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【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第四节 二次函数与幂函数课后作业 理一、选择题1(2016枣庄模拟)已知函数f(x)x22|x|,若f(a)f(a)2f(2),则实数a的取值范围是()A2,2 B(2,2 C4,2 D4,42(2016哈尔滨模拟)已知f(x)ax2xc,若f(x)0的解集为(2,1),则函数yf(x)的大致图象是() ABC D3已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x),且f(x)在0,2上是增函数,若f(a)f(0),则实数a的取值范围是()A0,) B(,0C0,4 D(,04,)4方程x2ax20在区间1,5上有根,则实数a的取值范围为()A. B(1,)C. D.5(2016邵阳模拟)若函数f(x)ax2b|x|c(a0)有四个单调区间,则实数a,b,c满足()Ab24ac0,a0 Bb24ac0C0 Dxk在区间3,1上恒成立,试求k的取值范围10已知a是实数,函数f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零,求实数a的取值范围1已知yf(x)为偶函数,当x0时,f(x)x22x,则满足f(f(a)的实数a的个数为()A8 B6 C4 D22已知函数f(x)满足f(x)x22(a2)xa2,g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x),g(x),H2(x)minf(x),g(x)(max(p,q)表示p,q中的较大值,min(p,q)表示p,q中的较小值),记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则AB()Aa22a16 Ba22a16C16 D163已知函数f(x)x22x,g(x)ax2(a0),若x11,2,x21,2,f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是_4已知函数f(x)ax22ax2b(a0),若f(x)在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b0的解集为(2,1),可得a1,c2,所以f(x)x2x2,f(x)x2x2(x1)(x2),故选C.法二:由f(x)0的解集为(2,1),可知函数f(x)的大致图象为选项D,又函数f(x)与f(x)的图象关于y轴对称,所以f(x)的大致图象为选项C.3解析:选C由f(2x)f(2x)可知,函数f(x)图象的对称轴为x2,又函数f(x)在0,2上单调递增,所以由f(a)f(0)可得0a4.4解析:选C法一:令f(x)x2ax2,由题意知f(x)的图象与x轴在1,5上有交点,又f(0)20时,f(x)ax2bxc,此时f(x)应该有两个单调区间,对称轴x0;x0时,f(x)ax2bxc,对称轴x0时,f(x)有四个单调区间二、填空题6解析:由幂函数性质可知m23m31,m2或m1.又幂函数图象不过原点,m2m20,即1m2,m2或m1.答案:1或27解析:由题意可设函数f(x)ax2c(a0),则f(4)16ac16,4f(2)4(4ac)16a4c16,解得a1,c0,故f(x)x2.答案:f(x)x28解析:当x0时,f(x)x2,且f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)在R上是增函数,又f(xt)2f(x)f(x),xtx,t(1)x.xt,t2,t(1)(t2),t .答案:,)三、解答题9解:(1)由题意得f(1)ab10,a0,且1,a1,b2.f(x)x22x1,单调减区间为(,1,单调增区间为1,)(2)f(x)xk在区间3,1上恒成立,转化为x2x1k在区间3,1上恒成立设g(x)x2x1,x3,1,则g(x)在3,1上递减g(x)ming(1)1.k1,即k的取值范围为(,1)10解:2ax22x30在1,1上恒成立当a0时,适合;当a0时,x0时,有30恒成立;x0时,a2,因为(,11,),当x1时,右边取最小值,所以a0)在区间1,2上单调递增,则g(x) ming(1)a2,g(x) maxg(2)2a2,故解得a3.答案:3,)4解:(1)f(x)a(x1) 22ba.当a0时,f(x)在2,3上为增函数,故当a0时,f(x)在2,3上为减函数,故(2)b1,a1,b0,即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2,g(x)在2,4上单调,2或4.m2或m6.故m的取值范围为(,26,)5解:f(x)在区间(,2上是减函数,a2.又xa1,a1,且(a1)aa1,f(x)maxf(1)62a,f(x)minf(a)5a2.对任意的x1,x21,a1,总有|f(x1)f(x2)|4,f(x) maxf(x) min4,得1a3.又a2,2a3.故实数a的取值范围是2,35
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