大学物理习题课,量子物理,物理学的发展过程,原子是构成物质的基本单元； 能量是连续变化的,新的时空观 关于自然界新的表述方法和思考方法,时间 t,力学,电磁学,热学,相对论,量子论,科学中心,1600 1700 1800 1900,1. 经典物理学的成就,19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面： 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益的结果。 (2) 光的波动性在1803年由杨的干涉实验有力揭示出来，麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。,2、从经典物理学到近代物理学过渡的三个重大问题,1887年的迈克耳孙莫雷实验否定了绝对参考系的存在； 1900年瑞利和金斯用经典的能量均分定理说明黑体辐射问题，出现了所谓“紫外灾难”； 1896年贝克勒尔发现放射性现象，说明原子不是物质的基本单元，原子是可分的。,而一旦深入到分子、原子领域，一些实验事实和经典理论发生矛盾或无法理解。 （1） 为什么原子不坍塌； （2) 光谱线为什么是分立的； （3） 纳蒸汽为什么会发射黄光，即有标志谱线 （4） 重核会发生衰变。,3、原子和分子领域的困难,量子力学的历史,早期量子论,量子力学,相对论量子力学,普朗克能量量子化假说 爱因斯坦光子假说 康普顿效应 玻尔的氢原子理论,狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合,德布罗意实物粒子波粒二象性 薛定谔方程 波恩的物质波统计解释 海森伯的测不准关系,黑体定义,实验规律,1）斯特藩玻耳兹曼定律,斯特藩常数,2）维恩位移定律,黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m 与黑体温度 T 之间满足关系,维恩常数,或,在热平衡下，任何物体的光谱辐射出射度与光谱吸收比的比值与物体的性质无关，对于所有物体，这个比值是频率和温度的普适函数。,经典解释,1）维恩的半经验公式：,2）瑞利-金斯公式,早期量子解释,普朗克的能量子假说,普朗克公式,或,普朗克的能量子假设,金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子。这些振子可以吸收或辐射能量。对频率为的谐振子，它具有的最小能量是h，能具有的其它能量值是h的整数倍,.空腔壁上带电谐振子所吸收或发射的能量是 h 的整数倍。,普朗克常数,为了能够从理论上推导出这个公式，普朗克提出了一个与经典物理学概念截然不同的“能量子”假设：,光电效应,a.存在饱和电流。,b.存在截止电压；密立根实验,c.存在截止频率。,d.具有瞬时性。,爱因斯坦的光子理论,a.光量子假设:,b.光电效应方程：,实验规律,经典解释,受迫振动模型,0红限频率,N为单位时间垂直通过单位面积的光子数,赫兹电磁波的发现,实验规律,康普顿散射, 对同一散射角，原子量较小的物质散射强度大， 但波长改变量（0） 相同。, 波长改变量（0）随散射角而异,经典解释,爱因斯坦量子论解释,光子动量,能量守恒：,(1),动量守恒：,(2), 在散射光谱中除了有与入射波长相同的射线外，还有（0）的射线,氢原子光谱,实验规律,经典解释,玻尔理论,A.定态假设。,B.动量矩量子化。,C.跃迁条件。,结论：电子轨道是量子化的,能量是量子化的,原子核模型,具有一定能量和动量的物质粒子相联系的波的频率和波长为:,一切实物粒子都具有波动性和粒子性。（波粒二象性）,德布罗意物质波,粒子的波动性,戴维逊-革末实验， 汤姆逊电子衍射实验,德布罗意物质波的实验验证：,概率波与概率幅,德布罗意波是概率波，它描述粒子在各处被发现的概率。,用波函数 描述微观粒子的状态。 为概率幅， 为概率密度。波函数 即概率幅具有叠加性。,波函数的性质： 有限 单值 连续 归一化条件,解： 由光电效应方程,（1） 光电子最大初动能,（2） 初动能全部用于克服电场力作功，截止电压为,（3） 由光电效应方程，电子最大初动能为零时,铝的逸出功是 4.2eV, 今用波长为 2000埃 的光照射铝表面，求： （1） 光电子最大初动能： （2） 截至电压； （3） 铝的红限波长。,解： 由光电效应方程,最大初动能,以钠作为光电管阴极，把它与电源的正极相连，而把光电管阳极与电源负极相连，这反向电压会降低以至消除电路中的光电流。当入射光波长为 433.9nm 时，测得截止电压为 0.81V ，当入射光波为 321nm 时，测得截止电压为 1.93V ，试计算普朗克常数 h 并与公认值比较。,根据线性关系，可写成,解： （1）,（2） 由碰撞前后动量守恒,由图中三角形关系,设o 和 分别为康普顿散射中入射与散射光子的波长， Ek 为反冲电子动能，为反冲电子与入射光子运动方向夹角，为散射光子与入射光子运动方向夹角，试证明：,证明在康普顿散射实验中，波长为0的一个光子与质量为m0的静止电子碰撞后，电子的反冲角与光子散射角之间的关系为：,解：散射前后体系动量守恒，所以有,由以上两式可知：,把康普顿散射公式：,代入上式得,电子的动能等于碰撞前光子的能量减去碰撞后光子的能量，即：,由相对论质量关系，可得,解得,解： 由康普顿散射,碰撞后光子的波长为,一个波长 =5埃 的光子与原子中电子碰撞，碰撞后光子以与入射方向成 150o 角方向反射，求碰撞后光子的波长与电子的速率。,（1）物理光学的一个基本结论是，在被观测物小于所用照射光 波长的情况下，任何光学仪器都不能把物体的细节分辨出来，这对电子显微镜中的电子德布罗意波同样适用。若要研究线度为 0.020m 的病毒，用光学显微镜是不可能的。然而，电子的德布罗意波长比病毒的线度小1000倍，因此用电子显微镜可以形成非常好的病毒的象。试问这时所需要的加速电压是多少？ （2）电子显微镜中所用的加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大 ，因而必须考虑相对论修正。