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【2019最新】精选高考数学一轮复习第三章导数及其应用3-3定积分与微积分基本定理理1定积分的概念在f(x)dx中,a,b分别叫做积分下限与积分上限,区间a,b叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式2定积分的性质(1)kf(x)dxkf(x)dx(k为常数);(2)f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx;(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中ac0.()(3)若f(x)dx1),则a的值是()A2 B3 C4 D6答案A解析由题意知(2x)dx(x2ln x)|a2ln a13ln 2,解得a2.4定积分|x1|dx等于()A1 B1 C0 D2答案A解析|x1|dx|x1|dx|x1|dx(1x)dx(x1)dx(x)|(x)|(1)(2)(1)1.5由曲线f(x)与y轴及直线ym(m0)围成的图形的面积为,则m的值为()A2 B3 C1 D8答案A解析解得m2.6若S1x2dx,S2dx,S3exdx,则S1,S2,S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1答案B解析方法一S1x3|,S2ln x|ln 2ln e1,S3ex|e2e2.722.74.59,所以S2S1S3.方法二S1,S2,S3分别表示曲线yx2,y,yex与直线x1,x2及x轴围成的图形的面积,通过作图易知S2S1S3.7_.答案2解析依题意得(sin cos )(sin 0cos 0)2.8由直线x,x,y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为_答案解析所求面积sin(sin).*9.(2016湖北省重点中学高三阶段性统一考试)若函数f(x)在R上可导,f(x)x3x2f(1),则f(x)dx_.答案4解析因为f(x)x3x2f(1),所以f(x)3x22xf(1)所以f(1)32f(1),解得f(1)3.所以f(x)x33x2.故f(x)dx(x33x2)dx(x3)|4.10已知f(a)(2ax2a2x)dx,则函数f(a)的最大值为_答案解析f(a)(2ax2a2x)dx(ax3a2x2)|a2a,由二次函数的性质可得f(a)max.11求曲线y,y2x,yx所围成图形的面积解由得交点A(1,1);由得交点B(3,1)故所求面积Sdxdx.12(2016武汉模拟)如图,矩形OABC的四个顶点依次为O(0,0),A(,0),B(,1),C(0,1),记线段OC,CB以及
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