【2019最新】精选高考数学一轮复习第8章立体几何章末总结分层演练文章末总结知识点考纲展示空间几何体的结构及三视图和直观图 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求)空间几何体的表面积与体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式空间点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义 了解可以作为推理依据的公理和定理 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题空间中的平行关系以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理空间中的垂直关系以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理一、点在纲上，源在本里考点考题考源空间几何体的表面积与体积(2016高考全国卷，T6，5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B24 C28 D32必修2 P18例3空间线面位置关系的判定(2016高考全国卷，T14，5分)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)必修2 P71练习T2、P62A组T4、P65例1、P67练习T3空间几何体与球的表面积(2016高考全国卷，T4，5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12 B C8 D4必修2 P28练习T2(2017高考全国卷，T15，5分)长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_空间几何体与球的体积(2017高考全国卷，T9，5分)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A B C D必修2 P27例4空间图形位置关系的证明与体积、面积的计算(2016高考全国卷，T18，12分)如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G(1)证明：G是AB的中点；(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积必修2 P74 B组 T2，T4空间图形位置关系的证明与空间角的计算(2017高考全国卷，T18，12分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积必修2 P73 A组 T3、P78 A组T7二、根置教材，考在变中一、选择题1(必修2 P10B组T1改编)如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台解析：选D因为EHA1D1，A1D1B1C1，EH平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1又因为平面EFGH平面BCC1B1FG，所以EHFG，且EHFG，由长方体的特征知四边形EFGH为矩形，为五棱柱，所以选项A，B，C都正确故选D2(必修2 P61练习、P71练习T2、P73练习T1改编)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mn B若m，m，则C若，则 D若m，n，则mn解析：选DA中，两直线可能平行，相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D3(必修2 P78A组T7改编)正四棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为()A25 BC D解析：选C由三视图画出直观图与其外接球示意图，且设O1是底面中心由三视图知，O1A，O1P，所以正四棱锥PABCD的外接球的球心O在线段O1P上设球O的半径为R由O1O2O1A2OA2得(R)2()2R2所以R 则外接球的表面积为S4R244(必修2 P79 B组 T2改编)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1D平面A1BC1H有下列结论B1D平面A1BC1；平面A1BC1将正方体体积分成15两部分；H是B1D的中点；平面A1BC1与正方体的六个面所成的二面角的余弦值都为则正确结论的个数有()A1 B2C3 D4解析：选C对于，连接B1C与A1D，由正方体性质知，BC1B1C，BC1A1B1，又A1B1B1CB1，A1B1，B1C平面A1B1CD所以BC1平面A1B1CD又B1D平面A1B1CD所以B1DBC1同理B1DA1B，A1BBC1B所以B1D平面A1BC1，故正确对于设正方体棱长为a则V三棱锥BA1B1C1aaaa3所以平面A1BC1将正方体分成两部分的体积之比为a3(a3a3)15故正确对于，设正方体棱长为a，则A1Ba由VB1A1BC1a3，得(a)2B1Ha3，所以B1Ha，而B1Da所以B1HHD12，即错误对于，由对称性知，平面A1BC1与正方体六个面所成的二面角的大小都相等由知B1H平面A1BC1，而A1B1平面B1BCC1所以A1B1H的大小即为所成二面角的大小cosA1B1H故正确故选C二、填空题5(必修2 P53 B组 T2改编)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，点A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为_解析：连接A1D，AD，A1B，易知A1AB为异面直线AB和CC1所成的角，设三棱柱的侧棱长与底面边长均为1，则AD，A1D，A1B，由余弦定理得cosA1AB答案：6(必修2 P79 B组 T1改编)如图在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将ADE沿AE折起则下列说法正确的是_(填上所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD；无论D折至何位置，都有AEDC解析：如图，设Q，P分别为CE，DE的中点，可得四边形MNQP是矩形，所以正确；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN与AB是异面直线，不可能MNAB，所以错；当平面ADE平面ABCD时，可得EC平面ADE，故ECAD，正确无论D折到何位置，均有AE平面CDE故AECD故正确答案：三、解答题7(必修2 P79B组T1改编)如图，边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A(1)求证：ADEF(2)当BEBFBC时，求三棱锥AEFD的体积解：(1)证明：因为ADAE，ADAF，AEAFA，所以AD平面AEF，因为EF平面AEF，所以ADEF(2)由(1)知，AD平面AEF，所以AD的长即为三棱锥DAEF的高，则AEAFBC2，EF，作AOEF于点O，所以AO，则VAEFDVDAEFADSAEF3EFAO38(必修2 P78 A组 T4改编)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、M分别是C1B1，C1D1和AB的中点(1)求证：MD1平面BEFD(2)求M到平面BEFD的距离解：(1)证明：连接BF因为M、F分别为AB与C1D1的中点，且ABCDA1B1C1D1是正方体所以MBD1F所以四边形MBFD1为平行四边形，所以MD1BF又MD1平面BEFD，BF平面BEFD所以MD1平面BEFD(2)过E作EGBD于G因为正方体的棱长为2，所以BE，BG(BDEF)(2)所以EG所以SEBDBDEG23又SMBDMBAD121E到平面ABCD的距离为2，设M到平面BEFD的距离为d由V三棱锥MBDEV三棱锥EMBD得SEBDdSMBD2所以d所以M到平面BED的距离为8 / 8