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【2019最新】精选高二数学上学期期中试题理B卷一选择题:(共12小题,每小题5分,共60分)1 双曲线的焦距是( ) A8 B4 C D2对空间任意两个向量的充要条件是( )ABCD3已知向量的夹角为( )A0B45C90D1804设向量是空间一个基底,则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是( )ABCD5 M为抛物线上一动点,F是焦点,是定点,则的最小值是( )A B2 C3 D46. 中心在坐标原点,离心率为的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程为() Ay Byx Cyx Dyx7从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且,设抛物线的焦点为F,则PMF的面积为( )A5 B10 C20 D8已知为抛物线上的一个动点,为圆上的一个动点,则的最小值是( )A2 B C D 9方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是( ) A B C D10、抛物线的焦点为为准线上一点,则线段的中垂线与抛物线的位置关系为( )A相交 B相切 C相离 D以上都有可能11、双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为()A B C D12. 若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、(4,4)且与相切的圆共有( )A4个 B2个 C1个 D0个二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13. 命题“”的否定是 14已知是空间二向量,若的夹角为 15. 直线与双曲线恰有一个交点,则的取值为 16. 已知是抛物线C:的焦点,、是抛物线C上的两个点,线段的中点为,则的面积等于 .三、解答题:(本大题共6小题,共计70分) 17. (本题满分12分)已知,设命题:关于的不等式有解;命题q:直线与抛物线没有公共点(1)求命题p和命题q中的取值范围(2)若命题P与q有且只有一个为真命题,求的取值范围18. (本题满分14分)如图,设P是圆x2y225上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且MDPD.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度19、(本题满分14分)如图, 已知四棱锥的底面为直角梯形,ABCDMPNAB/DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=,M是PB的中点,N是PA的中点(1)证明:ND/平面MAC (2)证明:面PAD面PCD ABCDEF20. (本题满分15分) 在棱长为1的正方体中,分别是的中点,(1)求直线所成角的余弦值;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)求二面角的平面角的余弦值21. (本题满分15分) 已知过点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点(1)若,求直线的方程;(2)若线段的中垂线交轴于点,求面积的取值范围莆田六中20162017高二上数学(选修2-1)期中考(理科B)答案一、单项选择15 ADCCD 610 DBCAB 1112 BB二、填空题13. 14. 15、 注:可不写集合 16、217.解:(1)由已知关于的不等式有解,, 解得或,当或时,P是正确的直线与抛物线没有公共点,联立、,消去得5分,令,解得,因此,当时,Q是正确的(2)与有且只有一个为真,若假且真,可得:若真且假,可得:综上得,实数m的取值范围为18(1)设,MDPD,则,又P在圆上,即,故(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设该直线交C于A,B两点且由,消去得, =19解:(1)如图建立坐标系,则,设平面MAC的法向量, DN/平面MAC(2)设平面MAC的法向量,20解:(1)如图建立坐标系,则,故所成的角的余弦值为(2)设平面的法向量,故与平面所成角的正弦值为(3)在正方体中,平面的法向量为 21解:(1)依题意可得直线的斜率存在,设为,则直线方程为联立方程,消去,并整理得则由,得,设,则 ,解得直线的方程为,即(2)设线段的中点坐标为,由(1)得线段的中垂线方程为令,得又由(1)知,且 或,面积的取值范围为7 / 7
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