交通大学 电磁场与电磁波 郭辉萍著 西安电子科技大学 电磁学专题研究 陈秉乾著 高教出版社 电磁场与电磁波教学指导书 赵家升等著 高教出版社,四、参考书,前 言,7,2020/8/14 Jin Jie,2020/8/14,8,标量场和矢量场 矢量与矢量场的不变特性 矢量的通量 散度 矢量的环流 旋度 标量场的梯度 亥姆霍兹定理 小结 本章结束,2020/8/14,9,第一章 矢量分析,单位矢量：表示矢量的方向,1.1 标量场和矢量场,标 量：实数域内任一代数量。（-+）,具有物理涵义的矢量：被赋予“物理单位”，含两个物理量，模与方向。,物理量：任意代数量被赋予“物理单位”，具有物理意义， 例如电压 ，电流 。,其中 是任意取向的单位矢量。,2020/8/14,10,矢量乘法：, 矢量间的除法无意义,第一章 矢量分析,2020/8/14,11, 静态场：与时间无关. 动态场或时变场：与空间和时间有关。 标量场：只需用标量函数描绘的场。例： 矢量场：需要物理矢量描绘的场。例：力场 ，流速场 。,场：物理量数值的无穷集合表示一种场。例 温度场 与空间 、时间 有关。, 场重要属性：占有空间。,第一章 矢量分析,2020/8/14,12, 矢量场可以分解为三个分量场 其中 为位置矢量 ，从坐标原点指向空间位置点 ， 为三个标量场。, 场图：研究标量场和矢量场在空间逐点演变情况的直观方法。,图0.1.1 等值线,2020/8/14,13,场线微分方程：,：力线切向微分矢量，,第一章 矢量分析,方向为切向方向。,2020/8/14,14,1.2 矢量与矢量场的不变特性 （指与坐标系关系）,第一章 矢量分析,(1)空间点的曲线坐标与坐标系,空间中任一点与有序数 一一对应，则称 为空间点的曲线坐标。,坐标曲线相互正交，且符合右手定则，即,三种常用的坐标系：,2020/8/14,15,圆柱坐标 （特点见附录1）,2020/8/14,16,圆柱坐标中的体积元,2020/8/14,17,球坐标 （特点见附录1）,2020/8/14,18,球坐标中的线元,2020/8/14,19,(3)矢量不变性：,(2) 唯一：当 一定时， 、 是唯一的。与所选坐标系无关。,矢量与矢量场的不变特性,2020/8/14,20,例1 有一个二维矢量场 ， 求：力线方程，绘制场图。,力线微分方程,第一章 矢量分析,即力线方程为圆方程。,两边同时积分，整理得,再观察矢量 的特点，有,解：,2020/8/14,21,单位矢量,第一章 矢量分析,即： ，定性描述场图为图1.2.2， 密度正比于 r。,若在圆柱坐标下：,2020/8/14,22,1.3 矢量的通量 散度,第一章 矢量分析,(面元方向), 面元矢量：,2020/8/14,23,第一章 矢量分析, 通量：矢量垂直穿过一个曲面 的总量,注意：通量是标量,穿过任意闭合面 上的通量有特殊意义：,其中 为矢量 与 的夹角,2020/8/14,24,第一章 矢量分析,散度： 研究矢量场在一个点附近的通量特性。表示从该点单位体积内散发出来的通量，表征通量源强度，又称散度源（称矢量场通量源）,与 大小形状无关，与 沿空间位置变化有关。,直角坐标系下：,圆柱坐标系下：,球坐标系下：,2020/8/14,25,引入拉梅系数 使三种坐标系中矢量散度用统一表达式描述。,拉梅系数：,矢量散度统一表达式,2020/8/14,26,第一章 矢量分析,例3：矢量场 ,计算 穿过一个球心原点、半径为a的球面的通量，并求散度。,解：采用球坐标,球坐标,直角坐标,与坐标系无关。,2020/8/14,27,第一章 矢量分析,散度定理：(高斯公式）,由,可得：,揭示了散度与通量关系。,上题：已知 ，则球面的通量,2020/8/14,28,1、线积分：,1.4 矢量的环流、旋度,若 为流体速度矢量,2020/8/14,29,3、旋度： 环流的面密度，表征每个点附近的环流状态，其值与面元及环流矢量 有关，其中最大值为旋度 。记为 （即旋涡面与面元矢量相重合时）,公式：直角坐标系下,其中 为任意面元， 在矢量 上投影为 。