第4章 电路定理,4.1 叠加定理 与齐次定理,4.3 戴维南定理和诺顿定理,4.4 最大功率传输定理,重点:,掌握叠加定理、戴维南定理、诺顿定理及最大功率传输定理的内容、适用范围及如何应用。,1. 叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理与齐次定理,2 .定理的证明,用节点法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,4.1.1 叠加定理,R1,is1,R2,us2,R3,us3,i2,i3,+,+,1,或表示为：,支路电流为：,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,结论,3. 几点说明,1. 叠加定理只适用于线性电路。,2. 一个电源作用，其余电源为零,电压源为零短路。,电流源为零开路。,三个电源共同作用,is1单独作用,=,+,us2单独作用,us3单独作用,+,3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。,4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。,5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。,4. 叠加定理的应用,例1,求电压U.,12V电源作用：,3A电源作用：,解,例2,求电流源的电压和发出的功率,为两个简单电路,10V电源作用：,2A电源作用：,例3,计算电压u。,说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,3A电流源作用：,其余电源作用：,例4,计算电压u电流i。,受控源始终保留,10V电源作用：,6A电源作用：,例5,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,解,根据叠加定理，有：,代入实验数据，得：,研究激励和响应关系的实验方法,齐性定理,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,可加性(additivity property)。,4.1.2 齐次定理,齐次定理内容：当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用与线性电路时，其任意支路的响应（电压或电流）与该激励成正比。,【例4.1-3】 如图所示电路，求u、i与激励源us的关系式。,【解】利用节点法，列节点方程得:,式中， R1 、R2和R3都是常数。 显然，若增大k倍，响应和也随之增大k倍。这种性质称为“齐次性”或“比例性”。,例6.,采用倒推法：设i=1A。,则,求电流 i 。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,i,解,4.3 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,1. 戴维南定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,2.定理的证明,+,则,A中独立源置零,3.定理的应用,(1) 开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计 算。,(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例1.,计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；,解,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：,(1) 求开路电压,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,(2) 求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(3) Rx =1.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,求U0 。,例2.,解,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2) 求等效电阻Req,方法1：加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (2/3)I0=6I0,Req = U0 /I0=6 ,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,独立源置零,独立源保留,(3) 等效电路,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求负载RL消耗的功率。,例3.,解,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,已知开关S,例4.,求开关S打向3，电压U等于多少,解,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,4. 诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维南定理类似的方法证明。证明过程从略。,例1,求电流I 。,(1) 求短路电流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,(2) 求等效电阻Req,Req =10/2=1.67 ,(3) 诺顿等效电路:,应用分流公式,I =2.83A,例2,求电压U。,(1) 求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求,(2) 求等效电阻Req,(3) 诺顿等效电路:,例3 如图4.3-12（a）所示电路，用诺顿定理求 ，。,受控源短路 ，电路可等效为图（c）,显然：,A,在节点a列KCL方程，有,再对图（d）中的左边的网孔列 KVL方程，并将上式代人，得,化简上式得：,A,V,（3）画出诺顿等效源，接上待求支路，如（f）图， 由图可得:,A,V,4.4最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,最大功率匹配条件,对P求导：,例,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,20,+,20V,a,b,2A,+,UR,RL,10,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Req,(3) 由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,注,最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.,