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【2019最新】精选高二数学下学期期中试题(时间120分钟 满分150分)一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,其中第1题至第6题每小题4分,第7题至第12题每小题5分,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,否则一律得零分1. 已知集合,若,则实数_.2. 若函数的反函数为,则_.3. 函数的最小正周期_.4. 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合,则的值是_.5. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形,则它的母线长和底面半径的比值是_.6. 已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2,侧棱长为2,则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为_.7. 若一个圆锥的母线长为,母线与旋转轴的夹角大小为,则这个圆锥的侧面积为_.8. 已知长方体的三条棱长分别为,并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上,则此球的表面积为_.9. 从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者,则甲被选中的概率是_.10. 在中,为边的中点,动点在线段上移动时,若,则的最大值为_.11. 已知椭圆的左、右顶点分别为、,是椭圆上不同于、的一点,直线、的倾斜角分别为、,则_.12. 设正方体的棱长为2,为过直线的平面,则截该正方体的截面面积的取值范围是_.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分13.已知、是空间三条不同的直线,下列命题中正确的是( )(A) 若,则(B) 若,则、共面(C) 若,则(D) 若、共点,则、共面14.设,则的值为( )(A) (B) (C) (D) 15.已知数列和对任意的都有,当时,数列和的极限分别是和,则( )(A) (B) (C) (D) 和的大小关系不确定16.已知的一边在平面内,点在平面内的射影为点,则与的大小关系为( )(A) (B) (C) (D) 以上情况都有可能三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. (本题满分14分) 设复数,其中,为虚数单位. 若是方程的一个根,且在复平面内对应的点在第一象限,求与的值.18. (本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分10分已知椭圆的右焦点为,且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方),点关于坐标原点的对称点为,直线、分别交直线于、两点.(1) 求椭圆的方程;(2) 当直线的斜率为时,求的值. 第18题 图19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分8分,第(2)小题满分6分.如图,已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,平面,且四棱锥的体积为,是的中点. (1) 求异面直线与所成角的大小;(2) 求点到平面的距离.第19题 图20. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分.设常数,函数.(1) 若,求的单调递减区间;(2) 若为奇函数,且关于的不等式对所有的恒成立,求实数的取值范围;(3) 当时,若方程有三个不相等的实数根、,且,求实数的值.21. (本题满分18分) 本题共有3个小题,第(1)小题4分,第(2)小题10分,第(3)小题4分.若存在常数,使得数列满足对一切恒成立,则称为“可控数列”.(1) 若数列的通项公式为,试判断数列是否为“可控数列”?并说明理由;(2) 若是首项为5的“可控数列”,且单调递减,问是否存在常数,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(3) 若“可控数列”的首项为2,求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)金山中学2017学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷参考答案一、填空题: 1. 3;2. 0;3.;4. ;5. ;6. ;7. ;8. ;9. ;10. ;11. ;12.二、选择题: 13. A;14. B;15. B;16. D.三、简答题: 17解:方程的根为. (4分)又在复平面内对应的点在第一象限,. (6分), (8分)解得.又,. (11分)从而. (13分)所以,. (14分)18(1) 解:由, (2分)解得.所以椭圆的方程为. (4分)(2) 解:直线的方程为. (5分)由 ,得或.所以,从而. (8分)因而,直线的方程为,. (10分)直线的方程为,. (12分). (14分)19(1) 解:平面,由,得. (1分)连结、交于点,连结,则.故是异面直线与所成的角. (3分)又,. (6分)在中,,. 故异面直线与所成角的大小为. (8分)(2) 解: 设点到平面的距离为,则.(10分)又. (12分)由,得.即点到平面的距离为. (14分)20(1) 解: 当时,.如图知,的单调递减区间为和. (4分)(2) 解:由为奇函数,得,解得. (5分)当时,. 从而,. (8分)又在上递增,故当时,. 故. (10分)(3) 解:当时,.如图,要有三个不相等的实根,则,解得. (12分)不妨设,当时,由,即,得. (13分)当时,由,即,得. (14分)由,解得.因,得的值为. (16分)21(1) 解:,.故为“可控数列”. (4分)(2) 解: 假设存在常数满足题意.由是单调递减的“可控数列”,得. (5分)累加,得. (8分)当时,不合题意. (9分)当时,. (11分)令,得.故的值为. (14分)(3) 解:的不同取值个数是2018,最大值为2019. (18分)(各2分) - 11 - / 11
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