试证明电子的德布罗意波长与加速电压 Ua 之间的关系为,式中,称为相对修正电压，其中 Ua 和 Ur 的单位是 V （伏特），而 Ur /V= 和 Ua/V= 表示以 V 为单位的电压数值。,解 ： （1） 非相对论情况：,电子动能,电子动量,由两式解得,（2） 相对论情况：,电子从加速电场获得动能为,相对论中能量和动量关系,及动量,由（1），（2），（3） 式得：,解得,代入参数，得,解: （1）玻尔理论即为经典理论加量子化条件，据此有,两式联立，有：,R 为地球绕太阳运动的允许半径公式。,原则上讲，玻尔理论也适用于太阳系，地球相当于电子，太阳相当于核，而万有引力相当于库仑力。 （1） 求地球绕太阳运动的允许半径公式； （2） 地球运行实际半径为 1.501011m, 与此半径对应的量子数 n 多大？ （3） 地球实际轨道和它的下一个较大可能半径差值多大？ （ ME=5.981024 kg, Ms=1.991030 kg, G=6.6710-11Nm2kg-2),（2）地球实际运动半径为 Rn，则相应的量子数为,（3） 地球实际轨道和它的下一个较大可能轨道半径差值为,戴维孙-革末实验装置如图，自热阴极K发出的电子束经U=500伏的电势差加速后投射到某晶体上，在掠射角=200时，侧得电流强度出现第二次极大值，试计算电子射线的德布罗意波长及晶体的晶格常数。,解: (1) 由 （1/2）mv2=eu 可得：v=(2eu/m)1/2,=h/p=h/mv=h/(2meu)1/2=0.54910-10m,(2) 晶体的布拉格衍射公式为: 2dsin=k ,电流第二次出现极大值, k=2,d=k /2sin200=2 /2sin200=0.549 10-10/sin200 =1.61 10-10(m),用动量守恒定律和能量守恒定律证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。P232,解：假设一个自由电子可以一次完全吸收一个光子。如图所示，设相互作用前后电子的动量分别为 和 ，光子的频率为 ，电子的静止质量为 m0 ，则根据动量守恒定律和能量守恒定律可知：,(1),(2),(1)式两边平方有：,即：,(3),(2)式两边平方有：,(4),(3)式和(4)式联立可推出：,进而可推出：,而这是不可能的，由此可见，原假设不成立。这就证明了一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。,有一空腔辐射体，在壁上钻有直径为 50m的小圆孔，腔内温度为7500K 。试求波长在500nm到501nm的范围内从小孔辐射出来的光子数。,解：设从小孔面上逃出的波长在 500nm 到501nm范围内的光子数为n，则：,其中：,已知每平方米黑体在球面度内每微米波长间隔发出的光子数为,试求：温度为 6000 k 时辐射光子数最多的波长和辐射能量最大的波长。,解：在一定温度下，波长不同，辐射的光子数不同，有：,当 dn / d =0 时有极值：,令：N= h c / k T ,有；,有维恩位移定律得出辐射能量最大的波长：,在同一温度下辐射能量最大的波长与辐射光子数最多的波长并不相同。,波长为0.04 nm 的X射线经物质散射后产生康普顿效应。若散射角等于 900 ，试求：（1）散射光波长；（2）反冲电子获得的能量；（3）反冲电子动量的大小和方向。,解：（1）康普顿散射公式：,散射光波长：,（2）反冲电子动能等于入射X射线与散射光波能量之差,(3)动量守恒：,解： 设单位时间单位面积入射到人眼的光子数为N,则入射光强为,入射到人眼的功率为,Ns 是单位时间入射到人眼的光子数，据题意 Ns=100,计算得,在理想情况下，对于5500埃的光，正常人的眼睛只要每秒吸收100个光子就已有视觉，问与此相当的功率是多少？,解: 由维恩位移定律,（1） 太阳的表面温度,太阳的辐射出射度（即总辐射本领）,（2） 北极星表面温度,北极星的辐射出射度,星球看成绝对黑体，利用维恩位移定律，通过测量m ，便可估计其表面温度。现测得太阳和北极星的 m 分别为 510nm 和 350nm, 试求它们的表面温度和黑体辐射出射度。,在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69mm变化到0.50mm，求总辐出度改变为原来的多少倍?,解：由维恩位移定律,=,由斯忒藩-玻耳兹曼定律,质量为me的电子被电势差为V的电场加速，如考虑其相对论效应，试证其德布罗意波波长,解：电子加速前后总能量分别为：,根据能量守恒有：,德布罗意波波长,由上述三式可得：,（1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为,式中 Eo 和 E 分别为粒子的静能和运动粒子的总能量。,（2）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长？,解： （1） 粒子的康普顿波长,粒子的德布罗意波长,由相对论粒子能量和动量的关系,（2） 两波长相等时，即,有,假设太阳表面温度为5800K，太阳半径为6.96108m，如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在l年内由于辐射，它的质量减少了多少?,=5.6710- 8(5800)43.14,=1.231034 (J),解：设太阳表面积保持为S，则一年内的辐射能量为,(13.910- 8)2365243600,=1.371017 (kg),黑体的温度 T1=6000K， 问 l1=0.35mm 和 l2=0.70mm的单色辐出度之比等于多少?当温度上升到T2=7000K时，l1的单色辐出度增加到原来的多少倍?,解：(1)由普朗克公式,l1=0.35mm,(2),T2=7000K,前面已得到：,该式右端第二项,比较左右两端,有,求线性谐振子在第一激发态时, 概率最大的位置.,解: 第一激发态波函数为,令,