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【2019最新】精选高二数学上第三次月考试题理零班 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设随机变量,又,则和的值分别是A.和B.和C.和D.和 2.盒中装有10个乒乓球,其中6个新球,4个旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次取出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为A.B.C.D.3.已知三角形的三边分别为a,b,c,内切圆的半径为r,则三角形的面积为s=(a+b+c)r;四面体的四个面的面积分别为s1,s2,s3,s4,内切球的半径为R类比三角形的面积可得四面体的体积为A.V=(s1+s2+s3+s4)RB.V=(s1+s2+s3+s4)RC.V=(s1+s2+s3+s4)RD.V=(s1+s2+s3+s4)R4.若,则A.0B.1C.32D.15阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为A.4B.11C.13D.15x3456y2.5t44.56.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35,则下列结论错误的是A.线性回归直线一定过点(4.5,3.5)B.产品的生产能耗与产量呈正相关C.t的取值必定是3.15D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨7.高三某班有50名学生,一次数学考试的成绩服从正态分布:N(105,102),已知P(95105)=0.3413,该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为A.0.1587B.0.3413C.0.1826D.0.50008.一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d四件奖品(每扇门里仅放一件)甲同学说:1号门里是b,3号门里是c;乙同学说:2号门里是b,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b,2号门里是c;丁同学说:4号门里是a,3号门里是c如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是A.aB.bC.cD.d9.在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上,主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问,要求3人中既有国内记者又有国外记者,且国内记者不能连续提问,不同的提问方式有A.180种B.220种C.260种D.320种10已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.16B.26C.32D.20+11.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是A.B.C.D.12.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD,且两两夹角都为60,若球半径为R,则弦AB的长度为A.B.C.RD.2、 填空题(每小5分,满分20分)13某市即将申报“全国卫生文明城市”,相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查,先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况,然后对全市饭店逐一检查为了进行第一步抽查工作,相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号,并打算用随机数表法抽出5家饭店,根据下面的随机数表,要求从本数表的第5列开始顺次向后读数,则这5个号码中的第二个号码是 随机数表:84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7614.事件A,B,C相互独立,若P(AB)=,P(C)=,P(AB)=,则P(B)= 15.如右图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,AB=BC=AA1,ABC=90,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1的夹角是 16.一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中表示实心圆,表示空心圆):;若按此规律复制下去得到一系列圆,那么在前2012个圆中,有 个空心圆三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.如右图所示,RtBMC中,斜边BM=5,它在平面ABC上的射影AB长为4,MBC=60,求:(1)BC平面MAC;(2)MC与平面CAB所成角的正弦值18.前不久,省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”,某市成为本年度城市最“幸福城”.随后,某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如右图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望19已知(x+)n展开式的二项式系数之和为256(1)求n;(2)若展开式中常数项为,求m的值;(3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m的值20.学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间,随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查,其中每天回归教材自主学习的时间超过5小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇,我们将他(她)称为“考神”,否则为“非考神”,调查结果如表:考神非考神合计男生262450女生302050合计5644100()根据表中数据能否判断有60%的把握认为“考神”与性别有关?()现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查,求所抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数;()现从()中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查,记这3人中“考神”的人数为,求随机变量的分布列与数学期望参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d参考数据:P(K2k0)0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.63521.(1)设函数f(x)=|2xa|,求证:中至少有一个不小于 (2)用数学归纳法证明 + +(nN*)22.如图,梯形ABCD中,ABCD,矩形BFED所在的平面与平面ABCD垂直,且AD=DC=CB=BF=AB()求证:平面ADE平面BFED;()若P为线段EF上一点,平面PAB与平面ADE所成的锐二面角为,求的最小值县中学2019届高二年级上学期第三次月考数 学 试 卷(理零) 答 案一、选择题1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6C .7.A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.二、填空题13.068 14. 15. 16.6117.17.【解答】解:(1)RtBMC中,斜边BM=5,BCMC,BM在平面ABC上的射影AB长为4,MA平面ABC,又BC平面ABC,BCMA,又MAMC=M,BC平面MAC(2)MA平面ABC,MCA是MC与平面CAB所成角,BM=5,AB=4,MBC=60,MA=3,BC=,MC=,sinMCA=MC与平面CAB所成角的正弦值为18.(1)众数:8.6; 中位数:8.75 ;2分(2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件,则 ; 6分(3)的可能取值为0,1,2,3. ;.10分所以的分布列为:. .12分另解:的可能取值为0,1,2,3.则,. 所以= 19.【解答】解:(1)(x+)n展开式的二项式系数之和为256,2n=256,解得n=8(2)的通项公式:Tr+1=mrx82r,令82r=0,解得r=4m4=,解得m=(3)的通项公式:Tr+1=mrx82r,展开式中系数最大项只有第6项和第7项,m0,T6=m5x2,T7=m6x4,令m5=m6,解得m=220.【解答】(本小题满分12分)解:()由列联表得没有60%的把握认为“考神”与性别有关 (4分)()调查的50名女生中“考神”有30人,“非考神”有20人,按分层抽样的方法抽出5人,则“考神”的人数为人,“非考神”有人即抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数分别为3人和2人 (8分)()为所抽取的3人中“考神”的人数,的所有取值为1,2,3., (10分)随机变量的分布列为123P于是 (12分)21.证明:(1) 若都小于,则,前两式相加得与第三式矛盾故中至少有一个不小于(2)证明当n=1时,左边=,不等式成立假设当n=k(kN*,k1)时,不等式成立,即+,则当n=k+1时, +=+,+=0,+,当n=k+1时,不等式成立由知对于任意正整数n,不等式成立22.【解答】(I)证明:四边形ABCD是梯形,BCD=BAD,设AD=DC=CB=BF=AB=1,则由余弦定理得BD2=1+44cosBAD=1+12cos(BAD),即54cosBAD=2+2cosBAD,解得cosBAD=,BD=,AD2+BD2=AB2,ADBD,四边形BFED是矩形,BDDE,又ADDE=D,AD平面ADE,DE平面ADE,BD平面ADE,又BD平面BFED,平面ADE平面BFED(II)解:以D为原点,以DA,DB,DE为坐标轴建立空间坐标系如图所示:设AD=1,由(1)可知A(1,0,0),B(0,0),D(0,0,0),设P(0,a,1),则0,=(1, ,0),=(1,a,1),设平面ABP的法向量为=(x,y,z),则,令y=1得=(,1,a),BD平面ADE,=(0,0)是平面ADE的一个法向量,cos,=,cos=,a22+7=(a)2+4,0a,当a=时,cos取得最大值,的最小值为12 / 12
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