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【2019最新】精选高二数学上第一次段考试题理侧理普一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1、 已知直线xy20,则该直线的倾斜角为()A30 B60 C120 D1502、 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所形成的几何体包括A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥 D.一个圆柱、两个圆锥3、 点P为ABC所在平面外一点,PO平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是ABC的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心4、下列四个命题中错误的个数是()垂直于同一条直线的两条直线相互平行;垂直于同一个平面的两条直线相互平行;垂直于同一条直线的两个平面相互平行;垂直于同一个平面的两个平面相互平行A.1 B.2 C.3 D.45、点P(2,m)到直线l:5x12y60的距离为4,则m的值为()A1 B3 C1或 D3或6、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是A. B. C. D.7、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. B. C. D.7题图 8题图 8、如图,在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积 D.的面积9、设是两条直线,是三个平面,下列推导错误的是()ABCD10、已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等,且ABAC,BC2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为()A.B.C0D11、三棱锥ABCD中,AC底面BCD, BDDC,BD=DC,AC=a,ABC=30,则点C到平面ABD的距离是A.B.C.D.12、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,为球的直径,且,,为等边三角形,三棱锥的体积为,则球的半径为A. 3 B.1 C.2 D.4二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13、若直线(m1)xy(m5)0与直线2xmy60平行,则m_.14、如图,在直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值是_15、如图,已知正三棱锥PABC,侧棱PA,PB,PC的长为2,且APB=30,E,F分别是侧棱PC,PA上的动点,则BEF的周长的最小值为_16、已知m 、l是直线,、是平面,给出下列命题:若l垂直于内两条相交直线,则。若l平行于,则l平行于内所有直线。若,且,则。若,且,则。若,且,则。其中正确的命题的序号是_三、解答题17、(本题满分10分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E为AB中点,F为正方形BCC1B1的中心.(1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值;(2)求异面直线A1C与EF所成角的余弦值18、(本题满分12分)(12分)直线l在两坐标轴上的截距相等,且P(4,3)到直线l的距离为3,求直线l的方程19、(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1DB1C(1)求证:EF平面ABC; (2)求证:平面A1FD平面BB1C1C20、 (本题满分12分)设直线的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;(2)若不经过第二象限,求实数a的取值范围21、(本题满分12分)如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,AB4,BCCD2,AA12,E,E1分别是棱AD,AA1的中点(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1平面FCC1;(2)证明:平面D1AC平面BB1C1C;(3)求点D到平面D1AC的距离22.(本题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,PC=AB=2AD=2CD=2E是PB的中点(1)求证:平面EAC平面PBC;(2)求二面角PACE的余弦值;(3)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值高二数学(理侧、理普)参考答案1、 选择题1-5 ADBBD 6-10 AABDC 11、B 12、C2、 填空题13、 -2 14、 15、 16、3、 解答题17、解:(1)取BC中点H,连结FH,EH,设正方体棱长为2F为BCC1B1中心,E为AB中点FH平面ABCD,FH=1,EH=FEH为直线EF与平面ABCD所成角,且FHEHtanFEH=5分(2)取A1C中点O,连接OF,OA,则OFAE,且OF=AE四边形AEFO为平行四边形AOEFAOA1为异面直线A1C与EF所成角A1A=2,AO=A1O=AOA1中,由余弦定理得cosA1OA=异面直线A1C与EF所成角的余弦值为10分18、解:(1)当所求直线过坐标原点时,设其方程为ykx,由点到直线的距离公式可得3,解得k6.故所求直线的方程为yx.(2)当直线不经过坐标原点时,设所求方程为1,则xya0.由题意可得3,解得a1或a13.故所求直线的方程为xy10或xy130.综上可知,所求直线的方程为yx或yx或xy10或xy130.19、(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC因为EF平面ABC,BC平面ABC,所以EF平面ABC(2)由三棱柱为直三棱柱知CC1平面A1B1C1,又A1D平面A1B1C1,故CC1A1D又因为A1DB1C,CC1B1CC,故A1D平面BB1C1C,又A1D平面A1FD,所以平面A1FD平面BB1C1C20、解析:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,当然相等a2,方程即为3xy0.当直线不过原点时,由截距存在且均不为0,得a2,即a11,a0,方程即为xy20.综上,的方程为3xy0或xy20.(2)将的方程化为y(a1)xa2,或a1.综上可知a的取值范围是a1.21、(1)证明:,四边形为平行四边形,又面,面,面,在直四棱柱中, , 又面,面,面,又面,面/面,又面,面.(2)证明:连接,平行四边形是菱形,易知,在直四棱柱中,面,面,又,面.又面,面面.(3)易知,设到面的距离为,则,由(2)可知,又,又易得,即到面的距离为.22、()证明:PC平面ABCD,AC平面ABCD,ACPC,AB=2,AD=CD=1,AC=BC=,AC2+BC2=AB2,ACBC,又BCPC=C,AC平面PBC,AC平面EAC,平面EAC平面PBC(4分)()由()知AC平面PBC即为二面角PACE的平面角.在 , E为中点,可得8分()作,F为垂足由()知平面EAC平面PBC,又平面EAC平面PBC=CE, ,连接AF,则就是直线PA与平面EAC所成的角。由()知,由等面积法可知,在得即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。12分- 9 - / 9
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