,2020/8/14,30,圆柱坐标系下：,球坐标系下：,2020/8/14,31,引入拉梅系数 使三种坐标系中矢量旋度用统一表达式描述。,拉梅系数：,矢量旋度统一表达式,2020/8/14,32,例1.4.1 求矢量场 沿 面内 的积分及 。,第一章 矢量分析,代入 得：,2020/8/14,33,第一章 矢量分析,4、旋度的性质： 旋度的散度恒等于零，即,证明：,利用此性质，若 ，可令 满足：,2020/8/14,34,5、斯托克斯定理,斯托克斯定理,是环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。因此，其面积分后，环量为,由右图可知,2020/8/14,35,在电磁场理论中，散度定理和斯托克斯定理是两个非常重要的公式。,斯托克斯定理,2020/8/14,36,1、标量场 的梯度,梯度的模是 的最大增加率，方向是等值面的法线方向，即 增加率最大方向。,1.5 标量场的梯度,引入拉梅系数 用统一表达式描述梯度。,拉梅系数：,2020/8/14,37,2020/8/14,38,2、梯度性质：, 表征标量的增量,2020/8/14,39, 梯度的旋度恒为零 （重要性质）,第一章 矢量分析, 梯度是与等值面垂直的量,应用：若 在场中各点有 ，则 可用某一标量场 的梯度表示，即：,2020/8/14,40,例1.5.1 求二维标量场 的梯度，并取任一回路， 证明,解：,选aoca 闭合回路为,证毕,2020/8/14,41,第一章 矢量分析,1.6 亥姆霍兹定理,当散度源、旋度源分布确定，矢量场就唯一确定了。,矢量场有两种不同性质的场：,若矢量场 ：,1、无旋场 （具有散度源）：,标量场的性质完全由它的梯度来表明。,则 为无旋场，,即：,可用标量场 的梯度表示，,标量场 称为位场或势场， 具有保守性。,即,2020/8/14,42,例如: 静电场 为无旋场，,2020/8/14,43,若矢量场 仅由旋度源产生，则,3、亥姆霍兹定理 任一矢量场都可以表示为一标量场的梯度与另一矢量场的旋度之和。即无旋场与无散场之和。,即空间各点散度为0。 此时,2、无散场 （具有旋度源）,即 可用矢量 的旋度表示。,亥姆霍兹定理：若矢量场 在无限空间中处处单值，且导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度 及旋度 给定后，该矢量场可表示为：,2020/8/14,44,第一章 矢量分析,式中：,由亥姆霍兹定理，在无限空间中，当矢量连续，散度、旋度给定，就可通过积分计算出任一点的矢量场。,2020/8/14,45,1、 引入拉梅系数 ：给出三种坐标系中矢量散度、旋度和标 量梯度的统一表达式。,直角坐标中的拉梅系数值：1，1，1,球坐标中的拉梅系数值：,圆柱坐标中的拉梅系数值：,2、 拉梅系数：,补充：三种坐标系中矢量散度、旋度和 标量梯度的统一表达式,2020/8/14,46,3、 计算公式,2020/8/14,47,小 结, 矢量场 在闭合面S的通量定义为 ，它是 一个标量； 矢量场的散度也是一个标量，定义为,我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，他们都是空间坐标的连续函数。,矢量场 在闭合路径C的环流定义为 ，它是一个标量,矢量场的旋度是一个矢量，它定义为,2020/8/14,48,标量场u(r)中，梯度的定义为 ， 其中 为 变化最快的方向上的单位矢量。,矢量分析中重要的恒等式有,2020/8/14,49,算符 是一个矢量算符，在直角坐标内， 所以 是个矢量，而是个标量， 是个矢量。因而 矢量算符 符合矢量标积、矢积的乘法规则，在计算时，先按矢 量乘法规则展开，再作微分运算。,亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总要从研究它的散度和旋度开始着手，散度方程和旋度方程组成了矢量场的基本微分方程。,引入拉梅系数表示散度、旋度和梯度公式。,2020/8/14,50,计算公式,本章结束,