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【2019最新】精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练27(限时40分钟)一、选择题1已知数列an的通项公式为ann22n(nN*),则“1”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】若数列an为递增数列,则有an1an0,即2n12对任意的nN*都成立,于是有32,.由1可推得,但反过来,由不能得到1,因此“1”是“数列an为递增数列”的充分不必要条件,故选A.【答案】A2数列an的前n项和为Sn,若a11,an13Sn(n1),则a6等于()A344B3441C45D451【解析】当n1时,an13Sn,则an23Sn1,an2an13Sn13Sn3an1,即an24an1,该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13,an当n6时,a63462344.【答案】A3(2015大庆模拟)在数列an中,已知a11,an12an1,则其通项公式an()A2n1B2n11C2n1D2(n1)【解析】法一由an12an1,可得a23,a37,a415,验证可知an2n1(nN*)法二由题意知an112(an1),数列an1是以2为首项,2为公比的等比数列,an12n,an2n1(nN*)【答案】A4(2015昆明模拟)数列an满足an1an2n3,若a12,则a8a4()A7B6C5D4【解析】依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3),即an2an2,所以a8a4(a8a6)(a6a4)224.【答案】D5(2015福州模拟)已知数列an满足a11,an1a2an1(nN*),则a2 014()A1B0C2 014D2 014【解析】a11,a2(a11)20,a3(a21)21,a4(a31)20,可知数列an是以2为周期的数列,a2 014a20,选B.【答案】B二、填空题6(2015大连模拟)已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*),则an .【解析】当n2时,anSnSn12n1,当n1时,a1S14211,因此an【答案】7设an是首项为1的正项数列,且(n1)anaan1an0(n1,2,3,),则它的通项公式an .【解析】(n1)aan1anna0,(an1an)(n1)an1nan0,又an1an0,(n1)an1nan0,即,an.【答案】8已知数列an的前n项和Sn2an1,则满足2的正整数n的集合为 【解析】因为Sn2an1,所以当n2时,Sn12an11,两式相减得an2an2an1,整理得an2an1.所以an是公比为2的等比数列,又因为a12a11,解得a11,a222a1,故an的通项公式为an2n1.而2,即2n12n.n1,2,3,4.正整数n的集合为1,2,3,4【答案】1,2,3,4三、解答题9已知数列an的通项公式为an,试判断此数列是否有最大项?若有,第几项最大,最大项是多少?若没有,说明现由【解】an1an,当n8时,an1an0,即an1an;当n8时,an1an0,即an1an;当n8时,an1an0,即an1an.则a1a2a3a8a9a10a11,故数列an有最大项,为第8项和第9项,且a8a9.10设数列an的前n项和为Sn,数列Sn的前n项和为Tn,满足Tn2Snn2,nN*.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式【解】(1)当n1时,T12S11, T1S1a1,a12a11,a11.(2)n2时,Tn12Sn1(n1)2,则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1,因为当n1时,a1S11也满足上式,所以Sn2an2n1(n1),当n2时,Sn12an12(n1)1,两式相减得an2an2an12,所以an2an12(n2),所以an22(an12),因为a1230,所以数列an2是以3为首项,公比为2的等比数列所以an232n1,an32n12,当n1时也成立,所以an32n12(nN*)1若数列an满足a11,a22,an(n3,nN*),则a17()A1B2 C.D2987【解析】由已知,得a11,a22,a32,a41,a5,a6,a71,a82,a92,a101,a11,a12,即an的值以6为周期重复出现,故a17.【答案】C2已知数列an的前n项和为Snkn2,若对所有的nN*,都有an1an,则实数k的取值范围是()A(0,)B(,1)C(1,)D(,0)【解析】由Snkn2得ank(2n1)因为an1an,所以数列an是递增的,因此k0,故选A.【答案】A3(2016衡水模拟)已知数列an对于任意p,qN*,有apaqapq,若a1,则a36 .【解析】令q1,则apa1ap1,ap1apa1,an成首项a1,公差为的等差数列,a36a135a1364.【答案】44数列an满足:a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*),则数列an的通项公式an .【解析】a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13,当n2时,把n换成n1得,a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3,两式相减得an3n.又n1时,a13,满足n2的情形,an3n.【答案】3n5(2015南昌一模)已知等差数列an的前n项和为Sn,a11,S36,正项数列bn满足b1b2b3bn2Sn.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若bnan对nN*均成立,求实数的取值范围【解】(1)a11,S36,数列an的公差d1,an1(n1)1n.由b1b2b3bn2Sn,得b1b2b3bn12Sn1(n2),得bn2SnSn12an2n(n2),又b12S1212,满足上式,故bn2n,nN*.(2)bnan恒成立恒成立,设cn,则,当n2时,1,数列cn单调递减,(cn)max,故,取值范围为.6已知数列an中,an1(nN*,aR,且a0),(1)若a7,求数列an中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的nN*,都有ana6成立,求a的取值范围【解】(1)an1(nN*,aR,且a0),又a7,an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性,可知1a1a2a3a4,a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52,最小项为a40.(2)an11.对任意的nN*,都有ana6成立,结合函数f(x)1的单调性,知56,10a8.故a的取值范围为(10,8)7 / 7
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