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(全国通用版)高考数学一轮复习第七单元平面向量高考达标检测(二十二)平面向量的数量积及应用理高考达标检测(二十二) 平面向量的数量积及应用一、选择题1(2018江西八校联考)已知两个非零向量a,b满足a(ab)0,且2|a|b|,则 a,b()A30B60C120 D150解析:选B由题知a2ab,而cosa,b,所以a,b60.2.如图,在圆C中,点A,B在圆上,则的值()A只与圆C的半径有关B既与圆C的半径有关,又与弦AB的长度有关C只与弦AB的长度有关D是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值解析:选C如图,过圆心C作CDAB,垂足为D,则|cosCAB|2.的值只与弦AB的长度有关3已知圆O:x2y24上的三点A,B,C,且,则()A6 B2C6 D2解析:选C如图,四边形OACB为平行四边形,则|2.四边形OACB为菱形,且AOB120,则()|22246.4在ABC中,AB3,AC2,BC,则的值为()A BC. D. 解析:选A在ABC中,由余弦定理得cos A,所以|cos(A)|cos A32.5(2017浙江高考)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,ABBCAD2,CD3,AC与BD交于点O.记I1,I2,I3,则()AI1I2I3 BI1I3I2CI3I1I2 DI2I1I3解析:选C法一:如图所示,四边形ABCE是正方形,F为正方形的对角线的交点,易得AOAF,而AFB90,AOB与COD为钝角,AOD与BOC为锐角根据题意,I1I2()|cosAOB0,I1I3,作AGBD于G,又ABAD,OBBGGDOD,而OAAFFCOC,|,而cosAOBcosCOD,即I1I3,I3I10,nm.从而DBC45,又BCO45,BOC为锐角从而AOB为钝角故I10,I30.又OAOC,OB1),2 (21),从而I31212I1,又121,I10,I30,I3I1,I3I1I2.6已知菱形ABCD的边长为6,ABD30,点E,F分别在边BC,DC上,BC2BE,CDCF.若9,则的值为()A2 B3C4 D5解析:选B依题意得,因此22,于是有6262cos 609,由此解得3.7(2018石家庄模拟)已知向量a,b,c共面,且均为单位向量,ab0,则|abc|的取值范围是()A1,1 B1,C, D1,1解析:选A因为ab0,所以|ab|2a22abb22,所以|ab|,所以|abc|2a2b2c22ab2(ab)c32(ab)c.当c与(ab)同向时,(ab)c最大,|abc|2最小,此时(ab)c|ab|c|cos 0,|abc|232,所以|abc|min1.当c与(ab)反向时,(ab)c最小,|abc|2最大,此时(ab)c|ab|c|cos ,|abc|232,所以|abc|max1.所以|abc|的取值范围为1,18(2018银川调研)已知,|,|t,若点P是ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于()A13 B15C19 D21解析:选A建立如图所示的平面直角坐标系,则B,C(0,t),(0,t),t(0,t)(1,4),P(1,4),(1,t4)1717213,当且仅当t时,取“”故的最大值为13.二、填空题9已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a,则|a2b|_.解析:a2b(1,2x),且(a2b)a,(a2b)a1x(2x)x22x10,x1,a2b(1,1),|a2b|.答案:10已知向量,是平面内两个互相垂直的单位向量,若(52)(122)0,则 |的最大值是_解析:因为0,|1,所以(52)(122)601024420,即2|2512(512),当与512共线时,|最大,所以4|2(512)225|2120144|225144169,所以|.答案:11已知O为ABC内一点,AOB120,OA1,OB2,过点O作ODAB于点D,E为线段OD的中点,则的值为_解析:如图,AOB120,OA1,OB2,ODAB,E为线段OD的中点,则0,所以().在AOB中,由余弦定理可得AB,因为SAOBABODOAOBsin 120,即OD12,所以OD,所以.答案:12.如图,在梯形ABCD中,|2,CDA,2,E为AB的中点, (01)若|t(t为大于零的常数),当| |取得最小值时,实数_.解析:,(1),(1),2tcos t,2t2,24,22t2t2,当t,即时,2取得最小值.|的最小值为,此时.答案:三、解答题13已知a(3,1),ab5,cxa(1x)b.(1)若ac,求实数x的值;(2)若|b|,求|c|的最小值解:(1)a(3,1),|a|,又ab5,cxa(1x)b,且ac,aca(xa(1x)b)0,即x|a|2(1x)ab10x5(1x)0,解得x.(2)由cxa(1x)b,得|c|2xa(1x)b2x2|a|22x(1x)ab(1x)2|b|210x210x(1x)5(1x)25(5x24x1)2521.当x时,|c|1,则|c|的最小值为1.14已知向量m,n.(1)若mn1,求cos的值;(2)记f(x)mn,在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cos Bbcos C,求函数f(A)的取值范围解:mnsincoscos2sincossin.(1)mn1,sin,cos12sin2,coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C,由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C,2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C,2sin Acos Bsin(BC)ABC,sin(BC)sin A,且sin A0,cos B,B.0A.,sin1.又f(x)mnsin,f(A)sin,故1f(A).故函数f(A)的取值范围是.1已知圆O的半径为1,A,B是圆上的两点,且AOB,MN是圆O的任意一条直径,若点C满足(1) (R),则的最小值为_解析:由题意可得()()2(),MN是圆O的任意一条直径,0,1,20121.要求的最小值问题就是求2的最小值,(1) (R),点C在直线AB上,则当C在AB中点时,OCAB,OC最小为等边三角形AOB的高线,为,此时 2,故的最小值为21.答案:2.在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(1,0),|1,且AOCx,其中O为坐标原点(1)若x,设点D为线段OA上的动点,求|的最小值;(2)若x,向量m,n(1cos x,sin x2cos x),求mn的最小值及对应的x值解:(1)设D(t,0)(0t1),当x时,可得C,所以,所以|22(0t1),所以当t时,|2取得最小值为,故|最小值为.(2)由题意得C(cos x,sin x),m(cos x1,sin x),则mn1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin.因为x,所以2x.所以当2x,即x时,mn1sin取得最小值1,所以mn的最小值为1,此时x.8
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