资源预览内容
第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
亲,该文档总共7页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
【2019最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练6(限时40分钟)一、选择题1(2015贵阳一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是()AyByex CylgDyx21【解析】由函数奇偶性的定义,得幂函数y是奇函数,yln |x|与yx21是偶函数,yex既不是奇函数也不是偶函数;又函数yln |x|在(0,)上递增,二次函数yx21在(0,)上递减,故选D.【答案】D2(2015郴州二模)已知函数yf(x)x是偶函数,且f(2)3,则f(2)()A7B7C5D5【解析】根据函数yf(x)x是偶函数,得f(2)(2)f(2)2,则f(2)f(2)47,故选B.【答案】B3已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1,)【解析】函数f(x)的图象如图所示,由图象知只有D正确【答案】D4(2015福州模拟)已知偶函数f(x)满足:当x1,x2(0,)时,(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立设af(4),bf(1),cf(3),则a,b,c的大小关系为()AabcBbacCbcaDcb0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x0.f(2x)0,即ax(x4)0,解得x4.故选C.【答案】C二、填空题6函数f(x)为奇函数,则a_.【解析】由题意知,g(x)(x1)(xa)为偶函数,a1.【答案】17设偶函数f(x)在(0,)上为减函数,且f(2)0,则不等式0的解集为_【解析】因为f(x)为偶函数,所以不等式0,等价于0.当x0时,0等价于f(x)0,又f(x)在(0,)上为减函数,且f(2)0.所以f(x)0的解集为x|0x2当x0时,0等价于f(x)0,又f(x)在(,0)上为增函数,且f(2)f(2)0.所以f(x)0的解集为x|x2综上可知,不等式0的解集为x|x2或0x2【答案】x|x2或0x28(2015燕山模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x1)f(x),且在1,0上是增函数,下列关于f(x)的判断:f(x)是周期函数;f(x)的图象关于直线x2对称;f(x)在0,1上是增函数;f(x)在1,2上是减函数;f(4)f(0)其中判断正确的序号是_【解析】f(x1)f(x)f(x2)f(x),故f(x)是周期函数又f(x)f(x),所以f(x2)f(x),故f(x)的图象关于直线x1对称同理,f(x4)f(x)f(x),所以f(x)的图象关于直线x2对称由f(x)在1,0上是增函数,得f(x)在0,1上是减函数,在1,2上是增函数因此可得正确【答案】三、解答题9已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x1对称(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x) (0x1),求x5,4时,函数f(x)的解析式【解】(1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x1对称,有f(x1)f(1x),即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数,得f(0)0.当x1,0)时,x(0,1,f(x)f(x).故x1,0)时,f(x).x5,4时,x41,0,f(x)f(x4).从而,x5,4时,函数f(x).10已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(1)2,试判断f(x)在2,)上的单调性【解】(1)当a0时,f(x)x2,由f(x)f(x)可知,函数是偶函数当a0时,f(x)x2(x0)f(a)a21,f(a)a21,f(a)f(a),又a0,f(a)f(a),函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数综上所述:a0时,f(x)为偶函数;a0时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)由f(1)2可知1a2,即a1,所以f(x)x2.由f(x)2x可知,当x2时,f(x)0恒成立,故f(x)在2,)上是单调递增函数1已知函数f(x),若f(a),则f(a)()A. BC.D【解析】根据题意,f(x)1,而h(x)是奇函数,故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2,故选C.【答案】C2(2015蚌埠模拟)函数yf(x)是R上的奇函数,满足f(3x)f(3x),当x(0,3)时,f(x)2x,则当x(6,3)时,f(x)等于()A2x6B2x6 C2x6D2x6【解析】由函数f(x)是奇函数,得f(x)f(x),当x(6,3)时,x6(0,3),由f(3x)f(3x),得f(x)f(x)f3(3x)f3(3x) f(6x)26x,故选D.【答案】D3函数f(x)log2(x)(xR)与g(x)lg|x2|分别为_和_函数(填“奇”“偶”“既奇又偶”或“非奇非偶”)【解析】易知f(x)的定义域为R.f(x)f(x)log2xlog2(x)log210,即f(x)f(x),f(x)是奇函数对于g(x),由|x2|0,得x2.g(x)的定义域为x|x2g(x)的定义域关于原点不对称,g(x)为非奇非偶函数【答案】奇函数非奇非偶4(2015遂宁三模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x),且f(x)则f_.【解析】由f(x),得f(x2)f(x),即f(x)是以2为周期的函数,则fff1,得ff(1)1.【答案】1 5已知函数f(x)是(,)上的偶函数,若对于x0,都有f(x2)f(x),且当x0,2)时,f(x)log2(x1),求:(1)f(0)与f(2)的值;(2)f(3)的值;(3)f(2 013)f(2 016)的值【解】(1) 因为当x0,2)时,f(x)log2(x1),所以f(0)0,又对于x0,都有f(x2)f(x),故f(2)0. (2)f(3)f(12)f(1)log2(11)1.(3)依题意得,x0时,f(x4)f(x2)f(x),即x0时,f(x)是以4为周期的函数因此,f(2 013)f(2 016)f(2 013)f(2 016)f(1)f(0)f(1)log2(11)1,故f(2 013)f(2 016)1.6已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围【解】(1)设x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x0时,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上单调递增,结合f(x)的图象知所以1a3,故实数a的取值范围是(1,37 / 7
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号