【2019最新】精选高考数学试题分项版解析专题03导数的几何意义与运算文1.【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ）A升 B升 C升 D升【答案】B【考点定位】平均变化率.【名师点晴】本题主要考查的是平均变化率，属于中档题解题时一定要抓住重要字眼“每千米”和“平均”，否则很容易出现错误解此类应用题时一定要万分小心，除了提取必要的信息外，还要运用所学的数学知识进行分析和解决问题2.【2014高考陕西版文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】试题分析：由题目图像可知：该三次函数过原点，故可设该三次函数为，则，由题得：，即，解得，所以，故选.考点：函数的解析式.【名师点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的性质，函数的解析式等知识，属于难题.解题时要认真理解题意，“一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲 路段为某三次函数图像的一部分”，确定函数为三次函数，然后由已知函数图像，将图像语言转化为数学语言，从而确定出参数 3.【2016高考四川文科】设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是( )(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )【答案】A，切线的方程为，即.分别令得又与的交点为，故选A.考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点坐标，由两直线相交得出点坐标，从而求得面积，题中把面积用表示后，可得它的取值范围解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用4.【2017课标1，文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为_【答案】【考点】导数几何意义【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为5.【2017天津，文10】已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为 .【答案】 【解析】试题分析：，切点为，则切线的斜率为，切线方程为：，令得出，在轴的截距为.【考点】导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题型，函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率相应地，切线方程为注意：求曲线切线时，要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记，有切点直接带入切点，没切点设切点，建立方程组求切点.6.【2014高考广东卷.文.11】曲线在点处的切线方程为_.【答案】或.【解析】,故所求的切线的斜率为,故所求的切线的方程为,即或.【考点定位】本题考查利用导数求函数图象的切线问题,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是导数的几何意义和直线的方程，属于容易题解题时一定要抓住重要字眼“在点处”，否则很容易出现错误解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用：切点在曲线上；切点在切线上；切点处的导数值等于切线的斜率7. 2016高考新课标文数已知为偶函数，当 时，则曲线在处的切线方程式_.【答案】考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为8. 【2015高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为_.【答案】【解析】，令，此时函数在其极值点处的切线方程为【考点定位】：导数的几何意义.【名师点睛】1.本题考查导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点处切线方程等基础知识，考查运算求解能力.2.解决导数几何意义的问题时要注意抓住切点的三重作用：切点在曲线上；切点在切线上；切点处导函数值等于切线斜率.9.【2015高考新课标1，文14】已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .【答案】1考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；【名师点睛】对求过某点的切线问题，常设出切点，利用导数求出切线方程，将已知点代入切线方程得到关于切点横坐标的方程，解出切点的横坐标，即可求出切线方程，思路明确，关键是运算要细心.10. 【2014，安徽文15】若直线与曲线满足下列两个条件： 直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：【答案】，【解析】试题分析：由题意，上在处的切线方程为，曲线在附近位于切线的两侧，满足条件；上在处的切线方程为，曲线在附近位于切线的同侧，不满足条件；上在处的切线方程为，曲线在附近位于切线的两侧，满足条件；上在处的切线方程为，曲线在附近位于切线的两侧，满足条件；上在处的切线方程为，曲线在附近位于切线的同侧，不满足条件，故选，如下图：考点：1，函数的切线方程；2，对定义的理解，【名师点睛】对于函数新定义的创新题，要紧扣题目中所给的信息和对已知条件的解读理解，将其转化为已有的认知结构，然后利用函数性质解题.已知在点处的切线方程为.11. 【2015高考天津，文11】已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 【答案】3【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.【名师点睛】本题考查内容单一,求出由,再由可直接求得a的值,因此可以说本题是一道基础题,但要注意运算的准确性,由于填空题没有中间分,一步出错,就得零分,故运算要特别细心.12. 【2015新课标2文16】已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 【答案】8【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.【名师点睛】求曲线在某点处的切线方程的方法是：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率,然后用点斜式就可写出切线方程.而直线与抛物线相切则可以通过判别式来解决,本题将导数的几何意义与二次函数交汇在一起进行考查,具有小题综合化的特点.13.【2017山东，文20】（本小题满分13分）已知函数.,(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】(I),（2）(II)无极值；极大值为,极小值为；极大值为,极小值为.【解析】试题分析：(I)根据求出切线斜率,再用点斜式写出切线方程；(II)由,通过讨论确定单调性,再由单调性确定极值.试题解析：（I）由题意，所以，当时，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.（II）因为，所以，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，；当时，.所以，当时，取到极大值，极大值是，当时，取到极小值，极小值是.（2）当时，当时，单调递增；所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是； 当时，取到极小值，极小值是.综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.【考点】导数的几何意义及导数的应用【名师点睛】(1)求函数f(x)极值的步骤：确定函数的定义域；求导数f(x)；解方程f(x)0,求出函数定义域内的所有根；检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f(x)在x0处取极大值,如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值(2)若函数yf(x)在区间(a,b)内有极值,那么yf(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值14.【2017北京，文20】已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】()；（）最大值1；最小值.【解析】试题解析：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【考点】1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的最值.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点是需要求二阶导数，因为不能判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设 ，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是恒成立，这样就能知道函数的单调性，根据单调性求最值，从而判断的单调性，求得最值.15.【2016高考新课标2文数】已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.【答案】（）；（）【解析】试题解析：（I）的定义域为.当时，所以曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时， ，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是考点： 导数的几何意义，函数的单调性.【名师点睛】求函数的单调区间的方法：(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间16.【2015高考山东，文20】设函数. 已知曲线 在点处的切线与直线平行.（）求的值；（）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.【答案】（I） ；(II) ；(III) .【解析】设当时，.又所以存在，使.因为所以当时，当时，所以当时，单调递增.所以时，方程在内存在唯一的根.（III）由（II）知，方程在内存在唯一的根，且时，时，所以.当时，若