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(全国通用版)高考数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语高考达标检测(一)集合理高考达标检测(一) 集合一、选择题1(2017北京高考)若集合Ax|2x1,Bx|x3,则AB()Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1 Dx|1x3解析:选A由集合交集的定义可得ABx|2x12设集合Ax|x290,Bx|2xN,则AB中元素的个数为()A3 B4C5 D6解析:选D因为Ax|3x3,Bx|2xN,所以由2xN可得AB,其元素的个数是6.3(2017全国卷)已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|yx,则AB中元素的个数为()A3 B2C1 D0解析:选B因为A表示圆x2y21上的点的集合,B表示直线yx上的点的集合,直线yx与圆x2y21有两个交点,所以AB中元素的个数为2.4设集合Ax|x22x30,则AB()A(1,) B(,3)C(0,3) D(1,3)解析:选A因为集合Ax|x22x30x|1x0,所以ABx|x15(2017全国卷)设集合A1,2,4,Bx|x24xm0若AB1,则B()A1,3 B1,0C1,3 D1,5解析:选C因为AB1,所以1B,所以1是方程x24xm0的根,所以14m0,m3,方程为x24x30,解得x1或x3,所以B1,36设集合A1,0,1,集合B0,1,2,3,定义A*B(x,y)|xAB,yAB,则A*B中元素的个数是()A7 B10C25 D52解析:选B因为A1,0,1,B0,1,2,3,所以AB0,1,AB1,0,1,2,3由xAB,可知x可取0,1;由yAB,可知y可取1,0,1,2,3.所以元素(x,y)的所有结果如下表所示: y101230(0,1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有10个7(2017吉林一模)设集合A0,1,集合Bx|xa,若AB中只有一个元素,则实数a的取值范围是()A(,1) B0,1)C1,) D(,1解析:选B由题意知,集合A0,1,集合Bx|xa,画出数轴(如图所示)若AB中只有一个元素,则0a1,故选B.8设P和Q是两个集合,定义集合PQx|xP,且xQ,如果Px|log2x1,Qx|x2|1,那么PQ()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x3解析:选B由log2x1,得0x2,所以Px|0x2由|x2|1,得1x3,所以Qx|1x3由题意,得PQx|0x1二、填空题9(2018辽宁师大附中调研)若集合Ax|(a1)x23x20有且仅有两个子集,则实数a的值为_解析:由题意知,集合A有且仅有两个子集,则集合A中只有一个元素当a10,即a1时,A,满足题意;当a10,即a1时,要使集合A中只有一个元素,需98(a1)0,解得a.综上可知,实数a的值为1或.答案:1或10已知集合Ax|1x3,Bx|1若AB是集合x|xa的子集,则实数a的取值范围为_解析:由1,得x2,Bx|x2Ax|1x3,ABx|2x3若集合ABx|2x3是集合x|xa的子集,则a2.答案:(,211(2018贵阳监测)已知全集Ua1,a2,a3,a4,集合A是全集U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件:若a1A,则a2A;若a3A,则a2A;若a3A,则a4A.则集合A_.(用列举法表示)解析:假设a1A,则a2A,由若a3A,则a2A可知,a3A,故假设不成立;假设a4A,则a3A,a2A,a1A,故假设不成立故集合Aa2,a3答案:a2,a312(2016北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种;这三天售出的商品最少有_种解析:设三天都售出的商品有x种,第一天售出,第二天未售出,且第三天售出的商品有y种,则三天售出商品的种类关系如图所示由图可知:第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(种)这三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)43y(种)由于所以0y14.所以(43y)min431429.答案:1629三、解答题13已知Ax|1x3,Bx|mx13m(1)当m1时,求AB;(2)若BRA,求实数m的取值范围解:(1)因为m1时,Bx|1x4,所以ABx|1x3当B时,则m13m,得m,满足BRA,当B时,要使BRA,须满足或解得m3.综上所述,m的取值范围是(3,)14记函数f(x) 的定义域为A,g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围解:(1)由20,得0,解得x0,得(xa1)(x2a)0,a2a,B(2a,a1),BA,2a1或a11,即a或a2,a1,a0),设函数f(x)与g(x)的值域分别为A与B,若AB,则a的取值范围是()A2,) B1,2C0,2 D1,)解析:选B因为f(x),所以f(x)在0,1)上是增函数,在(1,2上是减函数,又因为f(1)1,f(0)0,f(2),所以Ax|0x1;由题意易得B33a,3a,因为0,133a,3a,所以33a0且3a1,解得1a2.2设集合A(x1,x2,x3,x4)|xi1,0,1,i1,2,3,4,那么集合A中满足条件 “xxxx4”的元素个数为()A60 B65C80 D81解析:选D由题意知,每一个元素都有3种取法,所以元素的个数为3481.5
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