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市一高20172018学年度第一学期期末考试高二数学(理科)试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分(含选考题)考试时间120分钟,满分150分第I卷(选择题,共60分)注意事项: 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)抛物线的焦点到准线的距离是( )(A) (B) (C) (D)(2)命题“若,则”的逆否命题为( )(A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则(3)已知集合,则( )(A)(B)(C)(D)(4)已知函数,则是“函数的最小正周期”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)若的两个顶点坐标分别为、,的周长为,则顶点的轨迹方程为() (A) (B) (C) (D)(6)已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为() (A) (B) (C) (D)(7)有一天,某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石,报案后,经过三个月的侦察,查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人.经过审讯,这四个人的口供如下:甲:钻石被盗的那天,我在别的城市,所以我不是罪犯; 乙:丁是罪犯;丙:乙是盗窃犯,三天前,我看见他在黑市上卖一块钻石; 丁:乙同我有仇,有意诬陷我.因为口供不一致,无法判断谁是罪犯.经过测谎试验知道,这四人只有一个人说的是真话,那么你能判断罪犯是 ( ) (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D)丁 (8)若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)(9)已知,则的最小值为( )(A) (B) (C) (D)(10)已知从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为,第二行为,第三行为,第四行为,如图所示,在宝塔形数表中位于第行,第列的数记为,比如,若,则( )(A) (B) (C) (D)(11)双曲线1的离心率为,过双曲线上一点M作直线交双曲线于两点,且斜率分别为,若直线过原点O,则值为( )(A) (B) (C) (D)(12)定义在上的偶函数满足且当时,若函数有三个零点,则正实数的取值范围为( )(A) (B) (C) (D)第II卷(非选择题,共90分)注意事项:本卷包括必考题和选考题两部分.第题至题为必考题,每个试题考生都必须作答.第题、第题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)(13)已知函数,则.(14)已知实数满足,则的最小值为 (15)已知点在曲线:上,则曲线在处切线的倾斜角的取值范围是.(16)若对恒成立,则的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分12分)已知:方程有两个不等的正根;:方程表示焦点在轴上的双曲线(I)若为真命题,求实数的取值范围;(II)若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围(18)(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.(I)求椭圆的离心率的值;(II)若为椭圆的过点且以点为中点的弦,求直线的方程.(19) (本小题满分12分)如图,三棱台中, 侧面与侧面是全等的梯形,若,且.()若,证明:平面;()若二面角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. (20) (本小题满分12分)已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点()求椭圆的方程;()设椭圆与轴的非负半轴交于点,过点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于点,两点,连接,求的面积的最大值 (21) (本小题满分12分) 已知函数,.(I)若,求的单调区间;(II)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.选做题(请考生在第、题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分)(22)(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 圆的极坐标方程为.()求直线与圆的普通方程;()若直线分圆所得的弧长之比为,求实数的值(23)(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】已知函数, ()解不等式; ()若不等式的解集为,且满足,求实数的取值范围.参考答案 一、选择题 二填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题:(17)解:()由已知方程表示焦点在轴上的双曲线,所以,解得,即.5分()若方程有两个不等式的正根,则,解得,即.7分因或为真,所以、至少有一个为真又且为假,所以、至少有一个为假因此,、两命题应一真一假,当为真,为假时,解得;9分当为假,为真时,解得11分综上,或12分(18)解:(1)由条件知:,又知,椭圆,因此.(4分)(2)椭圆,易知点在椭圆的内部,设,则,(1)(2)得:,易知的斜率存在,所以直线.(12分)(19)()证明:连接,梯形,,易知:2分;又,则4分;平面,平面,可得:平面6分;()侧面是梯形,,则为二面角的平面角, 7分;均为正三角形,在平面内,过点作的垂线,如图建立空间直角坐标系,不妨设,则,故点,9分;设平面的法向量为,则有:10分;设平面的法向量为,则有:11分;,故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分;(20)解析:()由题意可设椭圆方程为,则,故,所以,椭圆方程为(3分)()由题意可知,直线的斜率存在且不为故可设直线的方程为,由对称性,不妨设,由,消去得,(5分)则,将式子中的换成,得:(7分),(10分)设,则故,取等条件为即,即,解得时,取得最大值(12分)(21)解:()若,则,由得;由得,所以的单调递增区间是,单调递减区间是 (4分)(),所以当时,单调递减;当时,单调递增,又,所以在上的最大值为由题意,若对任意的,都有成立,即对任意的,都有恒成立,即恒成立,即对任意的恒成立,所以设,则,所以在上单调递减,则,所以在上单调递减,又,所以当时,单调递增;当时,单调递减,在上的最大值为,所以的取值范围是 (12分)(22)解:()由题意知:3分,;5分();6分,直线分圆所得的弧长之比为弦长为;8分,;9分,或;10分,(23)解:()可化为,或,或;2分,或,或; 不等式的解集为;5分()易知;所以,又在恒成立;7分在恒成立;8分在恒成立;9分10分- 10 -
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